北师大版九年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理 课件

第一章

勾股定理

1.2

一定是直角三角形吗1．掌握直角三角形的判别条件，掌握常见的勾股数．2．经历直角三角形的判别条件的探索过程，并能进行简单的应用．学习重点：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，

准确理解勾股定理逆定理的具体内容学习难点：探索三角形是否是直角三角形过程及熟练应

用勾股定理逆定理解决生活中的实际问题①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形有哪些性质？如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？问题我们前面学习的内容是已知直角三角形，利用这些性质解决问题，那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢？

同学们，你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?

用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.拿出事先准备好的绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段．如图所示，拉紧绳子，构成一个三角形。大家可以发现什么？ACB（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）利用三边关系构造直角三角形学生活动一

【一起探究】利用三边关系构造直角三角形ACB（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）∠C=90°第（1）个结到第（4）个结是3个单位长度即b＝3；同理a＝4，c=5．因为32＋42＝52，即a2＋b2＝c2是否三角形的三边满足a2＋b2＝c2，我们就可以得到一个直角三角形呢？不妨再找几组数试一试．ACB（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）bac活动2：下面四组数分别是一个三角形的三边a，b，c的长：（1）5，12，13；（2）7，24，25；（3）8，15，17；（4）5，6，7.问题1

这四组数都满足a2＋b2＝c2吗?问题2分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生活动二

【一起探究】问题1（1）52＋122＝169＝132；（2）72＋242＝625＝252；（3）82＋152＝289＝172；（4）52＋62＝61≠72．是直角三角形是直角三角形是直角三角形不是直角三角形

归纳总结（1）判定直角三角形的条件：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数.（2）常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15.（3）勾股数有无数组,一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数.常见的勾股数例1

下列几组数能否作为直角三角形的三边长？请说说你的理由．（1）9，12，15；

（2）15，36，39；（3）12，35，36；

（4）12，18，32．解：根据直角三角形的判定条件进行判断．（1）92＋122＝152；（2）152＋362＝392，

∴（1）（2）两组数可以作为直角三角形的三边；

（3）122＋352≠362，（4）122＋182≠322，

∴（3）（4）两组数不能作为直角三角形的三边．例2

一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？3451213BACD解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．∴这个零件符合要求．3451213BACD例3

①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n，4n，5n(n＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾股数有（）组．

A．1B．2C．3D．4例4

（1）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（

）A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝5BA（2）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．以上答案都不对AB（3）如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则∠EAF=（

）A．30°B．45°C．60°D．35°随堂练习1．如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你帮他看一下，挖的地基是否合格？随堂练习解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，∴AD2＋DC2≠AC2．∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°．又∵按标准应为长方形，四个角应为直角，∴该农民挖的地基不合格．DCBADCBA2．如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC．解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形．∴AD⊥BC．在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92．∴DC＝9．DCBA3．如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．

谈谈你的