八年级数学下册第三章图形的平移与旋转2图形的旋转第1课时图形旋转的概念及性质教案新版北师大版

Page12图形的旋转第1课时图形旋转的概念及性质1．通过详细实例相识旋转，理解旋转的概念及性质．2．能利用旋转中的不变因素解决简洁数学问题，增加数学的应用意识．重点理解旋转的基本性质．难点探究旋转的基本性质．一、复习导入1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的轴对称图形吗？二、探究新知1．旋转的概念问题1：请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？绕什么点旋转呢？从现在到下课，时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？问题2：再看我自制的风车玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？问题3：问题1和问题2有什么共同特点呢？共同特点是假如我们把时针、风车当成一个图形，那么这些图形都可以围着某一固定点转动肯定的角度．像这样，在平面内，把一个图形围着某肯定点O按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．假如图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念解决一些问题．课件出示：如图，假如把钟表的指针看作△OAB，它绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是点O，∠AOE，∠BOF都是旋转角．(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．2．旋转的性质课件出示：如图，在硬纸板上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△DEF)，移开硬纸板．(1)请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？(2)从我们看到的旋转现象以及你所完成的试验中，你认为旋转的主要因素是什么？(3)在图形的旋转过程中，哪些发生了变更？哪些没有发生变更？(4)线段OA与线段OD有怎样的关系(这里包括数量关系和位置关系)？线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？(5)你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你打算度量哪个角？引导学生探究得出下列性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，随意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．三、举例分析例如图，四边形ABCD，四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角．(3)指出经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？解：(1)可以看作是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的．(2)画图略．(3)点A，B，C，D移到的位置是点E，F，G，H.强调：这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．四、练习巩固1．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.连接EM，那么△CEM是怎样的三角形？2.如图，P是等边△ABC内的一点，把△ABP通过旋转分别得到△BQC和△ACR.(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？(2)△ACR是否可以干脆通过把△BQC旋转得到？五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？六、课外作业1．教材第77页“随堂练习”第1、2题．2．教材第77～78页习题3.4第1～5题．本书设计力图以视察为起点，以问题为主线，以培育实力为核心的宗旨；遵照老师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特别到一般，详细到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律．旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节课的重点，所以本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟识的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生视察、分析后归纳，然后提出留意问题，帮助学生把