课时作业-21直线与圆锥曲线的综合问题-2024-2025学年高二数学(北师版)选择性必修第一册

第二章圆锥曲线

课时作业21直线与圆锥曲线的综合问题A解析：因为|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，所以可设|PF1|＝4t，|F1F2|＝3t，

A

y2＋(1－2a)y＋a2－a＝0.

即(y－a)[y－(a－1)]＝0，∵A，B，C是抛物线与

A解析：抛物线的焦点为F(2，0)，准线方程为x＝－2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|＝x1＋2，|BF|＝x2＋2，由|AF|＝2|BF|得x1＋2＝2(x2＋2)，即有x1＝2x2＋2①，联立y2＝8x与直线y＝k(x＋2)的方程得k2x2＋(4k2

A解析：如图，连接EF1，PF1，则|EF1|＝|EF2|，所以△PEF2的周长l＝|PE|＋|EF2|＋|PF2|＝|PE|＋|EF1|＋|PF2|，因为|PE|＋|EF1|≥|PF1|，所以△PEF2的周

时，取等号)，因为△PEF2的周长的最小值为4b，所以2a＝4b，即a＝2b，

C

A解析：依题意，点N的坐标为N(0，－p)，可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直

消去y得x2－2pkx－2p2＝0.由韦达定理得x1＋x2＝2pk，x1x2＝－2p2.

B解析：由题意可知抛物线y2＝12x的焦点为F(3，0)，圆(x－3)2＋y2＝16的圆心为E(3，0)，因此点P，F，E三点重合，所以|PA|＝4，设B(x0，y0)，

＝16，整理得x2＋6x－7＝0，解得x1＝1，x2＝－7(舍去)，设圆E与抛物线交于C，D两点，所以xC＝xD＝1，因此0≤x0≤1，又|AB|＝|AP|＋|BP|＝4＋x0＋3＝x0＋7，所以|AB|＝x0＋7∈[7，8]，故选B.BC

＋y2＋8x＝0，即(x＋4)2＋y2＝16，故A错误；对于B选项，根据对称性可

＋y2，2|AP|2－8＝2x2＋8x＋2y2＝(x2＋8x＋y2)＋(x2＋y2)＝x2＋y2，则cos∠APO＝cos∠BPO，故C正确；对于D选项，设M(x0，y0)，由|MO|＝2|MA|

故选BC.

解析：由题意，得△ABF2的周长为32，∴|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝32，

解析：∵F(2，0)，M(0，2)，

曲线的定义可得|PM|＋|PF|＝|PM|＋2＋|PF1|，而|PM|＋|PF1|的最小值为|MF1|

解：(1)因为抛物线C：y2＝2px(p＞0)经过点(1，－2)，所以(－2)2＝2p×1，解得p＝2.

所以抛物线C的方程是y2＝4x.

y2)，直线AB的方程为x＝n(y＋4)＋8.

则Δ＝(－4n)2－4(－16n－32)＝16(n2＋4n＋8)＞0.

4)(y0－4)＝0，解得y0＝4.

所以x0＝4，

解：(1)证明：由已知得直线l的斜率不为0，

＝0，∴y1＋y2＝4m，y1·y2＝－4n.∴x1＋x2＝4m2＋2n，x1·x2＝n2.

my＋2，∴直线l恒过定点(2，0).(2)直线l与曲线M相切，M(1，0)，显然n≥3.

x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2＝n2－4m2－2n＋1－4n＝n2－4m2－6n＋1＝4－4n，

B

x2－y2＝a2.

设B(x0，y0)，由对称性可知C(－x0，y0)，∵点B(x0，y0)在双曲

y0)，

6

由