2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数f（x）=2x-8+log3x的零点一定位于区间（）

A.（5；6）

B.（3；4）

C.（2；3）

D.（1；2）

2、已知直线l过点（2；1），且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）

A.x-y-1=0

B.x+y-3=0或x-2y=0

C.x-y-1=0或x-2y=0

D.x+y-3=0或x-y-1=0

3、【题文】在△ABC中，AB＝2，AC＝3，BC＝4，则角A，B，C中最大角的余弦值为()．A.－B.－C.D.4、【题文】函数的定义域为（）A.(1，+∞）B.[1，+∞）C.[1，2)D.[1，2)∪(2，+∞）5、【题文】已知函数定义域为R,则一定为（A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数6、若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A.f（x）=9x+8B.f（x）=3x+2C.f（x）=﹣3﹣4D.f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣47、下列说法中正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是三角形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台C.有一个面是多边形，其余各面都是五边形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知x为第三象限角，化简=____．9、已知y=f（x）为R奇函数，当x≥0时则当x＜0时，则f（x）=____．10、在数列在中，其中为常数，则____11、已知a＝(1,3)，b＝(2＋λ，1)，且a与b成锐角，则实数λ的取值范围是.12、【题文】若函数若对于都有则实数的值为_______.13、【题文】已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。14、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有____个直角三角形．15、已知函数f(x)=sin娄脴x+cos娄脴x(娄脴>0)x隆脢R

若函数f(x)

在区间(鈭�娄脴,娄脴)

内单调递增，且函数y=f(x)

的图象关于直线x=娄脴

对称，则娄脴

的值为______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．24、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共4题，共32分)25、画出计算1++++的程序框图．26、请画出如图几何体的三视图．

27、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．28、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)29、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．30、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．31、已知sinθ=求的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)32、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

∵函数f（x）=2x-8+log3x是连续函数，f（3）=-1，f（4）=log34＞0；

f（3）f（4）＜0，故函数f（x）=2x-8+log3x的零点一定位于区间（3；4）内；

故选B．

【解析】【答案】根据连续函数f（x）的解析式；求出f（3）和f（4）的值，根据f（3）f（4）＜0，由函数的零点的判定定理得出结论．

2、C【分析】

①当直线经过原点时；在两个轴上的截距都为0，符合题意。

此时直线方程为x-2y=0；

②当直线不经过原点时；设直线方程为x-y+c=0

将点（2；1）代入，得c=-1

∴此时直线的方程为x-y-1=0

综上；符合题意的直线为x-y-1=0或x-2y=0

故选：C

【解析】【答案】由题意；所求直线为经过原点和点（2，1）的直线或者斜率等于1的直线．由此设出直线方程并求出参数的值，即可得到所求直线的方程．

3、A【分析】【解析】根据三角形的性质：大边对大角，由此可知角A最大，由余弦定理得cosA＝＝＝－【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】由条件可知函数应满足所以应选D。【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】的定义域为故其定义域关于原点对称，任取则有有。

一定为偶函数.【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：令t=3x+2，则x=所以f（t）=9×+8=3t+2．

所以f（x）=3x+2．

故选B．

【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后将t换为x即可得f（x）的解析式．7、D【分析】解：对于A；由棱柱的概念“有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱”知A错；

对于B；D，用平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故B错误，D正确；

对于C；如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥棱锥，故C错误．

综上所述；正确的命题为D．

故选：D

利用棱柱；棱锥、棱台的概念即可对逐个选项的正误作出判断．

本题考查命题的真假判断与应用，考查棱柱、棱锥、棱台的概念，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∵cos2x=1-2sin2x；

∴==|sinx|

∵x为第三象限角；

∴sinx＜0；可得|sinx|=-sinx

因此=|sinx|=-sinx

故答案为：-sinx

【解析】【答案】由二倍角的余弦公式，算出=|sinx|，再根据x为第三象限角得sinx＜0，可得=-sinx；可得本题的答案．

9、略

【分析】

设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=．

∵y=f（x）为R上奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-．

故答案为．

【解析】【答案】把要求的x＜0时的解析式利用奇函数的性质转化为x＞0时已给出的解析式即可求出．

10、略

【分析】【解析】

因为所以【解析】【答案】-111、略

【分析】【解析】

因为a＝(1,3)，b＝(2＋λ，1)，且a与b成锐角，所以这样可以得到2+λ+3>0,λ>-5,且1-3（2+λ）≠0，所以λ>－5且λ≠－【解析】【答案】λ>－5且λ≠－12、略

【分析】【解析】当时，所以不符合要求.

当a>0时，

f(x)在处取得极小值，由题意知

当a=4时，符合题目要求【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】正三棱锥P-ABC可看作由正方体PADC-BEFG截得；如图所示；

PF为三棱锥P-ABC的外接球的直径，且设正方体棱长为a，则

由得所以因为球心到平面ABC的距离为

考点定位：本题考查三棱锥的体积与球的几何性质，意在考查考生作图的能力和空间想象能力【解析】【答案】14、4【分析】【解答】解：由PA⊥平面ABC；则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．

故答案为：4

【分析】本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了．15、略

【分析】解：隆脽f(x)=sin娄脴x+cos娄脴x=2sin(娄脴x+娄脨4)

隆脽

函数f(x)

在区间(鈭�娄脴,娄脴)

内单调递增，娄脴>0

隆脿2k娄脨鈭�娄脨2鈮�娄脴x+娄脨4鈮�2k娄脨+娄脨2k隆脢Z

可解得函数f(x)

的单调递增区间为：[2k娄脨鈭�3娄脨4蠅,2k娄脨+娄脨4蠅]k隆脢Z

隆脿

可得：鈭�娄脴鈮�2k娄脨鈭�3娄脨4蠅垄脵娄脴鈮�2k娄脨+娄脨4蠅垄脷k隆脢Z

隆脿

解得：0<娄脴2鈮�3娄脨4鈭�2k娄脨

且0<娄脴2鈮�2k娄脨+娄脨4k隆脢Z

解得：鈭�18<k<38k隆脢Z

隆脿

可解得：k=0

又隆脽

由娄脴x+娄脨4=k娄脨+娄脨2

可解得函数f(x)

的对称轴为：x=k娄脨+娄脨4蠅k隆脢Z

隆脿

由函数y=f(x)

的图象关于直线x=娄脴

对称，可得：娄脴2=娄脨4

可解得：娄脴=娄脨2

．

故答案为：娄脨2

．

由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f(x)=2sin(娄脴x+娄脨4)

由2k娄脨鈭�娄脨2鈮�娄脴x+娄脨4鈮�2k娄脨+娄脨2k隆脢Z

可解得函数f(x)

的单调递增区间，结合已知可得：鈭�娄脴鈮�2k娄脨鈭�3娄脨4蠅垄脵娄脴鈮�2k娄脨+娄脨4蠅垄脷k隆脢Z

从而解得k=0

又由娄脴x+娄脨4=k娄脨+娄脨2

可解得函数f(x)

的对称轴为：x=k娄脨+娄脨4蠅k隆脢Z

结合已知可得：娄脴2=娄脨4

从而可求娄脴

的值．

本题主要考查了由y=Asin(娄脴x+娄脮)

的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，正确确定k

的值是解题的关键，属于中档题．【解析】娄脨2

三、证明题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、作图题(共4题，共32分)25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．26、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．27、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．28、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、计算题(共3题，共24分)29、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；