2024年华东师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知且则的值是（）A.B.C.D.2、定义运算为：如则函数的值域为A.RB.（0，1]C.（0，+∞）D.[1，+∞）3、已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A.-B.C.-2D.24、直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A.-3B.2C.﹣3或2D.3或﹣25、已知α，β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则角α的值为（）A.B.-C.0D.无法确定评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、在四边形ABCD中，若且||=||，则四边形ABCD的形状是____．7、设数列{an}的前n项和为Sn，令称Tn为数列a1，a2，，an的“理想数”，已知数列a1，a2，，a500的“理想数”为2004，那么数列2，a1，a2，，a500的“理想数”为____．8、过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2－4y=0所截得的弦长为____.9、【题文】若圆柱的底面半径为1cm，母线长为2cm，则圆柱的体积为____cm3.10、【题文】已知函数和函数若对于任意总存在使得成立，则实数的取值范围为____________11、设扇形的半径长为8cm，面积为32cm2，则扇形的圆心角的弧度数是____．12、已知扇形AOC的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)13、（本题满分12分）通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数的图像.2013年1月下旬荆门地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下（Ⅰ）请推理荆门地区该时段的温度函数的表达式；（Ⅱ）29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于教室就要开空调，请问届时学校后勤应该送电吗？14、（本题共12分）有一小型自来水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，小时内供水总量为吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？15、已知分别是中角的对边，且⑴求角的大小；⑵若求的值.16、已知化简：17、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状态。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/小时）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）18、【题文】已知p:q:若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.19、已知tanα=3，计算：（Ⅰ）

（Ⅱ）sinα•cosα．20、已知函数f（x）=cos2x+2sinx

（Ⅰ）求f（-）的值；

（Ⅱ）求f（x）的值域．21、已知函数f(x)=x+2x鈭�6

(1)

判断点(3,14)

是否在f(x)

的图象上．

(2)

当x=4

时；求f(x)

的值．

(3)

当f(x)=2

时，求x

的值．评卷人得分四、综合题(共4题，共16分)22、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．23、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．24、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．25、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么=故选B考点：二倍角的正弦公式【解析】【答案】B2、B【分析】试题分析：由已知，自定义函数实质为取小函数，即参与运算的两个量，哪一个小取哪一个做为函数值，函数*中参与运算的两个量可以都视为指数函数，由指数函数的性质知：当时，当时，即当时，即综上所述，故正确答案为选项B。考点：自定义函数；指数函数的性质。【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】解：已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2；

即直线过（0；2），代入得：﹣2a=4；

则a=﹣2；

故选：C．

【分析】直接把点（0，2）代入直线方程，求出a即可．4、A【分析】【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：-直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：-

所以

解得a=﹣3；a=2（舍去）

故选A．

【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．5、A【分析】解：∵cos（α+β）=sin（α-β）；

∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ；

即（cosβ+sinβ）cosα=（sinβ+cosβ）sinα．

∵α；β均为锐角；

∴sinα=cosα．

则α=．

故选：A．

直接利用两角和差的三角公式化简已知等式可得sinα=cosα；根据α，β均为锐角求出sinα=cosα，进一步求出角α的值．

本题考查三角函数的化简求值，注意已知α，β均为锐角的应用，考查计算能力，是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

∵在四边形ABCD中，若

∴向量和分别表示平行四边形ABCD的两条对角线；

若||=||；

则表示两条对角线长度相等；

根据矩形的判定定理；我们可得四边形ABCD是矩形。

故答案为：矩形。

【解析】【答案】利用平面向量加法的平行四边形法则，根据四边形ABCD中，若我们易根据||=||；结合矩形判定定理，判断出四边形ABCD的形状．

7、略

【分析】

根据题意得，数列a1，a2，，a500的“理想数”为=2004；

即s1+s2++s500=2004×500；∴数列2，a1，a2，，a500的“理想数”为：==2+=2+2000=2002；

故答案为：2002．

【解析】【答案】由公式得，数列a1，a2，，a500的“理想数”为从而得s1+s2++s500；所以数列2，a1，a2，，a500的“理想数”为：得出答案．

8、略

【分析】【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】此圆柱的体积为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或11、1【分析】【解答】解：由扇形的面积公式得：S=lr；

因为扇形的半径长为8cm，面积为32cm2

所以扇形的弧长l=8．

设扇形的圆心角的弧度数为α；

由扇形的弧长公式得：l=|α|r，且r=8；

所以扇形的圆心角的弧度数是1．

故答案为：1．

【分析】扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为s，由面积公式和弧长公式可得到关于l和r的方程，进而得到答案．12、略

【分析】解：∵扇形圆心角是1弧度；

∴扇形周长和面积为整个圆的．

弧长l=2πr•=r；

故扇形周长C=l+2r=3r=6，∴r=l=2

扇形面积S=π•r2•=2；

故答案为：2

由已知可计算出弧长与半径的关系；进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案．

本题考查扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键．【解析】2三、解答题(共9题，共18分)13、略

【分析】【解析】试题分析：(1)（3分）（5分）（6分）；(2)（8分）（11分）所以应该开空调.(12分)考点：本题考查了三角函数的实际运用【解析】【答案】(1)(2)应该开空调.14、略

【分析】试题分析：本题是一道函数与生活联系的题目，属于一道基本题型，本题是通过构造二次函数来研究最值的问题，蓄水池的水量=蓄水池已有的水量+x小时的注水量-供水总量；通过二次函数研究最值问题时，最普遍的做法是将二次函数进行配方，以此来研究最值，对于不等式的解法要注意移向的变号以及不等号的方向问题。试题解析：【解析】

设x小时后蓄水池的水量为y吨，则有：2分（1）则当即：5小时后蓄水池中的水量最少为50吨6分（2）9分故有10小时供水紧张。..12分考点：二次函数的实际应用【解析】【答案】（1）5小时后蓄水池中的水量最少为50吨；（2）有10小时供水紧张；15、略

【分析】试题分析：（1）利用正弦定理的变式代入原式的两边可得边的关系，再用余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理的变式代入左右两边，化为角的关系求解.此两小题充分考查了正弦定理边化角，角化边的功能.试题解析：（1）由已知条件及正弦定理，得：则根据余弦定理的推论，得又所以（2）因为由正弦定理，得且所以有整理得：从而得：考点：1，正弦定理，余弦定理及其变；2，三角变换基本公式，如两角差的正弦公式，商数关系.【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

考点：两角和差的公式运用【解析】【答案】017、略

【分析】试题分析：（1）本题在于函数是分段的，注意常函数和一次函数的解析式的确定方法；（2）注意分段函数的最值的求法,每一段上的最值中的最值．试题解析：（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60，当20≤x≤200时，设v=kx+b，200k+b＝0,20k+b＝60k＝−b＝故车流速度v关于x的解析式为（2）依题并由（1），当0≤x≤20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200，当20≤x≤200时，当x=100时，f（x）最大,最大值为=≈3333，综上所述，当x=100时，最大值约为3333．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．考点：1．分段函数解析式的确定；2．分段函数最值的求法．【解析】【答案】（1）（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．18、略

【分析】【解析】由p：

【解析】【答案】19、解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．

（Ⅱ）∵tanα=3；

∴sinα•cosα====【分析】【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．（Ⅱ）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．20、略

【分析】

（Ⅰ）根据函数解析式计算f（-）即可；

（Ⅱ）化f（x）为sinx的二次函数；利用三角函数的有界性和二次函数的性质求出f（x）的最值即可．

本题考查了三角函数求值的应用问题，也考查了二次函数的性质与应用问题，是基础题目．【解析】解：函数f（x）=cos2x+2sinx；

（Ⅰ）f（-）=cos（-）+2sin（-）

=+2×（-）

=-

（Ⅱ）f（x）=（1-2sin2x）+2sinx=-2+

∴当x=+2kπ或x=+2kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值

当x=-+2kπ；k∈Z时，f（x）取得最小值-3；

∴f（x）的值域是[-3，]．21、略

【分析】

(1)

将点(3,14)

代入；可判断结论；

(2)

将x=4

代入可得答案；

(3)

令x+2x鈭�6=2

解得结论．

本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题．【解析】解：(1)

因为f(x)=x+2x鈭�6

所以f(3)=3+23鈭�6=鈭�53

所以点(3,14)

不在f(x)

的图象上．

(2)f(4)=4+24鈭�6=鈭�3

．

(3)

令x+2x鈭�6=2

即x+2=2(x鈭�6)

解得x=14

．四、综合题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出CO垂直平分AB，进而求出△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出C到x轴的距离，即可得出C点坐标，同理可以求出所有符合要求的结果．【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M；作CN⊥x轴于点N．

∵点A（-2；0），点B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵点C在第二；四象限坐标轴夹角平分线上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三线合一）；

∴CA=CB；（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假设CN=x，则CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合题意舍去）；

∴C点的坐标为：（-1-，1+）；

当点在第四象限时；同理可得出：△ABC′是等边三角形，C′点的横纵坐标绝对值相等；

设C′点的坐标为（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合题意舍去），a2=-1+；

C′点的坐标为：（-1+，1-）；

故答案为：（-1+，1-），（-1-，1+）．23、略

【分析】【分析】（1）判定抛物线的顶点必在x轴的下方；根据开口方向，二次函数只要与x轴有两个交点即可．

（2）利用垂径定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面积公式，以CD为底边，P到y轴的距离为高，可以求出．【解析】【解答】（1）证明：抛物线y=x2+4ax+3a2开口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴抛物线必与x轴有两个交点

∴其顶点在x轴下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圆M与y轴相切；

∴MA=2a

如图在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（负值舍去）

∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

设直线PA的方程：y=kx+b，则-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）