第13单元(轴对称)-单元测试卷（4）-2024-2025学年数学人教版8年级上册（含答案解析）

数学人教版8年级上册第13单元单元专题卷（时间：120分钟总分：120分）一、单选题（30分每题2分）1．如图，已知是等边三角形，点D是直线上一点，以为边向上作等边三角形，连接，则下列结论中错误的是（）A．当时，是的垂直平分线 B．当时，的面积最小C．当点D在直线上时， D．当点D在直线上时，2．如图，在等腰直角中，为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰交于．连接与相交于点G，则与的关系为（

）A． B． C． D．不能确定3．如图，淇淇在一条南北方向的公路l上行走，出发点A在观察点B的南偏东方向上，行走后达到点C处，点C在点B的北偏东方向上，则出发点A与观察点B之间的距离为（

）A． B． C． D．4．如图，M，N为数轴上的两点，P为的中点，点M，N对应的数分别为m，n，且，若将点N沿原点翻折得到点，翻折后的长度为10，则点P所对应的数为（

）A．4 B．5 C． D．5．在如图所示的方格图中，点，，，，，，，均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是（）A．12个 B．16个 C．20个 D．24个6．以的边两顶点画圆弧，使得圆弧可以相交于两点，这两点的连线交边于点，再对边重复上述做法，连线交边于点，已知，，，求的周长为（

）A．13 B．20 C．15 D．257．如图，等边三角形边长为6，点从点开始在上向点运动，运动到点停止，以为边在直线的同侧作等边三角形，得到点，则点的运动路径长（

）

A．6 B． C． D．8．如图，在中，，D，E分别是线段上的一点，根据下列条件之一，不能确定是等腰三角形的是（

）

A． B． C． D．9．如图，在中，，要求在上找一点，使将分成两个等腰三角形．现有如下两种设计方案，下列说法正确的是（

）方案一：作的平分线，使其交于点；方案二：作的垂直平分线，使其交于点A．两种方案都正确 B．只有方案一正确C．只有方案二正确 D．两种方案都不正确10．如图，在中，，为边上一动点，于点，于点，则关于与之间的大小关系的描述，正确的为（

）A．恒成立 B．当时，C．恒成立 D．当时，11．如图，已知等边三角形和等边三角形的底边共线，连接分别交于点，连接，则下列不正确的结论是（

）

A． B． C． D．12．中，，点M在的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则（

）（用含的代数式表示）．A． B． C． D．13．如图，已知等腰、等腰，连接交y轴于P点，Q、A两点均在x轴上，点且．则的长度是（

）

A．6 B．9 C．12 D．1514．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（

）

A． B． C． D．15．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，再将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，则下列说法正确的是（）①；；③当时，．

①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（18分每空3分）16．小聪同学在寒假完成项目作业《用纸片“做数学”》时，通过实践探索和推理验证发现，当一个三角形纸片的内角满足一定条件时，这个三角形纸片能沿一条直线剪切成两个等腰三角形，例如三角形纸片的一个内角是另一个内角的3倍时（如图），沿图中虚线剪切得到的两个三角形都是等腰三角形．除此情形，三角形纸片的内角满足条件时，也能沿一条直线剪切得到两个等腰三角形（写出一种情况即可）．17．如图，在中，为外一点，与交于点，过点作交延长线于点为线段上一点，连接，使．下列结论：①；②；③连接则线段关于所在直线对称；④若的面积为1，则的面积为8，其中正确的是（只填序号）18．在中，，．第一次操作：如图1，将沿CD折叠，使得点落在上的点处；第二次操作：如图2，将沿折叠，使得点与点重合．（1）；（2）的值为．19．如图，某新区规划办准备在一空地上修建一个的人工湖，已知，，则的人工湖的面积为．20．如图，在钝角中，，，设，，过点的射线交于点，点在延长线上，且，，请写出、和满足的数量关系：．解答题（72分）21．尺规作图：保留作图痕迹，不要求写作法．（12分每题4分）

过点作一条直线，使其平分的面积．（4分）在上求作一点，使与面积相等．（4分）过点作一条直线，使其平分的面积．（4分）22．如图，在中，，动点是线段上一点，连接，以为边向右作，使得，连接与交点为．（14分）

若，则______________，____________；（4分）点D在线段上运动的过程中，试说明：是的角平分线．（4分）点在线段上运动的过程中，若是的中线时，如图所示，依照题意补全图形，并说明此时是的高．（6分）23．根据下列要求进行作图，并写出相应结论．（14分）在图1中过点C作三角形边上的高，并写出表示点C到直线的距离的线段．（4分）在图1中过点B作一条直线，将三角形分成面积相等的两部分．（4分）在图2中点P是三角形内一点，连接，试在线段上找一点D，使得折线将三角形分成面积相等的两部分．（6分）（14分）（1）如图1，和均为等腰直角三角形，且点A在上，则线段与的关系是____________．（2分）如图2，是的高，且，连接，线段与交于点O，判断的形状（6分）（3）如图2，在（2）的条件下，连接，且的面积为，请直接写出的面积．（6分）25．按要求画图并解答问题：（18分）在图1中，画出的中线、高．（4分）利用所学知识说明：三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分．（6分）(3)在图2中，过正五边形的顶点画一条直线，将正五边形分成面积相等的两部分．（写出必要的文字说明）．（8分）

参考答案：DADD5．C6．C7．A8．C9．A10．B11．C12．D13．B14．B15．B16．有一个内角是直角17．①②③18．19．20．21．（1）解：如图直线即为所求；

（2）解：如图，点即为所求；

∵，∴，∴，

（3）解：如图，直线即为所求．

理由如下，

∵是的中线，∴，∵，∴，∴，∴直线平分的面积．22．（1）解：∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，故答案为：；；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴是的角平分线；（3）解：补全图形如下：∵是的中线，∴，∵，∴，∴，∵是的角平分线，∴是的高．

23．（1）过点C作于点D，则表示点C到直线的距离的线段是．（2）分别以点、为圆心、大于长为半径画弧，两弧交于点、；作直线，交于点，作直线，则即为所求取的中点，即可得出直线将三角形分成面积相等的两部分，（3）与(1)相同方法作分的面积，连接并延长至点；以点为角的顶点作，交于点，连接，则点即为所求；理由：设与交于点O，，，，E为的中点，，折线将三角形分成面积相等的两部分．24．解：（1）∵和均为等腰直角三角形，∴，∴，即，在和中，∵，∴，∴，∴，∴，即线段与的关系是且；故答案为：且；（2）是等腰直角三角形，理由如下：∵为等腰直角三角形，∴，∴，∵是的高，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，即，∴是等腰直角