专题10曲线运动、运动的合成与分解-重难点

专题10曲线运动、运动的合成与分解——重难点1.曲线运动的分类曲线运动按照合外力是否恒定可分为：①匀变速曲线运动——合外力为恒力，如平抛运动；②变加速曲线运动——合外力为变力，如圆周运动。2.合运动类型两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动例1．关于物体的运动，下列说法中正确的是()A．物体在变力作用下不可能做直线运动B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力C．物体在恒力作用下可能做曲线运动D．物体做曲线运动，其速度可能不变例2．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。下图分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的()A．B.C．D.变式3．关于运动和力，以下说法正确的是()A．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变C．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变D．初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动变式4．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()A．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小小船渡河的三个最值问题最短时间最短航程最小速度v船>v水v船<v水船船lmin=d，cosθ=lmin=d.，cosθ=v船min=v水·sinθ（1）小船渡河中有三个方向——水流方向（分运动）、船头（分运动）、航线（合运动（2）位移和速度要一一对应，合位移对应合速度、分位移对应分速度；（3）小船渡河的时间由河的宽度d和船沿垂直河岸的分速度v船决定，与水流速度无关；（4）两种解题方法：正交分解法和三角形法。例5．一条小船过河，河水流速v1=3m/s，船在静水中速度v2=4m/s，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，以下说法正确的是()A．小船相对于岸的速度大小是7m/sB．小船相对于岸的速度大小是1m/sC．小船相对于岸的速度大小是5m/sD．小船的实际运动轨迹与河岸垂直例6．一条小船在静水中的速度为4m/s，它要渡过一条宽为40m的河，河水流速恒为3m/s，则A．过河的最短时间为8sB．过河的时间不可能小于10sC．过河的最小位移是40mD．不可能渡过这条河变式7．2024年6月以来，受强降雨的影响，江西部分地区出现暴雨到大暴雨，赣江发生2024年第2号洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，多条水流超警戒水位。某应急救援分队要渡过宽90m且两岸平直的河到对岸实施救援，若冲锋舟在静水中划行的速率为5m/s，河水的流速为3m/s，下列说法正确的是()A．冲锋舟在河水中的合速度大小可能为6.2m/sB．冲锋舟渡河的位移可能是205mC．若该冲锋舟以最小位移渡河，船头应斜向上游，船头与河岸的夹角应为37。D．若该冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间变长变式8．小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的速度为4m/s.(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？绳、杆末端速度分解四步①找到合运动——物体的实际运动；②确定分运动——沿绳（杆）和垂直于绳（杆③作平行四边形；④根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。例9．如图所示，穿在竖直杆上的物块A与放在水平桌面上的物块B用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，O为定滑轮，物块A由图示水平位置以2m/s匀速下滑，当绳与水平方向的夹角θ为30°时()A．vB=4m/sB．vB=2m/sC．该过程中物块B做匀速运动D．该过程中物块B做加速运动例10．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则()cosθA．刚开始时B的速度大小为cosθB．A匀速上升时，重物B也匀速下降C．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力D．A运动到位置N时，B的速度大小为0变11．如下图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑轻质定滑轮C与物体A、B相连，质量为m的物体A置于倾角为θ的光滑固定斜面上，质量为M的物体B可沿光滑固定杆无阻力滑动。初始时刻BC绳恰沿水平方向，AC绳与斜面平行，从当前位置开始将A、B由静止释放，在此后的极短时间内，下列说法正确的是（重力加速度为g)()A．物体A一定沿斜面向上加速B．若mgsinθ>Mg，则A不能沿斜面向上加速C．绳子拉力可能小于mgsinθD．绳子拉力可能等于mgsinθ变12．如图所示，物体A和B分别用不可伸长的轻绳连接跨过定滑轮（不计摩擦）。当用水平力F拉物体B水平向右做匀速直线运动的过程中()A．物体A也做匀速直线运动C．物体A的速率小于物体B的速率B．绳子的拉力始终大于物体A所受的重力D．拉力F保持不变参考答案：【详解】A．当合外力方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，力可以是个变力，故A错误；B．物体做曲线运动，是因为速度方向和合外力方向不相同，不一定是变力，故B错误；C．物体在恒定的合力作用下，如果合力方向与初速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，故C正确；D．物体做曲线运动，其速度方向一定变化，速度一定改变，故D错误。故选C。【详解】汽车从M点运动到N，汽车做曲线运动，根据曲线运动的特点可知，汽车合外力指向运动轨迹的凹侧，由于汽车的速度增大，则合外力方向与速度的方向的夹角要小于90。。故选B。【详解】A．物体受到的力不为恒力，如果该力与速度方向在同一直线上，物体做直线运动，故A错误；B．物体受到变化的合力作用时，如果合力方向始终与速度方向垂直，则物体的速度大小保持不变，故B错误；C．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，由于合力存在与速度方向同一直线的分力，所以速度大小一定发生变化，故C错误；D．初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动，故D正确。故选D。【详解】AB．质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A、B、C三点速度与加速度方向夹角大于90°,故选项A正确，B错误；C．质点做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故选项C错误；D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故选项D正确。故选AD。【详解】船头方向与河岸垂直，则此时小船相对于岸的速度大小为合速度方向与河岸不垂直，所以小船的实际运动轨迹与河岸不垂直。故选C。【详解】AB．当船头始终垂直河岸时，过河时间最短为船船故A错误，B正确；C．根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，因此合速度可以垂直于河岸，当合速度垂直于河岸时过河的位移最小，为40m，故C正确；D．船可以渡过这条河，故D错误。故选BC。【详解】A．当冲锋舟顺流而下，即冲锋舟的速度与水流速度共线同向时，此时冲锋舟的速度最大最小合速度v合舟v水=2m/s可知冲锋舟在河水中的合速度大小可能为6.2m/s，故A正确B．由于冲锋舟在静水中划行的速率5m/s大于河水的流速3m/s，则冲锋舟的合速度方向可以垂直河岸，冲锋舟渡河的位移最小值为河岸宽度90m，则冲锋舟渡河的位移大于等于90m，冲锋舟渡河的位移可能是205m，故B正确；C．若该冲锋舟以最小位移渡河，则合速度方向垂直河岸，如图所示根据几何关系可得舟舟解得θ=53。故C错误；D．在河宽不变的情况下，冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河时间为渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间不变，故D错误。故选AB。 8．(1)50s、船将在正对岸下游100m处靠岸(2)船的航向与上游河岸成60°,s(3)50s(4)船头与上游河岸的夹角θ=53°;267m【详解】(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即d200小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50m＝100m即船将在正对岸下游100m处靠岸.(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则故θ=60°即船的航向与上游河岸成60°,渡河时间(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ,如图乙所示．船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥=v船sinθ故小船渡河的时间为当θ=90°,即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50s(4)因为v船＝3m/s<v水＝5m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游．如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短．以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大.则故船头与上游河岸的夹角θ=53°又代入数据解得x′≈267m【详解】物块A沿杆下滑过程可知，其沿竖直杆的运动方向是物块A的合速度方向，将合速度沿着绳子与垂直绳子两个方向分解，绳子方向的速度等于物块B的速度，如图由图可得vAsinθ=vB所以θ=30。时，解得由于A物体是匀速运动，即vA大小不变，故θ增大，sinθ增大，vB增大，所以B做加速运动，故ABC错误，D正确。故选D。【详解】AD．如图所示，v为A合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分速度分别是va、vb，其中va等于重物B的速度vB（同一根绳子，大小相同刚开始时B的速度为vB=vcosθ当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，va=0，所以B的速度vB=0，故A错误，D正确；BC．A匀速上升时，夹角θ逐渐增大，由公式vB=vcosθ可知B向下做减速运动，由牛顿第二定律可知，绳对B的拉力大于B的重力，故BC错误。故选D。【详解】AB．由于固定杆光滑，当前位置物体B在竖直方向上只受重力作用，从当前位置开始将A、B由静止释放，物体B将向下运动，由于绳子长度不变，故在此后的极短时间内，物体A一定沿斜面向上加速，故A正确，B错误；CD．将物体B的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解物体A、B沿绳方向的速度相等，则物体B向下运动的极短时间内，α增大