2025年冀教新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高二数学下册月考试卷905考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图是一个几何体的三视图（单位：cm）；则这个几何体的表面积是（）

A.（7+）cm2

B.（4+2）cm2

C.（6+）cm2

D.（6+2）cm2

2、袋中有大小相同的4只红球和6只白球；随机地从袋中取一只球，取出后不放回，那么恰好在第5次取完红球的概率为（）

A.

B.

C.

D.

3、设且对任意的都有则A.B.C.D.4、【题文】已知

5、命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A.∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1B.∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C.∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D.∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣16、一排7个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是（）A.30B.28C.42D.167、从一块短轴成为2m的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e，且e∈[]，则该矩形面积的取值范围是（）A.[m2，2m2]B.[2m2，3m2]C.[3m2，4m2]D.[4m2，5m2]8、随机抽取某中学甲乙两班各6名同学；测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是（）

A.170，170B.171，171C.171，170D.170，1729、双曲线x2鈭�y24=1

的离心率为(

)

A.52

B.32

C.5

D.3

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知等式（1+x-x2）3•（1-2x2）4=a+a1x+a2x2++a14x14成立，则a1+a2+a3++a13+a14的值等于____．11、计算1-3C101+9C102-27C103+-39C109+310=____．12、【题文】已知函数f(x)＝＋＋2bx＋c在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则z＝(a＋3)2＋b2的取值范围为________．13、【题文】某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）。所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知在抽测的100根中，棉花纤维的长度在内的有____根。14、【题文】已知函数若对任意都有成立，则的最小值是____________．15、已知函数f（x）=ex+2x-a，a∈R，若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则实数a的取值范围是______．16、若动圆M经过点（1，0），且与直线x=-1相切，则圆心的轨迹方程为______．17、某六个人选座位，已知座位分两排，各有3

个，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法的种数为______．18、P

为双曲线x24鈭�y23=1

右支上一点，F

为双曲线C

的左焦点，点A(0,3)

则|PA|+|PF|

的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)24、如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况；作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题：图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．

（1）求样本中月收入在[2500；3500）的人数．

（2）为了分析干部的收入与年龄；职业等方面的关系；必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？

25、【题文】在各项为正的等差数列中，首项数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：．26、抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P任作斜率为k1，k2的两条直线，分别交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（P；A，B三点互不相同）；

（1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

（2）若点P为抛物线C的顶点，且直线AB过点（0，），求证：k1•k2是一个定值；

（3）若点P的坐标为（1，-1），且k1+k2=0，求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)27、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1；下底为2，高为1；

棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，．

所以此几何体的表面积S表面=2S底+S侧面=（1+2）×1×2+（1+1+2+）×1=7+（cm2）．

故选A．

【解析】【答案】三视图复原几何体是底面为放倒的直角梯形的直棱柱；依据三视图的数据，求出表面积．

2、B【分析】

根据题意，袋中有大小相同的4只红球和6只白球，不放回的取出5个球有A105种情况；

恰好在第5次取完红球，则前4次中有3次取得红球，1次取得白球，第5次取出最后1个红球，有A41•C61•A44种情况；

则恰好在第5次取完红球的概率为=

故选B．

【解析】【答案】根据题意；先计算袋中有大小相同的4只红球和6只白球，不放回的取出5个球的情况数目，进而分析可得恰好在第5次取完红球，则前4次中有3次取得红球，1次取得白球，第5次取出最后1个红球，进而可得其情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

3、C【分析】【解析】试题分析：∵∴，∴故选C考点：本题考查了导数的运用【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0；+∞），lnx≠x﹣1；

故选：C

【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．6、A【分析】【分析】首先做出甲和乙两个人在7个座位上就座的结果数；减去两个人相邻的坐法，差就是满足题意的结果数，本题也可以从正面直接写出结果．

【解答】首先做出甲和乙两个人在7个座位上就座，共有A72；

要求甲与乙之间至少有一个空位，不合题意的是甲和乙相邻，共有6A22；

∴满足条件的坐法有A72-6A22-=30．

故选A7、D【分析】解：在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜）

则椭圆的内接矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ；

内接矩形面积为2acosθ•2bsinθ=2absin2θ≤2ab；

椭圆的离心率为e，且e∈[]，∴⇒2b≤a≤

得：4b2≤2ab≤5b2，矩形面积的取值范围是[4m2，5m2]．

故选：D．

在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，表示出圆的内接矩形长和宽，可得矩形的面积，由e∈[]，∴⇒2b≤a≤得：4b2≤2ab≤5b2即可。

本题考查了椭圆的简单性质，考查椭圆的参数方程的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D8、B【分析】解：由茎叶图可知。

∵甲班的学生身高分别是：162；163，170，171，171，182；

∴甲班学生身高的众数是171；

∵乙班的学生身高分别是：162；165，170，172，173，181；

∴乙班的学生身高的中位数是：=171；

故选B．

由茎叶图可以看出甲班和乙班的学生身高；把这两组数据按照从小到大排列，看出甲班学生身高的众数和乙班学生身高的中位数，因为有偶数个数据，所以中位数等于最中间两个数的平均数．

本题考查众数和中位数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．考查最基本的知识点．【解析】【答案】B9、C【分析】解：双曲线x2鈭�y24=1a=1b=2

隆脿c=5

隆脿

双曲线x2鈭�y24=1

的离心率为e=5

故选C．

根据双曲线的方程为标准形式，求出abc

的值；即得离心率的值．

本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的方程化为标准形式是解题的突破口．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

在等式（1+x-x2）3•（1-2x2）4=a+a1x+a2x2++a14x14中；

令x=1可得，a+a1+a2++a14=1；

令x=0可得，a=1；

则a1+a2+a3++a13+a14=（a+a1+a2++a14）-a=1-1=0；

故答案为0．

【解析】【答案】根据题意，把x=1代入等式（1+x-x2）3•（1-2x2）4=a+a1x+a2x2++a14x14中，可得a+a1+a2++a14=1，同理把x=0代入可得，a=1；进而可得答案．

11、略

【分析】

∵1-3C101+9C102-27C103+-39C109+310=（1-3）10=（-2）10=210=1024；

故答案为：1024．

【解析】【答案】逆用二项式定理，经观察，第一项1=110，最后一项为310；奇数项为正，偶数项为负，即可得到答案．

12、略

【分析】【解析】因为函数f(x)在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，所以即

对应可行域如图；

目标函数z＝(a＋3)2＋b2的几何意义是可行域上的点(a，b)到定点P(－3,0)的距离的平方，点P到边界a＋b＋2＝0的距离的平方为2＝到点(－1,0)的距离的平方为4，因为可行域不含边界，所以z的取值范围是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：由图像可知，(0.01+0.02+0.03+0.04+0.06+a)=1,所以a=0.01那么在内的频率为0.55

因此频数就等于0.55100=55【解析】【答案】0.05，5514、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】215、略

【分析】解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0）；

∴y0=sinx0∈[-1；1]．

函数f（x）=ex+2x-a在[-1；1]上单调递增．

下面证明f（y0）=y0．

假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．

同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．

综上可得：f（y0）=y0．

令函数f（x）=ex+2x-a=x，化为a=ex+x．

令g（x）=ex+x（x∈[-1；1]）．

g′（x）=ex+1＞0；∴函数g（x）在x∈[-1，1]单调递增．

∴e-1-1≤g（x）≤e+1．

∴a的取值范围是[-1+e-1；e+1]；

故答案为：[-1+e-1；e+1]．

根据题意，由正弦函数的性质分析可得：y=sinx上存在点（x0，y0），可得y0=sinx0∈[-1，1]．函数f（x）=ex+2x-a在[-1，1]上单调递增．利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0．令函数f（x）=ex+2x-a=x，化为a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[-1；1]）．利用导数研究其单调性即可得出．

本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及正弦函数的图象和性质，关键是将原问题转化为f（x）=x在[-1，1]上有解的问题．【解析】[-1+e-1，1+e]16、略

【分析】解：由题意圆心为M的动圆M过点（1；0），且与直线x=-1相切；

所以圆心M的轨迹是以（1；0）为焦点的抛物线；

∴圆心M的轨迹方程为y2=4x．

故答案为：y2=4x．

由题意圆心为M的动圆M过点（1；0），且与直线x=-1相切，利用抛物线的定义，可得圆心M的轨迹是以（1，0）为焦点的抛物线，从而得到所求轨迹方程．

本题是中档题，考查动点的轨迹方程的求法，考查计算能力，正确运用抛物线的定义是关键．【解析】y2=4x17、略

【分析】解：根据题意；分2

步进行分析：

垄脵

甲乙要求在同一排并且相邻；则甲乙有4

个位置可选；

考虑甲乙两人的顺序；有A22=2

种情况；

则甲乙的坐法有2隆脕4=8

种；

垄脷

将剩余的4

人全排列；安排在其他4

个位置，有A44=24

种情况；

则一共有8隆脕24=192

种；

故答案为：192

．

根据题意；先分析甲乙的坐法：先分析甲乙可选的位置，再考虑甲乙之间的顺序，其次将剩余的4

人全排列，安排在其他4

个位置，由分步计数原理计算可得答案．

本题考查分步计数原理的应用，注意“要求甲乙在同一排且相邻”．【解析】192

18、略

【分析】解：由双曲线x24鈭�y23=1

的方程可知a=2

设右焦点为E

则E(7,0)

则由双曲线的定义可得|PF|鈭�|PE|=2a=4

即|PF|=4+|PE|

|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4鈮�|AE|+4=(7)2+32+4=16+4=4+4=8

当且仅当APE

三点共线时取等号．

故答案为：8

根据双曲线的定义；设双曲线的右焦点，将|PA|+|PF|

转化为|PA|+|PE|+4

即可得到结论．

本题主要考查双曲线的定义及应用，利用三点共线是解决本题的关键，结合数形结合是基本方法．【解析】8

三、作图题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共21分)24、略

【分析】

（1）∵月收入在[1000；1500）的概率为0.0008×500=0.4，且有4000人；

∴样本的容量n==10000；

月收入在[1500；2000）的频率0.0004×500=0.2；

月收入在[2000；2500）的频率为0.0003×500=0.15；

月收入在[3500；4000）的频率为0.0001×500=0.05．

∴月收入在[2500；3500）的频率为1-（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.15．

∴样本中月收入在[2500；3500）的人数为0.15×10000=1500．

（2）∵月收入在[1500；2000）的人数为0.2×10000=2000；

∴再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取100×=20（人）．

【解析】【答案】（1）先根据月收入在[1000；1500）的概率为0.0008×500=0.4，且有4000人，计算样本的容量，再求出月收入在[2500，3500）的频率，从而可求样本中月收入在[2500，3500）的人数；

（2）先计算月收入在[1500；2000）的人数，再根据从10000人中用分层抽样方法抽出100人，可得月收入在[1500，2000）的这段应抽取的人数．

25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】20．解：（1）设等差数列的公差为d，

3分。

由解得d=1．5分。

6分。

（2）由（1）得

设

则

两式相减得9分。

．11分。

12分26、略

【分析】

（1）抛物线C的方程y=ax2（a＜0）即x2=y；由焦点坐标公式，准线方程公式即可；

（2）设出直线AB；联立抛物线方程，消去x或y，运用韦达定理，直线的斜率公式，即可得证；

（3）设出直线PA，PB的方程，联立抛物线方程，消去y，得到x的方程，求出x1，x2，从而求出A，B的坐标，向量AP，AB的坐标，由向量的数量积小于0，求出k1的范围，从而得到y1的范围．

本题考查抛物线的焦点和准线方程，考查直线方程和抛物线方程联立，消去一个未知数，运用韦达定理解题，同时考查运用向量的方法，解决角的问题，属于中档题．【解析】（1）解：由抛物线C的方程y=ax2（a＜0）即x2=y；得；

焦点坐标为准线方程为．

（2）证明：设直线

联立y=ax2，消去y得

消去x得；

k