第09讲 洛伦之力（复习）（原卷版）-2025版高二物理寒假精-品讲义

第09讲洛伦之力（复习篇）考点聚焦：复习要点+知识网络，有的放矢重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升提升专练：真题感知+提升专练，全面突破知识点1：对洛伦之力的理解1．洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力．2．洛伦兹力的方向（1）判定方法左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向．（2）方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．3．洛伦兹力的大小（1）v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)（2）v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)（3）v＝0时，洛伦兹力F＝0.4．洛伦兹力的特点（1）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功．（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．（3）用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．5．洛伦兹力与安培力的联系及区别（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力．（2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．知识点2：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．匀速圆周运动的规律若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．（1）基本公式：qvB＝meq\f(v2,R)（2）半径R＝eq\f(mv,Bq)（3）周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)2．圆心的确定（1）已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图1甲所示，P为入射点，M为出射点)．（2）已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．3．半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．4．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝eq\f(θ,2π)T(或t＝eq\f(θR,v))．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析思路知识点3：带电粒子在直线有界磁场中的运动1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)图a中粒子在磁场中运动的时间：t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)图b中粒子在磁场中运动的时间：t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)图c中粒子在磁场中运动的时间：t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示)平行边界存在临界条件，图a中粒子在磁场中运动的时间：t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)图b中粒子在磁场中运动的时间：t＝eq\f(θm,Bq)图c中粒子在磁场中运动的时间：t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)图d中粒子在磁场中运动的时间：t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)处理有界匀强磁场中的临界问题的技巧从关键词、语句找突破口，审题时一定要抓住题干中“恰好”“最大”“至少”“不脱离”等词语，挖掘其隐藏的规律．（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值．（2）当速度v一定时，弧长(或弦长)越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件是弧是劣弧)．（3）当速率变化时，圆心角大的，运动时间长．（4）在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)．知识点4：带电粒子在圆形有界磁场中的运动一般解题步骤画出轨迹圆并找出轨迹圆的圆心；求半径（分清楚磁场半径和轨迹圆半径）确定运动时间（注意多解问题）模型解读：圆形边界(进出磁场具有对称性)（1）沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示．（2）不沿径向射入时，如图乙所示．射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ.强化点一洛伦之力的方向判断方法：左手定则。磁场穿过掌心，四指表示正电荷运动方向（或负电荷的反方向），拇指表示安培力的方向。【典例1】（23-24高二下·云南玉溪·期末）如图所示，放射性元素从点沿方向发射三种放射线，空间有垂直射线速度的匀强磁场，三种射线穿过磁场后分别打到屏上的三点，则打到三点的射线分别是（

）A．射线、射线、射线 B．射线、射线、射线C．射线、射线、射线 D．射线、射线、射线【变式1-1】（2024·北京海淀·三模）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是（）A．d、e都是正电子的径迹 B．a径迹对应的粒子动量最大C．b径迹对应的粒子动能最大 D．a径迹对应的粒子运动时间最长【变式1-2】（多选）（23-24高二下·四川成都·期末）如图所示，两足够长的通电直导线P、Q（垂直纸面）关于粗糙程度均匀的水平面对称分布，P、Q连线与水平面交点为O，P、Q通以大小相等、方向相反的恒定电流。一带正电的绝缘物块从A点以某一初速度向右运动，恰好运动到O点。下列说法正确的是（）A．从A到O，磁感应强度逐渐增大 B．从A到O，磁感应强度先增大后减小C．从A到O，物块做匀减速直线运动 D．从A到O，物块做加速度逐渐增大的减速运动强化点二洛伦之力的大小【典例2】（23-24高二下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，质量为m、电荷量为的小球A套在粗细均匀的固定绝缘水平杆上，整个装置处在垂直于纸面向外的水平匀强磁场中。现对A施加一个水平向右、大小恒为的拉力，使小球A从静止开始运动，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，小球A与杆间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，则当小球的加速度大小第一次达到时，小球的速度大小为（）A． B． C． D．故选A。【变式2-1】（23-24高二上·湖北武汉·期末）如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的小滑块（可视为质点）放在倾斜的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得小滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ。滑块由静止释放，依次经过A、B、C、D四个点，且AB=CD=d，小滑块经过AB、CD所用的时间均为t。重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．到达C点之前滑块先加速后减速 B．到达C点之前滑块所受的摩擦力先增大后减小C．滑块所带的电荷量为 D．滑块的加速度先减小后增大【变式2-2】（多选）（23-24高二上·福建福州·期末）如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽固定在水平面上，与水平面的夹角分别为和，加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（

）A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且B．a、b两球沿槽运动的最大速度为和，则C．a、b两球沿直槽运动的最大位移为和，则D．a、b两球沿槽运动的时间为和，则强化点三带电粒子在匀强磁场中的圆周运动【典例3】（23-24高二下·陕西·期末）如图所示，在xOy坐标系中，垂直于x轴的虚线与y轴之间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场含边界，磁场方向与xOy平面垂直。一质子束从坐标原点射入磁场，所有质子射入磁场的初速度大小不同但初速度方向都与x轴正方向成角向下。PQ是与x轴平行的荧光屏质子打到荧光屏上不再反弹，P、Q两点的坐标分别为，。已知质子比荷，。求：结果均可用分数表示（1）质子在磁场中运动的最长时间是多少;（2）如果让荧光屏PQ发光长度尽可能长且质子的运动轨迹未出磁场，质子初速度大小的取值范围是多少。【变式3-1】（23-24高一上·湖南长沙·期末）如图所示，竖直虚线CD右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两个平行金属板M、N之间的电压为U，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近N板的S点由静止开始做加速运动，从A点垂直竖直虚线CD射入磁场，在磁场中做匀速圆周运动。求：（1）带电粒子从A点垂直竖直虚线CD射入磁场的速度大小v；（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R和周期T；（3）若在竖直虚线CD右侧加一匀强电场，使带电粒子在电磁场中做匀速直线运动，求电场强度E的大小。【变式3-2】（23-24高二上·吉林长春·期末）如图，挡板MN位于水平面x轴上，在第一、二象限区域存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在MN上O点放置了粒子发射源，能向第二象限发射各个方向的速度为的带正电同种粒子，已知粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，则：（1）求所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；（2）粒子在磁场中运动的周期；（3）所有粒子能够到达区域的面积。

强化点四带电粒子在直线边界磁场中的运动【典例4】（多选）（23-24高二下·贵州黔西·期末）如图所示，水平面的区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为，边界的夹角为30°，距顶点为的点有一粒子源，粒子在水平面内垂直边向磁场内发射速度大小不同的带负电的粒子，粒子质量为、电荷量大小为，下列说法正确的是（）A．从边界射出的粒子速度方向都相同 B．粒子离开磁场时到点的最短距离为C．垂直边界射出的粒子的速度大小为 D．垂直边界射出的粒子在磁场中运动的时间为【变式4-1】（多选）（23-24高二下·甘肃临夏·期末）如图所示，在水平线OP的正上方存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。从磁场边界上O点同时向纸面内不同方向发射速率均为v、质量均为m、电荷量均为的两个带电粒子，两粒子均从边界上P点离开磁场，且OP的长度为，不计粒子的重力及相互作用力。以下说法正确的是（

）A．两粒子在磁场中运动的加速度大小不同B．两粒子射入磁场时速度方向与边界所成锐角均为60°C．两粒子在磁场运动过程中动量改变量大小均为D．两粒子在磁场中运动的时间相差【变式4-2】（23-24高二下·山东临沂·期末）如图所示，直角三角形的AB边长为L，，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从D点沿着垂直BC边的方向以速度v射入磁场，CD间距离为L，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（

）A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．时，带电粒子垂直于AC边射出磁场C．若粒子从BC边射出磁场，则 D．若粒子从AC边射出磁场，则强化点五带电粒子在弧形边界磁场中的运动【典例5】（23-24高二下·甘肃临夏·期末）如图所示，真空中xOy平面内存在半径为R的圆形区域，该圆形区域与y轴相切，x轴与其一条直径重合，P点为圆形区域边界上的一点，P点与圆心的连线与x轴正方向成角。已知圆形区域内只存在垂直于xOy平面的匀强磁场或只存在平行于y轴向上的匀强电场，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标原点O以初速度沿x轴正方向射入该圆形区域，粒子恰好从P点射出，不计粒子的重力。(1)若圆形区域内只存在垂直于xOy平面的匀强磁场，求匀强磁场磁感应强度B的大小与方向；(2)若圆形区域内只存在平行于-轴向上的匀强电场，求粒子在圆形区域内运动过程中受到电场力的冲量I的大小。【变式5-1】（23-24高二下·山东临沂·期末）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，O点为圆形区域的圆心，磁感应强度大小为B，一个比荷绝对值为k的带电粒子以某一速率从M点沿着直径MON方向垂直射入磁场，粒子离开磁场后打在右侧屏上的P点，QP连线过圆心O，QP与MN的夹角，不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A．粒子带正电 B．粒子做圆周的运动半径为C．粒子运动的速率为 D．粒子在磁场中运动的时间为【变式5-2】（23-24高二下·山西临汾·期末）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（未画出），一质量为m、带电荷量为的微粒从圆上的N点以一定的速度沿图中虚线方向射入磁场，从圆上的M点离开磁场时的速度方向与虚线垂直。已知圆心O到虚线的距离为，不计微粒所受的重力，求：（1）微粒在磁场区域内运动的时间t；（2）微粒到圆心O的最小距离d。强化点六带电粒子（计重力）在磁场中的运动【典例6】质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法正确的是（）A．小物块一定带正电荷B．小物块在斜面上运动时做匀减速直线运动C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动D．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为【变式6-1】（22-23高二上·上海徐汇·期末）如图所示，质量为的小球，带有的正电荷，套在一根与水平方向成的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为，杆所在空间有磁感应强度的匀强磁场，小球由静止开始下滑，求：（1）小球刚开始运动时加速度大小；（2）小球运动过程中的最大速率（重力加速度g取）【变式6-2】（多选）质量m=0.1g的小物块，带有5×10-4C的电荷，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向如图所示。物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面（设斜面足够长，g取10m/s2）（）A．物体带正电 B．物体离开斜面时的速度为m/sC．物体在斜面上滑行的最大距离是1.2m D．物体在离开斜面之前一直做匀加速直线运动19．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（）A． B． C． D．20．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（）A．粒子的运动轨迹可能经过O点B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为真题感知1．（多选）（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（）A．合力冲量大小为mv0cosƟ B．重力冲量大小为C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零2．（多选）（2024·河北·高考真题）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（

）A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45°D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60°3．（2024·天津·高考真题）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为E．一带负电粒子质量为m，电荷量为q，从M点以速度v沿方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。(1)求磁感应强度B的大小；(2)若仅有电场，求粒子从M点到达y轴的时间t；(3)若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达x轴上P点，M、P的距离为，求粒子在磁场中运动的时间。提升专练一、单选题1．（2024·河北·二模）如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知），一带正电的粒子在空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电荷量不变。下列说法正确的是（）A．粒子的运动方向为 B．粒子所受的洛伦兹力大小不变C．粒子在b点的洛伦兹力方向沿轨迹切线方向 D．磁场的方向垂直纸面向里2．（2024·山东济南·一模）一倾角为的绝缘光滑斜面处在与斜面平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m，电荷量为的小球，以初速度从N点沿NM边水平射入磁场。已知斜面的高度为h且足够宽，小球始终未脱离斜面。则下列说法正确的是（

）A．小球在斜面上做变加速曲线运动 B．小球到达底边的时间为C．小球到达底边的动能为 D．匀强磁场磁感强度的取值范围3．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向以初速度大小v（未知）射入磁场，粒子仅能从正方形cd边（含c、d两点）射出正方形区域，该粒子在磁场中运动时间为t，不计粒子的重力，则（）A．B．C． D．4．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，在y≥0的区域存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向均匀地不断发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为4q的同种带电粒子。在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0）。现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（）A．磁感应强度 B．磁感应强度C．打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比为1：2D．打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比为2：1二、多选题5．（2024·吉林长春·模拟预测）地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（

）A．该带电粒子带正电B．从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变C．带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离一直保持不变D．带电粒子每旋转