2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。）1．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．多项式2x2﹣x﹣3的项分别是（）A．x2，x，3 B．2x2，﹣x，﹣3 C．2x2，x，﹣3 D．2x2，x，33．据中国电影数据信息网消息，截止到2021年10月17日2时，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达49.2亿元．数字49.2亿用科学记数法表示为（）A．4.92×108 B．49.2×108 C．4.92×109 D．0.492×10104．下列图形中的边长或半径为无理数的是（）A．面积为1的正方形的边长 B．面积为2的正方形的边长 C．周长为π的圆的半径 D．周长为2π的圆的半径5．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（）A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定6．把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（）A．﹣10＝ B．﹣1＝ C．﹣10＝ D．﹣1＝7．一张纸的厚度为0.1mm，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度接近于（）A．数学课本的厚度 B．班级中讲台的高度 C．一层楼的高度 D．一支钢笔的长度8．在数轴上点A，B对应的数分别是a，b，点A在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（）A． B． C．﹣ D．﹣二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．若a＝﹣2，则a的倒数是，相反数是．10．数轴上A，B两点对应的数分别是﹣和，则A，B之间的整数有个．11．比较大小：﹣π﹣3.1（用“＞”、“＜”或者“＝”连接）12．请写出一个单项式，使它满足：系数为﹣2，次数为3且含有字母a、b，则这个单项式可以为．13．有理数的除法法则为：除以一个非零的数，等于乘以它的倒数，请用字母表示这一法则：．14．已知a﹣3b﹣4＝0，则代数式100﹣2a+6b的值为．15．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是．16．按图中程序计算，若输入﹣4，则最后输出的结果是．17．如下表，从左到右在每个格子中都填入一个数，若任意三个相邻格子中所填的数之和都等于10，则a2021＝．a1a2a3a4＝﹣5a5…a14＝2x…a30＝x+3…18．对于有理数x，y，若x+y，x﹣y，xy，这四个数中恰有三个数相等，则x+y2＝．三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答时应写出文字说明、证明程或演算步骤）19．计算：（1）（+3）+（﹣5）﹣（﹣2）；（2）（﹣+）÷（﹣）；（3）﹣32﹣（﹣1）4×5÷（﹣）．20．（1）化简4（x﹣y）+5（x﹣y）﹣8（x﹣y）的结果是．（2）先化简，再求值：（2x2﹣x+3）+（2x2﹣x+3）﹣2（2x2﹣x+3），其中x＝﹣．21．解下列方程：（1）5﹣（2x﹣1）＝2x；（2）﹣1＝．22．给出下列6个数：，﹣（+2），﹣1.5，0，﹣|1|，4，在这些数中，（1）负整数有，非负数有；（2）互为相反数的两个数是，绝对值最小的数是；（3）画出数轴，将这些数表示在数轴上，并把这些数用“＜”号连接起来．23．如图为某一条南北方向上的公交线路，北起燕子矶公园站，南至傅佐路站，途中共设21个上下车站点，如图所示．某天，小王从东井村站出发，始终在该线路的公交站点做问卷调查，到A站下车时，本次调查活动结束．如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，4，+7．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2米，求这次活动期间小王乘坐公交车行进的总路程．24．如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF＝3，最小的正方形的边长为x．（1）FG＝，DG＝；（用含x的代数式表示）（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的周长，并求当x＝6时长方形ABCD的周长．25．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定a*b表示a，b中较大的数，例如，2*（﹣1）＝2．（1）（﹣）*（﹣）＝；（2）若|a|*3＝3，则满足条件的所有整数a为；（3）求方程[x*（﹣x）]*＝的解．26．代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：x…﹣2﹣1012…﹣x﹣2…0﹣1﹣2﹣3a…2x﹣2…﹣6﹣4b02…2x+1…﹣3﹣1135…【初步感知】（1）根据表中信息可知：a＝；b＝；【归纳规律】（2）表中﹣x﹣2的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就减少1．类似地，2x+1的值随着x的变化而变的规律是：；（3）观察表格，下列说法正确的有（填序号）；①当﹣x﹣2＞2x+1时，x＞﹣1②当﹣x﹣2＜2x+1时，x＞﹣1③当x＞1时，﹣x﹣2＜2x﹣2④当x＜1时，﹣x﹣2＞2x﹣2【应用迁移】（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系．

参考答案一、选择题（本大题共8小题，小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。）1．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到﹣80元表示支出80元．解：如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示支出80元．故选：C．2．多项式2x2﹣x﹣3的项分别是（）A．x2，x，3 B．2x2，﹣x，﹣3 C．2x2，x，﹣3 D．2x2，x，3【分析】根据多项式的项的定义得出即可．解：多项式2x2﹣x﹣3的项分别为2x2，﹣x，﹣3，故选：B．3．据中国电影数据信息网消息，截止到2021年10月17日2时，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达49.2亿元．数字49.2亿用科学记数法表示为（）A．4.92×108 B．49.2×108 C．4.92×109 D．0.492×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：49.2亿＝4920000000＝4.92×109．故选：C．4．下列图形中的边长或半径为无理数的是（）A．面积为1的正方形的边长 B．面积为2的正方形的边长 C．周长为π的圆的半径 D．周长为2π的圆的半径【分析】根据正方形的面积公式，圆的周长、面积公式进行解答．解：A、面积为1的正方形的边长为1，1是有理数，不符合题意；B、面积为2的正方形的边长为，是无理数，符合题意；C、周长为π的圆的半径为，是有理数，不符合题意；D、周长为2π的圆的半径为1，1是有理数，不符合题意．故选：B．5．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（）A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定【分析】由于任何一个数的绝对值都是非负数，一个数大于另一个数的绝对傎，说明这个数一定大于0，即一定是正数．再根据有理数的加法法则即可确定答案．解：设这两个数是a，b，且a＞|b|．∵|b|≥0，∴a＞0．b的值分三种情况：①当b＞0时，a+b＝|a+b|＞0；②当b＜0时，a+b＝a﹣|b|＞0；③当b＝0时，a+b＝a＞0．故选：A．6．把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（）A．﹣10＝ B．﹣1＝ C．﹣10＝ D．﹣1＝【分析】方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断．解：方程整理得：﹣1＝．故选：B．7．一张纸的厚度为0.1mm，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度接近于（）A．数学课本的厚度 B．班级中讲台的高度 C．一层楼的高度 D．一支钢笔的长度【分析】根据题意，第1次操作所得的厚度为：0.1×2＝0.1×21；第2次操作所得的厚度为：0.1×2×2＝0.1×22；第3次操作所得的厚度为：.1×2×2×2＝0.1×23；据此进行求解即可．解：第1次操作所得的厚度为：0.1×2＝0.1×21；第2次操作所得的厚度为：0.1×2×2＝0.1×22；第3次操作所得的厚度为：0.1×2×2×2＝0.1×23；…，则第n次操作所得的厚度为：0.1×2n；∴第10次操作所得的厚度为：0.1×210＝0.1×1024＝102.4（mm）＝10.24cm，则接近于一支钢笔的长度．故选：D．8．在数轴上点A，B对应的数分别是a，b，点A在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】根据已知条件得出﹣3＜a＜﹣2，﹣1＜b＜0，求出﹣＜＜﹣，＜﹣1，﹣＞1，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．解：∵﹣3＜a＜﹣2，﹣1＜b＜0，∴﹣＜＜﹣，＜﹣1，﹣＞1．∴A、﹣＜＜﹣，故本选项不符合题意；B、＜＜1，故本选项不符合题意；C、∵﹣＜＜﹣，﹣＞1，∴﹣可能比2021大，故本选项符合题意；D、∵＜﹣＜，＜﹣1，为正数，∴﹣＜﹣，故本选项不符合题意；故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．若a＝﹣2，则a的倒数是﹣，相反数是2．【分析】根据倒数与相反数的定义解答．解：∵a＝﹣2，∴a的倒数是﹣，∴a的相反数是2．故答案为：，2．10．数轴上A，B两点对应的数分别是﹣和，则A，B之间的整数有5个．【分析】找出大于﹣小于的整数即可．解：大于﹣小于的整数有：﹣1，0，1，2，3，共有5个故答案为：5．11．比较大小：﹣π＜﹣3.1（用“＞”、“＜”或者“＝”连接）【分析】根据两个负实数比大小，绝对值大的反而小即可．解：∵π≈3.14，3.14＞3.1，∴﹣π＜﹣3.1．故答案为：＜．12．请写出一个单项式，使它满足：系数为﹣2，次数为3且含有字母a、b，则这个单项式可以为﹣2ab2（或﹣2a2b）．【分析】直接利用单项式次数与系数进而得出答案．解：系数为﹣2，次数为3且含有字母a、b，则这个单项式可以为：﹣2ab2（或﹣2a2b）．故答案为：﹣2ab2（或﹣2a2b）．13．有理数的除法法则为：除以一个非零的数，等于乘以它的倒数，请用字母表示这一法则：a÷b＝a×（b≠0）．【分析】根据有理数的除法运算法则写出即可，要注意除数不等于0．解：用字母表示有理数的除法法则为：a÷b＝a×（b≠0）．故答案为：a÷b＝a×（b≠0）．14．已知a﹣3b﹣4＝0，则代数式100﹣2a+6b的值为92．【分析】由a﹣3b﹣4＝0可得a﹣3b＝4，把100﹣2a+6b变形为100﹣2（a﹣3b），代入计算即可得出结果．解：∵a﹣3b﹣4＝0，∴a﹣3b＝4，∴100﹣2a+6b＝100﹣2（a﹣3b）＝100﹣2×4＝92，故答案为：92．15．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是15．【分析】题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．解：根据题意，得：．解得：x＝15经检验：x＝15为原方程的解．故答案为：15．16．按图中程序计算，若输入﹣4，则最后输出的结果是5．【分析】根据题目中的程序，将﹣4代入计算出结果和2比较大小即可，大于2就输出，不大于2就继续按程序计算．解：当输入﹣4时，[（﹣4）×3﹣（﹣9）]÷3＝（﹣12+9）÷3＝﹣3÷3＝﹣1＜2，[（﹣1）×3﹣（﹣9）]÷3＝（﹣3+9）÷3＝6÷3＝2，[2×3﹣（﹣9）]÷3＝（6+9）÷3＝15÷3＝5，故答案为：5．17．如下表，从左到右在每个格子中都填入一个数，若任意三个相邻格子中所填的数之和都等于10，则a2021＝8．a1a2a3a4＝﹣5a5…a14＝2x…a30＝x+3…【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等可求得a1＝a4＝﹣5，a2＝a5，a3＝a6，得到格子中的数每3个为一个循环组依次循环，则a14＝a2，a30＝a3，从而可求得x的值，从而确定a1，a2，a3的值，由2021÷3＝673……2，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．解：∵任意三个相邻格子中所填的数之和都等于10，∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4，a2+a3+a4＝a3+a4+a5，a3+a4+a5＝a4+a5+a6，∴a1＝a4＝﹣5，a2＝a5，a3＝a6，则格子中的数每3个为一个循环组依次循环，∵14÷3＝4……2，30÷3＝10，∴a2＝a14＝2x，a3＝a30＝x+3，∴﹣5+2x+x+3＝10，解得：x＝4，∴a2＝8，a3＝7，∵2021÷3＝673……2，∴a2021＝a2＝8．故答案为：8．18．对于有理数x，y，若x+y，x﹣y，xy，这四个数中恰有三个数相等，则x+y2＝或．【分析】此题可以先根据分母y不为0，确定x+y与x﹣y不相等，再分类讨论即可．解：因为有意义，所以y不为0，故x+y和x﹣y不相等，分两种情况：①x+y＝xy＝，解得y＝﹣1，x＝；②x﹣y＝xy＝，解得y＝﹣1，x＝﹣，所以x+y2＝或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答时应写出文字说明、证明程或演算步骤）19．计算：（1）（+3）+（﹣5）﹣（﹣2）；（2）（﹣+）÷（﹣）；（3）﹣32﹣（﹣1）4×5÷（﹣）．【分析】（1）先把减法转为减法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可．解：（1）（+3）+（﹣5）﹣（﹣2）＝3+（﹣5）+2＝0；（2）（﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝（﹣16）+18+（﹣4）＝﹣2；（3）﹣32﹣（﹣1）4×5÷（﹣）＝﹣9﹣1×5×（﹣）＝﹣9+＝﹣．20．（1）化简4（x﹣y）+5（x﹣y）﹣8（x﹣y）的结果是x﹣y．（2）先化简，再求值：（2x2﹣x+3）+（2x2﹣x+3）﹣2（2x2﹣x+3），其中x＝﹣．【分析】（1）将（x﹣y）看作一个整体，将原式进行合并同类项化简；（2）将（2x2﹣x+3）看作一个整体，合并同类项进行化简，然后代入求值．解：（1）原式＝（4+5﹣8）×（x﹣y）＝x﹣y，故答案为：x﹣y；（2）原式＝（）×（2x2﹣x+3）＝2x2﹣x+3，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）2﹣（﹣）+3＝2×++3＝+3＝4．21．解下列方程：（1）5﹣（2x﹣1）＝2x；（2）﹣1＝．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：5﹣2x+1＝2x，移项得：﹣2x﹣2x＝﹣5﹣1，合并得：﹣4x＝﹣6，解得：x＝1.5；（2）去分母得：3（5x﹣1）﹣12＝2（x﹣3），去括号得：15x﹣3﹣12＝2x﹣6，移项得：15x﹣2x＝﹣6+3+12，合并得：13x＝9，解得：x＝．22．给出下列6个数：，﹣（+2），﹣1.5，0，﹣|1|，4，在这些数中，（1）负整数有﹣（+2），﹣|1|，非负数有，0，4；（2）互为相反数的两个数是和﹣1.5，绝对值最小的数是0；（3）画出数轴，将这些数表示在数轴上，并把这些数用“＜”号连接起来．【分析】（1）先根据相反数和绝对值进行计算，再根据负整数和非负数的定义得出即可；（2）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可；（3）先在数轴上表示出各个数，再比较即可．解：﹣（+2）＝﹣2，﹣|1|＝﹣1，（1）负整数有﹣（+2），﹣|1|，非负数有，0，4，故答案为：﹣（+2），﹣|1|；，0，4；（2）互为相反数的两个数是和﹣1.5，绝对值最小的数是0，故答案为：和﹣1.5，0；（3），﹣（+2）＜﹣1.5＜﹣|1|＜0＜＜4．23．如图为某一条南北方向上的公交线路，北起燕子矶公园站，南至傅佐路站，途中共设21个上下车站点，如图所示．某天，小王从东井村站出发，始终在该线路的公交站点做问卷调查，到A站下车时，本次调查活动结束．如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，4，+7．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2米，求这次活动期间小王乘坐公交车行进的总路程．【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．解：（1）由题意得：+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7＝+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4＝27﹣22＝5，在东井村站第5站是中央门北，答：A站是中央门北站；（2）由题意得：（|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|）×1.2＝（5+2+6+11+8+1+3+2+4+7）×1.2＝49×1.2＝58.8（千米）答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．24．如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF＝3，最小的正方形的边长为x．（1）FG＝x+3，DG＝3x﹣3；（用含x的代数式表示）（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的周长，并求当x＝6时长方形ABCD的周长．【分析】（1）根据正方形的性质及线段的和差关系即可表示出FG和DG；（2）先表示出长方形ABCD的长和宽，再表示出长方形的周长，把x＝6代入即可求出答案．解：（1）根据图形可知：FG＝x+3，DG＝HF＝3x﹣EF＝3x﹣3，故答案为：x+3，3x﹣3；（2）∵长方形的宽为：x+3+3x﹣3＝4x，长方形的长为：3x+x+3＝4x+3，∴长方形ABCD的周长为：[4x+（4x+3）]×2＝16x+6，当x＝6时，16x+6＝16×6+6＝102．25．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定a*b表示a，b中较大的数，例如，2*（﹣1）＝2．（1）（﹣）*（﹣）＝﹣；（2）若|a|*3＝3，则满足条件的所有整数a为±2，±1，0；（3）求方程[x*（﹣x）]*＝的解．【分析】（1）比较﹣与﹣的大小，再利用题中的新定义即可求解；（2）根据|a|*3＝3以及题中的新定义，即可求出满足条件的所有整数a；（3）分类讨论x与﹣x的大小，利用题中的新定义化简已知方程，求出解即可．解：（1）∵﹣＞﹣，a*b表示a，b中较大的数，∴（﹣）*（﹣）＝﹣．故答案为：﹣；（2）若|a|*3＝3，则|a|＜3，∴﹣3＜a＜3，∴a＝±2，±1，0．故答案为：±2，±1