第24章 圆-单元测试卷（1）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第24章圆单元测试卷（时间：120分钟总分：120分）一、单选题（共15题满分30分每题2分）1．嘉嘉和琪琪两位同学一同攀岩，攀岩面都是由相同的圆组成的五环，且攀岩面上的所有圆大小都相同，攀爬点都是某个圆的八等分点．嘉嘉和琪琪的攀岩路径分别如图1，图2所示，若他们同时出发且攀岩速度相同，并都到达了最高点，则下列说法正确的是（

）A．嘉嘉先完成 B．琪琪先完成C．嘉嘉、琪琪同时完成 D．无法判断2．如图，点，，在上，平分，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．如图，在中，弦的条数是（

）A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确4．直线与x，y轴分别交于A，B两点，P是以为圆心，1为半径的圆上一点，连接，则面积的最大值为（

）A．27 B．10 C．23 D．325．已知8人围绕一个半径为80厘米的圆桌就坐，每人离圆桌的距离均为厘米，又加入两人后，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使人都坐下，并且人之间的距离与原来8人之间的距离（即在圆周上相邻两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为厘米，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．6．七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图，小米同学运用数学知识设计徽标，将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，过该图形的，，三个顶点作圆，则该圆的半径长上（

）A． B． C． D．7．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径为米，水平木条和铅锤木条长都为米，点恰好落在上，则此月亮门的半径为（

）A．米 B．米 C．米 D．米8．⊙O的半径是10，弦，，则弦与的距离是（

）A．2 B．14 C．2或14 D．7或19．下列四个命题中，真命题是（

）A．垂直于弦的直线平分弦 B．平分弧的直径经过圆心C．平分弦的直线垂直于弦 D．垂直于半径的弦过圆心10．如图①，是一个壁挂铁艺盆栽，花盆外围为圆形框架．图②是其截面示意图，为圆形框架的圆心，弦和所围成的区域为种植区．已知，的半径为17，则种植区的最大深度为（

）A．6 B．7 C．8 D．911．如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，是的直径，，是的弦，交于点，且，连接．若，则的度数为（

）A． B． C． D．13．如图，内接于，已知的直径为10，弦的长为6，则的值为（

）A． B． C． D．14．如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，，则等于（

）A． B． C． D．15．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为，点M是第三象限内圆上一点，，则的半径为（

）A．4 B．5 C．6 D．2二、填空题（共13题满分26分每题2分）16．在正方形网格图形中，每个小正方形的边长为，将其顶点称为格点．从一个格点运动到与之相距的另一个格点之间的一次移动，因类似中国象棋中马的“日”字型跳跃，故称为一次“跳马”变换．（1）如图1，在4×4的正方形网格图形中，从格点A经过一次“跳马”变换可以到达的格点为（填“B”“C”或“D”）；（2）如图2，现有6×6的正方形网格图形，若从该正方形的格点M经过三次“跳马变换到达格点N，则共有中不同的跳法．17．的半径为，A为上一定点，点P在上沿圆周运动（不与点A重合），则使弦的长度为整数的点P共有个．18．如图，已知四边形是矩形，，点E是线段上一个动点，分别以、为边向线段的下方作正方形、正方形，连接，过点B作直线的垂线，垂足是J，连接，求点E运动过程中，线段的最大值是．19．已知的半径为3，且A，B是上不同的两点，则弦的范围是．20．如图，AB是半径为2的的弦，点C是上的一个动点，若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是．21．如图，半圆的半径为于于，且是半圆上任意一点，则封闭图形面积的最大值是．22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则该圆弧的半径．23．图1是圆形置物架，示意图如图2所示，已知置物板，且点E是的中点，测得，，，，则该圆形置物架的半径为cm．24．如图，在扇形中，，，C为的中点，D为上一点，且，连接，在绕点O旋转的过程中，当取最小值时，的周长为．25．已知的直径为10，是的弦，，那么在中弦所对的圆心角度数为．26．如图，点A，B分别为半圆O上的三等分点，如果的半径为，那么弦．27．如图，在四边形中，，，，，点在线段上运动，点在线段上，，则线段的最小值为．28．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线的交点，C在以为直径的半圆上．若点D在上，则．三、解答题（64分）29．在平面直角坐标系中，对于点，，，给出如下定义：若点以点为中心逆时针旋转后，能与点重合，则称点为线段的“完美等直点”．（9分）(1)如图1，当，，时，线段的“完美等直点”坐标是______；(2)如图2，当，时，若直线上的一点，满足是线段的“完美等直点”，求点的坐标及的值；(3)当时，若点在以为圆心，为半径的圆上，点为线段的“完美等直点”，直接写出点的横坐标的取值范围．30．如图，圆环的内外圈用铁丝围成，其中大圆半径比小圆半径的2倍多1米，如果圆环的面积等于平方米，求围成圆环铁丝的总长度.（5分）31．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（12分）(1)，均为格点，且经过，两点，作出的中点；(2)，均为格点，且，，均在圆上，作出的中点；(3)，，，四点都在圆上，且，作出的中点；(4)，均是上的点，且，都在格线上，在圆上作一点，使得是的中点．32．如图，在两个同心圆中，大圆的弦与小圆相交于C，D两点．（8分）(1)求证：；(2)若，，大圆的半径，求小圆的半径r的值．33．如图，点P在的一条直径上，请用尺规作图法作过点P作的一条弦AB，使．（保留作图痕迹，不写作法）（6分）34．【问题提出】如图1，在中，，作，垂足为，且，连接，求的面积．（6分）【问题解决】某市着力打造宜居宜业现代化生态城市，为了呈现出园在城中秀，湖在园中美的迷人画卷，如图2所示，现在一处空地上规划一个五边形湖景公园．按设计要求，要在五边形湖景公园内挖个四边形人工湖，使点F，G分別在边上，且，．已知五边形中，．为满足人工湖的造景需要，想让人工湖面积尽可能大．请问，是否存在符合设计要求的画积最大的四边形人工湖？若存在，求四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由（结果保留根号）．35．如图，、是的两条弦，与相交于点E，．（8分）(1)求证：；(2)连接作直线求证：．36．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．（10分）(1)求证：为圆的直径；(2)过点作交的延长线于点，若，，求此圆半径的长.

参考答案1．B 2．B 3．C 4．D 5．D6．C 7．C 8．C 9．B 10．D11．B 12．C 13．A 14．C 15．A16．C1217．718．19．20．221．/22．23．1424．25．/60度26．827．828．29．（1）解：当，，时，，，∴，,如图所示，∵点绕“完美等直点”逆时针旋转，∴，则是等腰直角三角形，∴点的中点坐标为∴，且，∴旋转中心点在线段的垂直平分线上，∵，∴点于点重合，∴点以点为中心逆时针旋转后，∴线段的“完美等直点”坐标是，故答案为：；（2）解：当，时，，∵直线上的一点，满足是线段的“完美等直点”，∴设，，如图所示，过点作轴于点，作轴于点，在中，，∴，∵轴，∴，且，，∴，∴，，∵，∴，解得，，∴，∴，，∴，∴，∴，即；（3）解：如图所示，当时，，点在圆上，圆心坐标为，半径为，∴，∴点横坐标的取值范围为：，纵坐标的取值范围为：，由（1）的推理可得，线段的中点坐标为，过点作线段的垂直平分线，∴根据“完美等值点”的定义，旋转的性质可得，中心对称点在线段的垂直平分线线上，且，∴，，即是等腰直角三角形，∴由（1）中证明可得四边形是正方形，∴，∴的横坐标为；当点三点共线时，线段的长度值最大，如图所示，以点作矩形，∵，，，∴，∴，，∵，∴，即点的横坐标大于；当时，，如图所示，作轴于点，∴，，，∴，则，∴，即，∵是的垂直平分线，∴的横坐标为；综上所述，的横坐标的取值范围为：．30．解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为，由图可得，，即，解得，（舍），，∴，∴，答：围成圆环铁丝的总长度为．31．（1）如图，找中点，连接，交与点，∴点即为所求；（2）如图，先找出圆的圆心，然后由垂径定理即可，∴点即为所求；（3）连接，交于一点，延长、交于一点，然后连接两交点，交与点，∴点即为所求；（4）如图，已知图中，延长交于点，∴，根据网格作高的特点，作的高，∴，延长交于点，根据同弧所对的圆周角相等，则，∴，∴，∴，∴点即为所求．32．（1）证明：过O作于点E，如图，由垂径定理可得，，∴，∴；（2）解：连接、，如图，

∵，，∴，∴，∴，∴在中，，∴在中，，∴，即小圆的半径r为33．解：如图，弦AB即为所求．∵，经过的圆心，∴．34．解：（1）如图所示，分别过点A、D作直线的垂线，垂足分别为F、E，∴，∵，∴∠ABD=90°∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴．（2）存在符合设计要求的画积最大的四边形人工湖，理由如下：在中，，∴，；如图所示，作的外接圆，过点H作于P，过点O作于Q，延长交于，连接，∵，∴当最大时，最大，∴当最大时，最大，∴，∴当点H与点重合时，有最大值，最大值为，由垂径定理可得垂直平分，∴，，又∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴最大；验证：如图所示，延长交于M，∵，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴可设，则，∵，∴由（1）得，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去），∴，∴，如图所示，连接，在中，由勾股定理得，∴，∵点Q为的中点，∴，又∵，∴三点共线，在中，由勾股定