2024年北师大新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高三数学下册月考试卷789考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在△ABC中，角A、B、C、的对边分别为a、b、c，（a+b）（cosA+cosB）=2c，则△ABC（）A.是等腰三角形，但不一定是直角三角形B.是直角三角形，但不一定是等腰三角形C.既不是等腰三角形，也不是直角三角形D.既不是等腰三角形，也是直角三角形2、在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11=243，则a7=（）A.9B.1C.2D.33、椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线与椭圆交于A，B两点，若=3，则k=（）A.1B.C.D.24、【题文】设若则（）A.B.C.D.5、设a鈫�,b鈫�

为两个非零向量，则“a鈫�?b鈫�=|a鈫�?b鈫�|

”是“a鈫�

与b鈫�

共线”的(

)

A.充分而不必要条件B.必要而不充要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、函数f（x）=是____函数（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“是奇函数又是偶函数”）．7、如果函数f（x）=ax2-3x+4在区间（-∞，6）上单调递减，则实数a的取值范围是____．8、函数y=的单调递增区间是____．9、在用二分法求方程的近似解时，若初始区间是[1，5]，精确度要求是0.001，则需要计算的次数是____．10、已知等腰直角三角形的斜边长为4cm，以斜边所在直线为旋转轴，两条直角边旋转一周得到的几何体的表面积为____cm2．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)11、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）12、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．15、空集没有子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共4分)16、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、其他(共2题，共6分)17、解下列不等式：

（1）方程组；

（2）x2-2|x|-15＞0；

（3）|3x-2|-|2x+3|＜7．18、如果函数f（x）=则不等式xf（x）≥0的解集为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式化简（a+b）（cosA+cosB）=2c，根据内角的范围判断出△ABC的形状．【解析】【解答】解：由题意知，（a+b）（cosA+cosB）=2c；

∴由正弦定理得；（sinA+sinB）（cosA+cosB）=2sinC；

sinAcosA+sinAcosB+sinBcosA+sinBcosB=2sinC

sinAcosA+sin（A+B）+sinBcosB=2sinC

又sin（A+B）=sinC；则sinAcosA-sin（A+B）+sinBcosB=0；

∴sinAcosA-sinAcosB-sinBcosA+sinBcosB=0

sinA（cosA-cosB）-sinB（cosA-cosB）=0

∴（cosA-cosB）（sinA-sinB）=0；

∴cosA=cosB或sinA=sinB；

又A；B∈（0；π），则A=B；

∴a=b；则△ABC是等腰三角形；

故选：A．2、D【分析】【分析】根据等比数列的性质可知，第3项与第11项的积等于第7项的平方，第5项与第9项的积等于第7项的平方，所以利用乘法的交换律和结合律把已知等式的第3和11项，第5和9项结合，得到关于第7项的方程，求出方程的解即可得到第7项的值．【解析】【解答】解：因为a3a5a7a9a11=（a3•a11）•（a5•a9）•a7=a75=243=35；

所以a7=3．

故选：D．3、B【分析】【分析】由椭圆的标准方程即可得到椭圆的右焦点F，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线为，其中．与椭圆的方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系及若=3，即可得到m，进而得到k．【解析】【解答】解：∵c2=a2-b2=16-4=12，∴．

∴椭圆的右焦点F．

∴过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线为，其中．

设A（x1，y1），B（x2，y2）．

联立消去x得到．

∴，．

∵=3，∴-y1=3y2；

把以上三式联立消去y1，y2，得到，∴，即k2=2．

又∵k＞0，∴k=．

故选B．4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】解：若a鈫�?b鈫�=|a鈫�?b鈫�|

则|a鈫�|?|b鈫�|cos<a鈫�b鈫�>=|a鈫�||b鈫�||cos<a鈫�b鈫�>|

即cos<a鈫�b鈫�>=|cos<a鈫�b鈫�>|

则cos<a鈫�b鈫�>鈮�0

则a鈫�

与b鈫�

共线不成立；即充分性不成立．

若a鈫�

与b鈫�

共线，当<a鈫�b鈫�>=娄脨cos<a鈫�b鈫�>=鈭�1

此时a鈫�?b鈫�=|a鈫�?b鈫�|

不成立；即必要性不成立；

故“a鈫�?b鈫�=|a鈫�?b鈫�|

”是“a鈫�

与b鈫�

共线”的既不充分也不必要条件；

故选：D

．

根据充分条件和必要条件的定义；利用向量共线的等价条件，即可得到结论．

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量共线的等价条件是解决本题的关键．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】首先求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，再利用函数奇偶性的定义继续判断．【解析】【解答】解：函数f（x）==；

sin（x+）≠0，则x+≠kπ，所以x≠k，所以函数定义域为{x|x≠kπ；k∈Z}，关于原点不对称；

所以原函数是非奇非偶的函数；

故答案为：非奇非偶．7、略

【分析】【分析】通过讨论a的取值，得到函数f（x）是一次函数还是二次函数，再结合函数的性质从而求出a的范围．【解析】【解答】解：（1）当a=0时；f（x）=-3x+4；

函数在定义域R上单调递减；

故在区间（-∞；6）上单调递减．

（2）当a≠0时，二次函数f（x）图象的对称轴为直线x=；

因为f（x）在区间（-∞；6）上单调递减；

所以a＞0，且≥6，解得0＜a≤；

综上所述，0≤a≤；

故答案为：[0，]．8、略

【分析】【分析】由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，可得结果．【解析】【解答】解：函数y===tan；

令kπ-＜＜kπ+；k∈z，求得2kπ-π＜x＜2kπ+π；

可得函数的单调递增区间是（2kπ-π；2kπ+π）；

故答案为：（2kπ-π，2kπ+π），k∈z．9、略

【分析】【分析】精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定．若初始区间是（a，b），那么经过1次取中点后，区间的长度是，，经过n次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度m，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，由此可得结论．【解析】【解答】解：初始区间是[1，5]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000；

而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1210、【分析】【分析】由已知中将等腰直角三角形以斜边所在直线为旋转轴，旋转一周后两条直角边形成的几何体为两个底面相等的圆锥倒扣在一起形成的组合体，结合已知中等腰直角三角形的斜边长为4cm，我们分别求出圆锥的底面半径及母线长，代入圆锥的侧面积公式，易求出该几何体的表面积．【解析】【解答】解：∵等腰直角三角形的斜边长为4cm；

以该等腰直角三角形的斜边所在直线为旋转轴；

两条直角边旋转一周得到的几何体为两个底面半径r=2cm；高为h=2cm的圆锥；

则圆锥的母线长l=2cm；

将底面重合后形成的组合体；

其表面积为：2•πrl=cm2．

故答案为：三、判断题(共5题，共10分)11、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×12、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×15、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、简答题(共1题，共4分)16、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、其他(共2题，共6分)17、略

【分析】【分析】分别根据绝对值不等式，一元二次不等式的解法，即可求出不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）∵；

∴；

即；

∴-7＜x＜-4或-2＜x＜4；

即不等式的解集为{x|-7＜x＜-4或-2＜x＜4}．

（2）∵x2-2|x|-15＞0；

∴|x|-5）（|x|+3）＞0；

即|x|＞5；

∴x＞5或x＜-5．

即不等式的解集为{x|x＞5或x＜-5}．

（3）当x时，不等式|3x-2|-|2x+3|＜7等价为-（3x-2）+（2x+3）＜7