2024年沪教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册月考试卷964考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知复数则z2等于（）

A.2i

B.-2i

C.-2-2i

D.-2+2i

2、椭圆的离心率则k的值等于（）

A.4

B.-

C.4或-

D.-4或

3、若a，b，c∈R，a＞b则下列不等式成立的是（）

A.

B.a2＞b2

C.a|c|＞b|c|

D.

4、函数在处的导数值为（）A.0B.100!C.3·99！D.3·100！5、已知方程b2x2﹣a2[k（x﹣b）]2﹣a2b2=0（b＞a＞0）的根大于a，则实数k满足（）A.|k|B.|k|C.|k|D.|k|6、设m；n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：

①

②

③

④

其中，真命题是（）A.①④B.②③C.①③D.②④7、已知多项式f（x）=2x7+x6+x4+x2+1，当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算V2的值是（）A.1B.5C.10D.128、如图；已知正方形ABCD的边长为4，E,F分别是AB；AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC=2，则点B到平面EFG的距离为（）

A.B.C.D.1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn）得到的回归直线方程为若已知回归直线的斜率是1.05，且则此回归直线方程是____．10、【题文】顾客请一位工艺师把两件玉石原料各制成一件工艺品；工艺师带一位徒弟完成这。

项任务；每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都。

完成后交付顾客；两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

。工序。

时间。

原料。

粗加工。

精加工。

原料

原料

则最短交货期为____工作日.11、【题文】设则的最小值为_________．12、【题文】甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球是红球的概率为________(答案用分数表示)13、【题文】阅读图1框图，若输入则输出____．

（参考数值：）14、如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则线段DO的长等于____．

15、已知函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=2014，若f（0）=1，则f（2014）=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)23、如图所示，已知直角梯形ABCD

其中AB=BC=2AD=1AS隆脥

平面ABCDAB隆脥AD

且AS=AB.

求直线SC

与底面ABCD

所成角娄脠

的余弦值．评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)24、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

由=．

所以z2=（1+i）2=1+2i+i2=2i．

故选A．

【解析】【答案】利用复数的除法运算化简复数z；然后进行平方运算．

2、C【分析】

当k＜1，即长轴在x轴时，a2=k+8，c2=k-1，离心率所以=所以k=4；

当k＞1，即长轴在y轴时，a2=9，c2=1-k，离心率所以=所以k=．

故选C．

【解析】【答案】分两种情况讨论；长轴在x轴与y轴，分别求出离心率，即可求出k的值．

3、D【分析】

A选项不对，当a＞0＞b时不等式不成立；故排除；

B选项不对，当a=0，b=-1时不等式不成立；故排除；

C选项不对；当c=0时，不等式不成立，故排除；

D选项正确，由于又a＞b故

故选D

【解析】【答案】本题中a，b，c∈R，a＞b；三个参数的关系不定，故可以采用排除法对四个选项依次判断，排除错误的，得出正确选项．

4、C【分析】【解析】

因为当x=-1时，可得为3·99！，选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：令y=k（x﹣b），原方程转化为．

整个问题就转化为过定点（b，0）的直线与实轴在x轴上的双曲线的交点的横坐标要大于a的问题．直线过（b；0）点；

所以只需要保证直线和右支相交；而与左支不相交即可．

观察图形；可以发现两条渐近线的斜率是临界情况．

故选A．

【分析】等式两边同除a2b2后，令y=k（x﹣b），原式化简为双曲线和直线交点问题，利用数形结合，解答即可．6、C【分析】【解答】解：

对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β；α∥γ，则β∥γ，正确。

对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C；不正确。

对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行；而m⊥α；

根据面面垂直的判定定理可知α⊥β；故正确。

对应④m有可能在平面α内；故不正确；

故选C

【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．7、C【分析】【解答】解：f（x）=2x7+x6+x4+x2+1=（（（（（（2x+1）x）x+1）x）x+1）x）x+1；

当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算：v0=2，v1=2×2+1=5，V2=5×2=10．

故选：C．

【分析】f（x）=2x7+x6+x4+x2+1=（（（（（（2x+1）x）x+1）x）x+1）x）x+1，进而得出．8、B【分析】【解答】以C为原点CD为x轴CB为y轴CG为z轴建立空间坐标系，所以平面的一个法向量为

【分析】空间向量求解立体几何题目关键是建立合适的坐标系找到相关点的坐标二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

∵线性回归直线的斜率估计值是1.05；

设线性回归直线方程是=1.05x+b

由回归直线经过样本中心点；

且样本中心点为（4；5）；

将（4，5）点坐标代入可得b=0.8

故答案为：=1.05x+0.8．

【解析】【答案】由已知中线性回归直线的斜率估计值是1.05；我们可先用待定系数法，设出线性回归方程，进而样本中心点为（4，5）在线性回归方程上，代入即可得到线性回归直线方程．

10、略

【分析】【解析】因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以徒弟完成原料B的6小时后,师傅开始工作,在师傅后面的36小时的精加工内,徒弟也同时完成了原料A的粗加工.所以前后共计=42小时.

考点：本小题以实际问题为背景，主要考查逻辑推理能力，考查分析问题与解决问题的能力.【解析】【答案】4211、略

【分析】【解析】解：因为。

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、3【分析】【解答】连接OC；

∵圆O上一点C在直径AB上的射影为D；CD=4，BD=8，∴CD⊥BD；

设圆半径为r，在Rt△ODC中，CD=4，OD=8﹣r，OC=r；

∴16+（8﹣r）2=r2，解得r=5．∴线段DO=8﹣5=3．

故答案为：3．

【分析】本题主要考查了平行射影，解决问题的关键是根据平行射影连接OC，由圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，知CD⊥BD，设圆半径为r，在Rt△ODC中，则16+（8﹣r）2=r2，解得r=5．由此能求出线段DO的长．15、略

【分析】解：若f（x）•f（x+2）=2014；则f（x+2）f（x+4）=2014；

∴f（x+4）===f（x）；即函数f（x）是周期为4的周期函数．

又∵f（0）=1，∴f（2）==2014；

又∵2014÷4=5032；∴f（2014）=f（2）=2014；

故答案为：2014．

由已知中定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=2014；可得函数f（x）是周期为4的周期函数，结合f（0）=1，求出f（2）的值，根据f（2014）=f（2）得到答案．

本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中分析出函数f（x）是周期为4的周期函数，是解答本题的关键，属于基础题．【解析】2014三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)23、略

【分析】

连结AC

则隆脧SCA

为所求线面角，在Rt鈻�SAC

中求出即可．

本题考查了线面角的计算，属于中档题．【解析】解：连结AC隆脽AS隆脥

平面ABCD

隆脿隆脧SCA

为直线SC

与平面ABCD

所成的角．

隆脽AB=BC=2AB隆脥BC

隆脿AC=22

又AS=AB=2隆脿SC=23

．

隆脿cos隆脧SCA=ACSC=63

．

隆脿

直线SC

与底面ABCD

所成角娄脠

的余弦值为63

．五、计算题(共1题，共9分)24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.六、综合题(共4题，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角