第13单元(轴对称)-单元测试卷（2）-2024-2025学年数学人教版8年级上册（含答案解析）

数学人教版8年级上册第13单元单元专题卷（时间：120分钟总分：120分）一、单选题（30分每题2分）1．如图，在中，若，，，则的度数为（

） B． C． D．2．如图，，点在直线上，点在直线上，，，若，则的度数为（

） B． C． D．3．如图，在中，，，若，则的长是（

）A．2 B．4 C． D．84．如图，已知等腰直角三角形中，，过点C作，垂足为的面积为，过点作，垂足为的面积为，过点作，垂足为的面积为，过点作垂足为的面积为，如此作下去，…，的面积为，则（

） B． C． D．5．如图，在中，，，点在的垂直平分线上，平分，则图中等腰三角形的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，的平分线与外角的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，，，则的值为（

）A．2 B．9 C．6 D．7．如图，已知中，，，在直线取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，在中，，．点为直线上一动点，若点与三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点的位置有（

）个 B．个 C．个 D．个9．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（

）①；②，③若，则；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（

）DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC11．如图，是等边的一条中线，若在边上取一点E，使得，则的度数为（

） B． C． D．12．如图，在等边中，，，，则的长度为（

）A．2 B．4 C． D．13．对于题目：“在中，，分别以A，B为圆心，以长为半径的两条弧相交于点P，求的度数”．嘉嘉求解的结果是，淇淇说：“嘉嘉的解答正确但不全面，还有另一个不同的值．”则下列判断中，正确的是（

）A．淇淇说得对，的另一个值是B．淇淇说的不对，只能等于C．嘉嘉求的结果不对，应等于．D．两人都不对，应有3个不同的值14．两个边长为2的正六边形按如图所示方式放置，则点A的坐标是（

） B．（3，4） C． D．15．如图，一个地铁站入口的双翼闸机的双翼展开时，双翼边缘的端点P与Q之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面的夹角，闸机的通道宽度为（

） B． C． D．二、填空题（20分每题2分）16．如图，在等腰中，．以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点E，连接；以点C为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点G，F，再分别以点G，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点H，作射线，交于点D．若，则的度数为．17．如图，在中，点D是边上的一点．若，，则的度数为．18．如图，已知中，，在所在平面内一条直线，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画条．19．在平面直角坐标系中，点，，，若点满足；为等腰直角三角形且，则符合题意的点共有个．20．如图，△ABC中，，点D、E分别在AC的延长线和CA的延长线上，，，则度．已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为．22．如图，等边三角形的边长为7，是边上的中线，是边上的动点，是边的中点．当的周长取得最小值时，的度数为．23．如图，点E在等边三角形的边上，，射线，垂足为C，P是射线上一动点，F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为．24．如图，在中，，，分别是，的中垂线，，则．25．已知：如图，在中，，，于点，且，则是三角形．三、解答题（70分）26．如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）（4分）27．如图，在中，，过点A作，且，求证：．（4分）28．如图，在中，，为的中线．点，分别在，上，且，连接，．（6分）求证：；（3分）若，求的度数．（3分）29．如图在的方格中有一个格点（顶点都在格点上）．（6分）在图1中在边上找到点D，使把的面积平分；（3分）在图2中画格点，使．（3分）30．已知：如图中，，平分，平分，过D作直线平行于交，于E，F．（6分）求证：是等腰三角形；（3分）求的周长．（3分）31．如图，，以点A为圆心，小于长为半径作弧，分别交于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线，交于点M．（6分）若，求的度数；（3分）若，垂足为N，延长交于点O，连接，求证：．（3分）32．如图，在中，D、E是边BC上两点，且．求证：．（4分）33．如图，已知线段，，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（6分）的底边长为，底边上的中线为；（3分）的底边长为，腰上的中线为．（3分）34．如图，在中，，动点是线段上一点，连接，以为边向右作，使得，连接与交点为．（10分）若，则_______，__________；（4分）(2)点D在线段上运动的过程中，试说明：是的角平分线．（3分）点在线段上运动的过程中，若是的中线时，如图所示，依照题意补全图形，并说明此时是的高．（3分）已知等腰三角形三边、、长分别为，，，求这个三角形的周长．（6分）36．如图，在中，，点D在内，，点E在外，．（12分）求的度数；（3分）判断的形状并加以证明；（4分）(3)连接，若，直接写出的长．（5分）

参考答案1．C 2．C 3．B 4．D 5．D6．A 7．C 8．C 9．C 10．C11．D 12．A 13．A 14．D 15．B16．/26度17．18．419．420．9621．1222．/60度23．824．25．等边26．根据，，得到．结合，得，即作的平分线，作图如下：则即为所求．27．证明：∵，∴，又∵，∴∴，又∵，，∴，∴．28．（1）证明：，是的中线，，在和中，，．（2）解：，，，，，，是的中线，，即，．29．（1）解：如图1中，线段即为所求；（2）解：如图2中，点，，即为所求．30．（1）证明：，，平分，，，，∴是等腰三角形；（2），，平分，，，，，，∴的周长为：．31．（1）解：∵，∴，由作图可知，是的平分线，∴，∴的度数为；（2）证明：∵是的平分线，，∴，∴，又∵，∴垂直平分线段，∴．32．证明：，，在与中，．33．（1）根据题意，作图如图1所示：则为所作．（2）根据题意，作图如图2所示：则为所作．34．（1）解：∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，故答案为：；；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴是的角平分线；（3）解：补全图形如下：∵是的中线，∴，∵，∴，∴，∵是的角平分线，∴是的高．

35．若，则，解得：，，，不满足