八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形教案新版新人教版

Page118.2.2菱形第1课时菱形(1)1．探究并驾驭菱形的概念和它所具有的特别性质，会进行简洁的推理和运算．2．能推导出菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半的性质．重点菱形的概念及性质．难点菱形性质的敏捷应用．一、创设情境，导入新课活动：(四人一个小组)将一张硬纸片对折后再对折，然后剪成一个三角形，打开视察并探讨．师：这是一个什么样的图形？为什么？(学生独立操作，老师演示)生：是平行四边形，因为它的对角线是相互平分的．师：再视察一下，这个平行四边形的邻边之间有什么关系？为什么？生：是相等的，因为它们是重合的．师(板书)：菱形的定义：我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(强调菱形必需满意两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等)二、探究探讨，归纳性质活动：菱形具有什么性质呢？你能发觉吗？1．折叠：上下对折，左右对折，你有什么发觉？2．旋转．结合学生探究、探讨、沟通的状况，必要时老师对学问做适当梳理，板书菱形的性质．菱形的性质1：菱形的四条边都相等．菱形的性质2：菱形的对角线相互垂直，并且每条对角线平分一组对角．菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴．师：这些性质我们是通过折叠、旋转视察得到的．如何用逻辑推理的方法证明它呢？已知：如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O.求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD.证明：∵AB＝AD，BO＝OD，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形三线合一)．同理：AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.三、接着探究，深化提高师：菱形的对角线将菱形分成几个三角形？它们都是什么三角形？有什么关系？生：是四个全等的直角三角形．师：假如已知菱形的对角线的长度，能求出一个三角形的面积吗？生：可以求出．师：进而就可以求出菱形的面积．试说明菱形的面积等于它的两条对角线线长的积的一半．已知：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点．求证：在菱形ABCD中，S四边形ABCD＝eq\f(1,2)AC×BD.证明：在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，∴AC⊥BD，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2)AC×OB＋eq\f(1,2)AC×OD＝eq\f(1,2)AC×(OB＋OD)＝eq\f(1,2)AC×BD.即菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半．师：菱形是特别的平行四边形，所以它的面积公式有两个．菱形的面积＝底×高；菱形的面积＝eq\f(1,2)ab(a，b是两条对角线的长度)．四、例题讲解【例1】菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长．分析：用勾股定理可求得边长，进而求得周长．解：如图，由题可知AO＝2，BO＝eq\f(3,2)，∴AB＝eq\r(AO2＋BO2)＝eq\f(5,2)，∴菱形ABCD的周长为4×eq\f(5,2)＝10(cm)，面积为eq\f(1,2)×4×3＝6(cm2)．【例2】教材第56页例3五、课堂练习1．菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是________．【答案】24cm22．一菱形的周长为52cm，其中一条对角线长10cm，则其另一条对角线的长为________．【答案】24cm3．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC，BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．【答案】AC＝2cm，BD＝2eq\r(3)cm.六、课堂小结学生对本节课的学问进行回顾，并沟通自己在本节课的感受，与同伴共同总结，完善学问结构．依据新课标理念的要求，教学的支配体现出了学生的主体地位和作用，老师是学习活动的组织者、引导者、合作者，本节课设计的每一个环节都是以学生为主体，让学生自己动手探究完成，使学生觉得自己的探究是有意义的、有价值的，也是有科学性和创建性的，从而培育他们树立学好数学的信念，也激发他们对学习的深厚爱好，同时对自己探究出来的结论，也会记忆得更加深刻，理解也更加到位，这样的一种教学方式，更加有助于学生完善学习过程，而学生的