第九章正弦稳态电路分析

第九章正弦稳态电路的分析

阻抗和导纳（定义、串并联、输入阻抗）正弦稳态电路的分析（节点法和回路法）功率及最大功率传输（复功率、戴维南定理）§9-1阻抗和导纳阻抗Z的定义：(1)R、L、C元件的阻抗（2）RLC串联电路的阻抗:根据KVL和相量形式的欧姆定律得阻抗三角形【例】导纳Y的定义：(1)R、L、C元件的导纳（2）RLC并联电路的导纳:据KCL和相量形式的欧姆定律得

Z、Y的等效变换：【例】求图示无源网络N0的等效阻抗Z和等效导纳Y，以及元件的参数。Z的串联：

2.Z的并联

3.Z的混联4.星型

三角型【例】求V3的读数。【例】各电表读数如图所示，已知正弦电流电路的稳态计算：利用相量形式的基尔霍夫电流定律和电压定律以及电路元件相量形式的伏安关系。分析方法：网孔电流法和节点电压法。用网孔电流法时，应注意什么是自阻抗、互阻抗，特别是互阻抗正负号与流经此阻抗的两网孔电流方向的关系：相同取正，相反取负。对网孔中的电源，包括独立电压源、独立电流源以及受控源，处理方法均与电阻电路的回路分析法相同。用节点电压法时，应注意什么是自导纳、互导纳。对节点所关联的电源，包括独立电流源、独立电压源以及受控源，处理方法均与电阻电路的节点分析法相同§9-3正弦稳态电路的分析【例】试列出图示电路的网孔方程【例】列出图示电路的节点方程【例】图示电路的，求戴维南、诺顿等效电路。§9-4正弦稳态电路的功率（1）瞬时功率

p(t)一个为恒定量，一个为两倍电压或电流频率的正弦量第一项始终大于零，为瞬时功率的不可逆部分；第二项为两倍电压或电流频率的正弦量，是瞬时功率的可逆部分，代表电源和一端口之间来回交换的能量。

（2）平均（有功）功率P

—瞬时功率在一个周期内的平均值

P的单位是W，代表一端口实际消耗的功率。

cosφ称为功率因数，说明平均功率不仅与电压和电流的乘积有关，而且与它们之间的相位差有关。

当cosφ=1,表示一端口网络的等效阻抗为纯电阻，平均功率达到最大。当cosφ=0，表示一端口网络的等效阻抗为纯电抗，平均功率为零。

0≤｜cosφ｜≤1。因此，平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率。（3）无功功率Q：单位：Var(乏)，与电路的可逆部分有关，当Q＞0，认为网络吸收无功功率；Q＜0，认为网络发出无功功率。

Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的。当cosφ=1,有sinφ=0，纯电阻网络的无功功率为零。当cosφ=0，有sinφ=1，表示纯电抗网络无功功率最大。

(4)视在功率（又称表观功率或容量）S：电压和电流有效值的乘积，反映电气设备的容量

有功功率，无功功率和视在功率满足功率三角形关系：

单位为VA(伏安)，不用W，因为不能明确说明其单位。

例如：变压器容量S=22000VA=UI=220I，容量、电压一定，使用时I

100A负载不定，功率单位不定，所以用VA为单位R、L、C元件的p（t）、P、Q、SRLC串联电路的P、Q、S（1）瞬时功率

p(t)（2）有功功率P：（3）无功功率Q：(4)视在功率S：阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R例：已知求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：(1)(2)方法1：通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或(4)或呈容性方法2：复数运算解：5、功率因数的提高（1）.功率因数:对电源利用程度的衡量。X

+-的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以

提高可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)2.功率因数cos

低的原因日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。相量图+-+-+-感性等效电路40W220V白炽灯

例40W220V日光灯

供电局一般要求用户的

否则受处罚。

常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载日光灯（R-L串联电路）(2)

提高功率因数的措施:（2）功率因数的提高

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端并电容I(1)

提高功率因数的原则：+-结论并联电容C后：(2)

原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流(3)

电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S4.

并联电容值的计算相量图:又由相量图可得：即:+-例:解：(1)（2）如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,ƒ=50Hz的电源上。即即求并C前后的线路电流并C前:可见:cos

1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值【例】

图示正弦稳态电路中，已知us(t)=12cos2tV，试求二端网络吸收的有功功率、无功功率以及视在功率。P=18W,Q=-18var,解画出图(a)的相量形式电路，如图(b):§9-5最大功率传输在二端网络中，当负载的电阻部分RL和电抗部分XL均可变，则负载获得最大功率的条件是：这种情况称为共轭匹配，又称为最佳匹配。(1)求负载ZL开路时的电压，电路如图（