第12单元（全等三角形）-单元测试卷（2）-2024-2025学年数学人教版8年级上册（含答案解析）

数学人教版8年级上册第12单元（全等三角形）单元专题卷（时间：120分钟总分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三四总分得分一、单选题（共15题满分30分每题2分）1．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定≌的是（

）A． B． C． D．2．如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（

）A．， B．，C．， D．，3．如图所示，甲、乙两个三角形中和全等的是（

）A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不是4．如图，已知：，，，，则（

）A． B． C．或 D．5．如图，点是的边上的中线，，，则的取值范围为（

）A． B．C． D．6．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为

边上一动点，当的值最小时，的度数是（

）A．118° B．125° C．136° D．124°7．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走4米，同时从出发，若射线上有一点P，使得和全等，则线段的长度为（

）米A．6或60 B．60 C．24或60 D．68．如图1，已知、画一个，使得．在已有的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（

）A．嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段的长为半径画弧B．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是C．琪琪第二步作图时，是以为圆心、线段的长为半径画弧D．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是9．如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：；②；③；，其中正确的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．如图，已知，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（

）A．边的高上 B．的平分线上 C．的平分线上 D．边的中线上11．如图，的周长为23，和的角平分线交于点O，且于点D，，则的面积为（

）A．23 B．34 C．39 D．4612．如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离是（

）A． B． C． D．13．如图，两把相同的直尺的一边分别与射线重合，另一边相交于点P，则平分的依据是（

）A．在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．角平分线的性质D．角是轴对称图形14．如图，点在内部的一条射线上，于点，且．已知点到射线的最小距离为4，且，则的度数为（

）A． B． C． D．15．如图，中，平分，，，若的面积等于，则的面积为（

）A．12 B．6 C．3 D．二、填空题（共12题满分36分每题3分）16．在四边形中，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是（写出一个即可）．17．已知，如图：，要说明：（1）若以“”为依据，还要添加的条件为；（2）若以“”为依据，还要添加的条件为；（3）若以“”为依据，还要添加的条件为．18．如图，点、分别在、上，与相交于点，连接，如果，，那么图中的全等三角形共有对．19．如图，中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②；③若点P是线段上的一个动点（点P不与点A，D重合），连接，则的面积比的面积大；④点P，Q是A，D所在直线上的两个动点（点P与点Q不重合），若，连接，，则．所有正确结论的序号是．20．如图，在直角坐标系中，B（0，3）、C（4，0）、D（0，2），AB与CD交于点P，若∠APC=45°，则A点坐标为.21．已知：中，，，为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于，若，则的值为．22．如图，中，，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为t秒，与△QFC全等时，t为s．（其中P、Q两点不重合）23．如图，中，一内角和一外角的平分线交于点D，连接，，则，．24．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为14，则的面积为．25．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，，则的面积等于．26．三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有处．27．如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则与的数量关系是．三、作图题（共2题满分8分每题4分）28．如图，在中，．实践与操作：用尺规作图法作的平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）29．如图，小华想作出的平分线，但她没带圆规，手边只有刻度尺，请你帮她设计一个方法．（要求：作出图形，并写出简要的作图步骤，不需要证明）三、解答题（共7题满分46分）（5分）30．如图，，，分别平分和，经过点E．求证：．（5分）31．如图，于于F，若，(1)求证：平分；(2)已知，求的长．（6分）32．在四边形中，，，是上一点，是延长线上一点，且．(1)试说明：；(2)在图中，若，，在上且，试猜想、、之间的数量关系并证明所归纳结论；(3)若，，G在上，满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．（7分）33．【初步探索】（1）如图1：在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______．【灵活运用】（2）如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【拓展延伸】（3）已知在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，请直接写出的度数．（7分）34．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型．【问题发现】（1）如图2，已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．求证：；（2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出，，之间的数量关系；【问题提出】（3）在（2）的条件下，若，，则的面积为．（4）如图4，四边形中，，面积为18且的长为9，则的面积为．（8分）35．数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系问题情境：如图1，三角形纸片中，，.将点C放在直线上，点A，B位于直线的同侧，过点A作于点D初步探究：(1)在图1的直线上取点E，使，得到图2，猜想线段与的数量关系，并说明理由；(2)小颖又拿了一张三角形纸片继续进行拼图操作，其中，.小颖在图1的基础上，将三角形纸片的顶点P放在直线上，点M与点B重合，过点N作于点H.如图3，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由（8分）36．在平面直角坐标系中，点，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作，分别交于点D，交y轴于点E，连接(1)如图1，若点C的坐标为，求点E的坐标；(2)如图2，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变．求证：；(3)若点C在x轴正半轴上运动，当时，依题意在图3中补全图形，并求出的度数．

参考答案1．B 2．B 3．B 4．B 5．A6．D 7．A 8．C 9．A 10．B11．D 12．C 13．A 14．C 15．C16．（答案不唯一）17．18．519．①②④20．（1，0）21．或22．或/2或1223．/40度/70度24．2025．626．427．28．解：的角平分线下图所示．29．解：①利用刻度尺在、上分别截取，②连接，利用刻度尺作出的中点F，③作射线，由作图可知：，，，∴，∴，则为的平分线．

30．证明：在上截取，连接．∵，分别平分和，∴．∵，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴．31．（1）证明：∵，∴，∴在和中，，∴，∴，∵，∴平分；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．32．（1），，（2）猜想：由（1）可知，，，，得证；（3）当成立由（1）可知，，，，得证．33．解：（1），理由如下：如图1，延长到点G，使，连接，在和中，，≌，，，，，，在和中，，≌，故答案为：；（2）上述结论仍然成立，理由如下：如图2，延长到点G，使，连接，，，，在和中，，≌，，，在和中，，≌，；（3）如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，，，，在和中，，≌，，，，，在和中，，≌，，，，，即，，，，34．（1）证明：由题意可得，，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴∴，，∴；（2），证明：由题意可得，，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴∴，，∴；（3）设，则，∴∵，∴∴；（4）如图，过点B作交的延长线于点E，过点F作于点F，由（1）可得∴，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵面积为18∴∴，∵的长为9，∴，∴35．（1）解：，理由如下：过点B作于点F，即，，，，.，..在和△CBF中，，..