第22单元（二次函数）-单元测评卷（2）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第22单元（二次函数）单元测评卷（时间：120分钟总分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三四总分得分一、单选题（共15题满分45分每题3分）1．若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则a的值在下列取值范围内的是（

）A． B． C． D．2．抛物线的顶点为A，过A点作y轴的平行线交直线于点B，下列结论错误的是（

）A．抛物线的对称轴为直线B．抛物线过定点C．若抛物线与直线在第一象限有交点，则D．线段的最小值为13．设二次函数（k，c为实数）的图象过点，，三点，且，，，下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知关于的方程有四个不同的实数解，，，，设，则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．若，则5．如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和．有下列结论：①当的长是时，劳动基地的面积是；②的长有两个不同的值满足劳动基地的面积为；③点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是，最小值是．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．二次函数的图象与直线有交点，若，则的坐标一定不是（

）A． B． C． D．7．已知a、b为实数，下列四个函数图像中，不可能是y关于x函数的图像的为（

）A． B．C． D．8．已知抛物线与直线的交点横坐标分别记为，，下列描述不正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，9．如图1，已知的边长为，，于点E．现将沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，运动的与重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象如图2，则当t为9时，S的值是（

）

A． B． C． D．10．已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，如图，根据图象判断正确的有（）个．①当或3时，；②当时，；③当时，随的增大而增大；④抛物线与轴的交点是．

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④11．已知二次函数，当时，y的最小值是，则下列说法正确的是（）A．抛物线与x轴的两个交点在y轴同侧 B．当时，y随x的增大而减小C．抛物线与y轴交点的坐标是 D．该抛物线的顶点坐标是12．已知抛物线经过两点，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．13．已知二次函数的图象顶点为，将二次函数沿轴向下平移后的抛物线与轴交于点，与轴交于点．若面积为．则等于（

）A．2 B．3 C．4 D．514．慈城某店家销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为元时，日销售量为盒，当每盒售价每下降元时，日销售量会增加盒．已知每盒印花糕的成本为元，设每盒降价元，商家每天的利润为元，则与之间的函数表达式为（

）A． B．C． D．15．在投掷铅球项目中，铅球脱手后的飞行路线可以看做如图所示抛物线的一部分．设铅球落地点离投掷者的距离为，则的范围为（

）

A． B． C． D．二、填空题（共5题满分20分每题4分）16．已知与是抛物线上的两点，且．（1）若，则与的大小关系是；（2）当与恰好是直线与抛物线两个交点时，若，则a的取值范围是．17．如图，已知、为平面直角坐标系内两点，二次函数的顶点在内（包括边界），点、到点的最短距离分别为、，则的值是．18．如图，二次函数的图象交轴于点（点在点的左侧），交轴于点．现有一长为的线段在直线上移动，且在移动过程中，线段上始终存在点，使得三条线段能与某个等腰三角形的三条边对应相等．若线段左端点的橫坐标为，则的取值范围是．19．直角坐标系中，点在第一象限，过点P分别向x、y轴作垂线段、，垂足为点A、B，连接，则线段的最小值为．20．如图，已知抛物线（是常数且）和线段，点和点的坐标分别为．

（1）抛物线的对称轴为直线；（2）当时，将抛物线向上平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则的取值范围是．三、解答题（共5题满分55分）（9分）21．某超市以元每件的价格购进了一批玩具，并以每件不低于进货价且利润率不高于的价格进行销售．设售价为元/件，每天销售量为件，与满足一次函数关系，部分数据如下表所示．销售单价（元/件）……每天销售数量（件）……(1)设每天销售利润为元，求与的函数表达式并写出的取值范围；(2)当这种玩具每天销售利润为元时，求这种玩具的售价；(3)当这种玩具的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？（10分）22．在平面直角坐标系中，，．(1)若抛物线过、两点，且与轴交于点，求此抛物线的顶点坐标；(2)如图，小敏发现所有过、两点的抛物线如果与轴负半轴交于点，为抛物线的顶点，那么与的面积比不变，请你求出这个比值．（12分）23．杂技节目“爬杆”的一个基本动作是演员从一根杆子飞跃到另一根杆子上，如图，在地面上每隔2米依次有O，A，B，C，D五点，分别直立着高度为5米的五根木杆．将演员看作点，在某次训练中，演员从O杆上的点处起跳，飞跃落至B杆上的点处，其运动路线为抛物线：的一部分，该演员在B杆向上攀爬到处，并再次跃起，去抓向D杆，运动路线为抛物线的一部分，已知抛物线与的形状相同．(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；(2)若抛物线的最高点到x轴的距离为5米，试判断该演员能否抓住D杆？说明理由；(3)若演员从B杆起跳后沿抛物线在空中飞行，下落后能抓住D杆，且飞行的最大高度为米，直接写出演员从点开始向上攀爬的最小距离．（12分）24．已知：抛物线经过点、，顶点为P．(1)求抛物线的解析式及顶点P的坐标；(2)平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点Q在直线上，且点Q在y轴右侧．若点B平移后得到的点C在x轴上，求此时抛物线的解析式；若平移后的抛物线与y轴相交于点D，且是直角三角形，求此时抛物线的解析式．（12分）25．已知抛物线（实数a为常数）的对称轴为直线．(1)求抛物线的函数关系式；(2)记x在某个范围时，函数y的最大值为m，最小值为n，当时，则，求t的值．

参考答案：1．B2．C3．D4．C5．D6．D7．C8．C9．C10．D11．D12．B13．C14．D15．B16．且17．18．19．20．2或21．（1）设关于的表达式为，将，代入，得，解得，∴，，∵利润率不高于的价格进行销售，∴∴与的函数表达式；（2）∵每天销售利润为元，∴，解得，，∵，∴，答：这种玩具的售价元/件；（3）∵，∴，，∴当时，取得最大值，此时，答：当售价应定为元/件时，可获得最大利润，最大利润是元．22．（1）解：设过抛物线，两点，且与轴交于点，的抛物线解析式为，把，，点代入得，解得，故此抛物线的解析式为，∵，∴顶点坐标为；（2）解：由题意，设，即，当，，而，∴，，，而，，作轴于，又，∴．23．（1）解：将点，代入解析式，得：，解得：，∴，∵，∴顶点坐标为：；（2）∵抛物线与的形状相同，∴设，把代入解析式，得：，解得：（舍去）；∴，当时，，∴不能抓住点；（3）由题意，设，当时，，解得：或（舍去），∴，当时，；∵，∴演员从点开始向上攀爬的最小距离为米．24．（1）由题意得：，∴，抛物线的解析式为，，顶点P的坐标是．（2）①设直线的解析式是，∴，∴，∴直线的解析式是，设Q点的坐标是，其中，此时抛物线的解析式是，∵点B平移后得到的点C在x轴上，∴抛物线向上平移了3个单位，∴，即，∴此时抛物线的解析式是，即．②抛物线，与y轴的交点是D（0，），如果，即轴不合题意，如果，∵，，∴，∴，∴，作轴，则，∴，∵，，∴，解得（不合题意，舍去）或，∴，此时抛物线的解析式是，即．25．（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，解得：，经检验，是分式方程的解，∴抛物线的函数关系式为：；（2）解：，∴对称轴为，∴当时，y随x的增大而增