2025年外研版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在数列{an}中，a1=0，则a2013=（）

A.

B.

C.0

D.

2、设集合P={立方后等于自身的数}；那么集合P的真子集的个数是（）

A.3

B.4

C.7

D.8

3、直线2x-y=0关于x轴对称的直线方程是（）

A.x+2y=0

B.x-2y=0

C.2x+y=0

D.y-2x=0

4、已知集合则（）（A）{（0，1），（1，3）}（B）R（C（0，+∞）（D）[）5、【题文】设则的大小关系（）A.B.C.D.6、2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。某商场有四类食品，粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.77、若cos2x＞sin2x，x∈[0，π]，则x的取值范围是（）A.[0，）∪[π]B.[0，）∪（π]C.[0，）∪（π]D.[π]8、数列1，3，6，10，x，21，中，x的值是（）A.12B.13C.15D.169、圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为则a等于（）A.5B.-5或5C.1D.1或-1评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、抛物线y=x2-2x-3的对称轴是直线____．11、函数的单调递减区间是____．12、计算：=；13、­­­­­.14、【题文】如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，垂足为M，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为____．

15、【题文】已知函数则16、已知x+x-1=4，则x2-x-2=______．17、经过点A（3，2）且与直线4x+y-2=0平行的直线方程是______．18、两条平行线2x+3y-5=0和x+y=1间的距离是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、画出计算1++++的程序框图．22、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

23、请画出如图几何体的三视图．

24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共8分)26、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．27、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．评卷人得分五、解答题(共3题，共24分)28、已知函数(1)将函数化为的形式，并求其周期；（2）用五点作图法在题中所给坐标系内画出函数在区间内的简图．29、求满足下列条件的曲线方程：

（1）设抛物线的顶点在原点；准线方程为x=-2，求抛物线的方程；

（2）已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4焦点到渐近线的距离为求双曲线方程．30、求值：已知f(娄脕)=sin(娄脨鈭�娄脕)cos(鈭�娄脕)cos(鈭�娄脕+3娄脨2)cos(娄脨2鈭�伪)sin(鈭�蟺鈭�伪)

(1)

化简f(娄脕)

(2)

若娄脕

是第二象限角，且cos(娄脕鈭�5娄脨2)=15

求f(娄脕)

的值．评卷人得分六、证明题(共4题，共32分)31、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．32、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．33、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．34、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

∵a1=0，

∴=

==-

=0；

a1，a2，a3，a4；呈周期性变化，周期是3；

则a2013=a3=-．

故选D．

【解析】【答案】根据公式求出前几个数；从而得到变化规律，再把n=2013代入进行计算即可得解．

2、C【分析】

根据题意得：x3=x，则x（x2-1）=0；

即x（x-1）（x+1）=0；∴P={0，1，-1}；

那么集合P真子集的个数为23-1=7．

故选C．

【解析】【答案】先根据立方后等于自身的数写出集合P；再根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而P有3个元素，计算可得答案．

3、C【分析】

∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=-f（x）；

∴直线y=2x关于x对称的直线方程为：

y=-2x即y+2x=0．

故选：C．

【解析】【答案】欲求直线2x-y=0关于x轴对称的直线方程；只须将原直线方程中的y用-y替换得到的新方程即为所求．

4、D【分析】因为集合A=R,集合B={y|y},那么根据集合交集运算可知故选D.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【分析】先计算抽取比例；再按比例分别计算植物油类与果蔬类食品所抽取的数值．

【解答】抽取比例为=故植物油类与果蔬类食品所抽取的数值分别是2，4，和为6．故答案为：C7、B【分析】解：cos2x＞sin2x；可得|cosx|＞|sinx|，即|tanx|＜1．

可得x∈[0，）∪（π]．

故选：B．

化简不等式；利用三角函数线求解即可．

本题考查三角函数化简求值，三角函数线的应用，考查计算能力．【解析】【答案】B8、C【分析】解：∵3-1=2；6-3=3，10-6=4；

∴根据归纳法可知；x-10=5，21-x=6；

解得x=15；满足条件；

故选：C．

根据数列项之间的关系；即可得到结论．

本题主要考查数列项的计算，根据项之间的关系，得到数列的规律是解决本题的关键，比较基础．【解析】【答案】C9、D【分析】解：圆x2+y2+2ax+4ay=0的标准方程为（x+a）2+（y+2a）2=5a2；

∵圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为

∴5a2=5；

∴a=±1；

故选：D．

圆x2+y2+2ax+4ay=0的标准方程为（x+a）2+（y+2a）2=5a2，利用圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为即可求出a．

本题考查圆的方程，考查半径的求解，比较基础．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】利用顶点坐标公式，可求顶点横坐标，即为对称轴．也可以利用配方法求对称轴．【解析】【解答】解：解法1：利用公式法

y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，）；代入数值求得对称轴是直线x=1；

解法2：利用配方法

y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4；故对称轴是直线x=1．

故答案为：x=1．11、略

【分析】

∵对于函数的单调减区间为2kπ≤2x-≤2kπ+π

即kπ+≤x≤kπ+

故函数f（x）的单调减区间为[kπ+kπ+]（k∈Z）

故答案为：[kπ+kπ+]（k∈Z）

【解析】【答案】先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x-的范围；进而求得x的范围，求得函数的单调递减区间．

12、略

【分析】试题分析：原式=考点：三角函数值的计算【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】【答案】114、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】316、略

【分析】解：∵x+x-1=4；

∴（x-x-1）2=（x+x-1）2-4=16-4=12；

∴x-x-1=±2

∴x2-x-2=（x+x-1）（x-x-1）=±8

故答案为：±8

根据指数幂的运算性质计算即可．

本题考查了指数幂的运算法则，属于基础题．【解析】±817、略

【分析】解：经过点A（3；2）且与直线4x+y-2=0平行的直线的斜率为：-4；

所求直线方程为：y-2=4（x-3）．即：4x+y-14=0．

故答案为：4x+y-14=0．

求出直线的斜率；利用点斜式求解直线方程即可．

本题考查直线的平行关系，以及直线方程的求法，是基础题．【解析】4x+y-14=018、略

【分析】解：x+y=1可化为2x+3y-2=0；

故所求距离为=

故答案为：．

直接利用两条平行线间的距离公式求法即可．

本题考查平行线间的距离，让x、y的系数对应相等是解决问题的关键，属基础题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共8分)26、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．27、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．五、解答题(共3题，共24分)28、略

【分析】

(1)由题意,所以,(2)列表如下：。0-1-1【解析】【答案】29、略

【分析】

（1）设出抛物线方程；利用准线方程为x=-2，求出p，即可得到抛物线的方程；

（2）利用双曲线-=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4焦点到渐近线的距离为求出a，b；即可求双曲线方程．

本题考查抛物线、双曲线方程，考查抛物线、双曲线方程的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0）；则。

∵准线方程为x=-2；

∴=2；

∴p=4；

∴抛物线方程为y2=8x；

（2）∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4

∴2a=4

∴a=2

∵焦点到渐近线的距离为

∴=

∴b=

∴双曲线方程为．30、略

【分析】

(1)

利用诱导公式化简函数的解析式即可．

(2)

然后正弦函数值；然后利用同角三角函数基本关系式求解即可．

本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．【解析】解：(1)

化简，得f(娄脕)=sin(娄脕鈭�娄脨2)cos(3娄脨2+娄脕)tan(娄脨鈭�娄脕)tan(鈭�伪鈭�蟺)sin(鈭�伪鈭�蟺)=鈭�cos娄脕

(2)隆脽cos(娄脕鈭�3娄脨2)=15隆脿鈭�sin娄脕=15,sin娄脕=鈭�15

隆脿cos2娄脕=2425隆脽娄脕

是第三象限角，隆脿cos娄脕=鈭�265

．

隆脿鈭�cos娄脕=265

．六、证明题(共4题，共32分)31、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．32、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；