2025年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷178考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列说法：

①过一点有且只有一条直线和已知直线平行；

②同一平面内，若a⊥b，b⊥c；则一定有a∥c；

③无理数是无限小数；

④有一列数：1；4，7，10，13，16，，从中取出相邻的4个数，它们的和可以是134．

其中错误的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）A.B.C.D.13、下列说法正确的是（）A.“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B.连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C.连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖4、若m•n≠0，则+的取值不可能是（）A.0B.1C.2D.-25、下列各式中，y是x的二次函数的是（）A.xy+x2=2B.x2-2y+2=0C.y=D.y2-x=06、已知反比例函数，下列说法不正确的是（）A.图形经过点（2，-4）B.当x≤-8时，0＜y≤1C.y随x的增大而增大D.图象在二、四象限7、如果两圆的半径分别为2cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将△ABC折叠，使顶点B落在线段AC上的点D处，折痕为EF，如果△DEF为等腰三角形，则BE的长为____．9、木工做一个宽80cm，长150cm的长方形木框，制作时需在相对角的顶点之间加一根木条固定，则木条长为____．10、图1

是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等.

如图2

将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3

所示的大正方形，其面积为8+42

则图3

中线段AB

的长为______．

11、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从口袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为____．12、为了解我市九年级学生学业考试体育成绩；现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分；B：39-35分；C：34-30分；D：29-20分；E：19-0分）统计如下：

。分数段人数（人）频率A480.48Ba0.32Cb0.10DcdEe0.05根据上面提供的信息；回答下列问题：

（1）在统计表中，a的值为____，b的值为____；

（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？____．（填相应分数段的字母）

（3）若把成绩在35分以上（含35分）定为优秀，则我市今年11300名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？13、在同一坐标系内，正比例函数与反比例函数图象的交点在第____象限．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）15、如果=，那么=，=．____（判断对错）16、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．17、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.18、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）19、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．20、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）21、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．22、y与x2成反比例时y与x并不成反比例评卷人得分四、证明题(共3题，共24分)23、如图，∠ABC=∠ACB，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，求证：AD=AE．24、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点E，F分别在AB，AC上，且AE=EF，点O，M分别为AF，CE的中点．求证：OB=OM．25、如图；在△ABC中，点E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连接BD；CD、CE，且∠BDA=60°．

（1）求证：△BDE是等边三角形．

（2）若∠BDC=120°，猜想四边形BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)26、的立方根是____；如果=4，则a的平方根是____．27、已知△ABC中，BC=，∠B=45°，∠C=30°，求△ABC的面积．28、【题文】计算：参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】根据平行公理及推论、无理数的定义进行判断．④题首先应当发现规律，即相邻的两个数相差是3，根据这一规律列方程计算．【解析】【解答】解：①应该是：过直线外一点；有且只有一条直线和已知直线平行．故①说法错误；

②根据“在同一平面内；同垂直于一条直线的两直线相互平行”知，②说法正确；

③无理数是无限不循环小数．故③说法错误；

④设第一个数是x；则其余各数为x+3，x+6，x+9，x+12，列方程得：x+3+x+6+x+9+x+12=134，解得x=26，26不在本数列中．故④说法错误；

综上所述；错误的说法有①③④，共有3个．

故选C．2、A【分析】【分析】根据等边三角形的性质及特殊角的三角函数值即可解答．【解析】【解答】解：∵∠α是等边三角形的一个内角；

∴∠α=60°．

∴cosα=cos60°=．

故选A．3、A【分析】【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【解析】【解答】解：A；正确；

B；这是一个随机事件；抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；

C；这是一个随机事件；掷一颗骰子，出现奇数或者偶数都有可能，但事先无法预料，错误；

D；这是一个随机事件；买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．

故选A．4、B【分析】【分析】由于m、n为非零的有理数，根据有理数的分类，m、n的值可以是正数，也可以是负数．那么分三种情况分别讨论：①两个数都是正数；②两个数都是负数；③其中一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可．【解析】【解答】解：分3种情况：

①两个数都是正数；

∴+=1+1=2；

②两个数都是负数；

∴+=-1-1=-2；

③其中一个数是正数另一个是负数；

所以；原式=-1+1=0．

∴+的取值不可能是1．

故选B．5、B【分析】解：A、整理为y=+不是二次函数，故此选项错误；

B、x2-2y+2=0变形，得y=x2+1；是二次函数，故此选项正确；

C；分母中含自变量；不是二次函数，故此选项错误；

D；y的指数是2；不是函数，故此选项错误．

故选B．

整理成一般形式后；根据二次函数的定义判定即可．

本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．【解析】【答案】B6、C【分析】【分析】把（2，-4）代入解析式即可；根据反比例函数的性质k=-8＜0，即可判断C、D；任意取一个数都满足0＜y≤1，即可判断B．【解析】【解答】解：A、∵-4=；故本选项错误；

B、当x取任意一个数，如-9时，y=满足条件；故本选项错误；

C；k=-8＜0；y随x的增大而增大，故本选项正确；

D；k=-8＜0；图象在二、四象限，故本选项错误；

故选C．7、A【分析】【分析】根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．

由题知；两圆的半径之和是7，小于圆心距8，所以该两圆相离。

【点评】本题属于对两圆的位置关系的基本知识的考查和运用分析。二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】根据折叠的性质得到DF=BF，BE=DE，∠FDE=∠B=45°，①当DF=DE时，则四边形DEBF是菱形，由平行线的性质得到∠DEC=∠B=45°，推出△DEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到BE=DE=CE，于是得到BE=4-2，②当DE=EF时，即BE=EF，根据折叠的性质得到D与C重合，根据线段垂直平分线的性质得到BE=BC=1，③当DF=EF时，即EF=BF，点D落在线段AB上，这种情况不符合题意．【解析】【解答】解：∵将△ABC折叠；使顶点B落在线段AC上的点D处；

∴DF=BF；BE=DE，∠FDE=∠B=45°；

①当DF=DE时；则四边形DEBF是菱形；

∴DE∥AB；

∴∠DEC=∠B=45°；

∴△DEC是等腰直角三角形；

∴BE=DE=CE；

∵BC=2，∴CE+CE=2；

∴CE=2-2；

∴BE=4-2；

②当DE=EF时；即BE=EF；

∵∠B=45°；∴∠FEB=90°；

∴D与C重合；

∴E是BC的中点；

∴BE=BC=1；

③当DF=EF时；即EF=BF；

∵∠B=45°；

∴∠FEB=45°；

∴∠EFB=90°；

∴点D落在线段AB上；这种情况不符合题意；

故BE的长为4-2或1．

故答案为：4-2或1．9、略

【分析】【分析】由于长方形木框的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，故可利用勾股定理解答．【解析】【解答】解：设这条木板的长度为x厘米；

由勾股定理得：x2=802+1502；

解得x=170．

故答案为：170cm．10、略

【分析】解：设原八角形边长为a

则图2

正方形边长为2a+2a

面积为(2a+2a)2

四个小三角形面积和为2a2

列式得(2a+2a)2+2a2=8+42

解得a=1

则AB=1+2

．

故答案为：2+1

根据题中信息可得图2

图3

面积相等；图2

可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a

则图2

正方形边长为2a+2a

面积为(2a+2a)2

四个小三角形面积和为2a2

解得a=1.AB

就知道等于多少了．

解此题的关键是抓住图3

中的AB

在图2

中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可．【解析】2+1

11、略

【分析】【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解析】【解答】解：∵袋中共有5+3=8个球；

∴摸出的球是红球的概率为．

故答案为．12、略

【分析】【分析】（1）根据A有48人，所占的频率是0.18即可求得总人数，则a、b的值可以求得；

（2）求出c；e的数值；然后根据中位数的定义即可求解；

（3）利用总人数11300乘以对应的频率即可．【解析】【解答】解：（1）抽取的总数是：48÷0.48=100（人）；

则a=100×0.32=32；

b=100×0.10=10．

故答案是：32；10；

（2）e=100×0.05=5；

则c=100-48-32-10-5=5；

则中位数一定在B段；

故答案是：B；

（3）11300×（0.48+0.32）=9040（人）．13、略

【分析】【分析】根据反比例函数图象，正比例函数的图象经过的象限，即可确定．【解析】【解答】解：反比例函数图象在第二、四象限，正比例函数过原点；且经过第二；四象限，则交点在第二、四象限．

故答案是：二、四．三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．15、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×17、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.到角的两边距离相等的点在角的平分线上，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对18、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．19、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．20、√【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．【解析】【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；

∵菱形的四条边都相等；

∴两菱形的对应边成比例；

∴有一个角相等的两个菱形相似正确．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．22、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对四、证明题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】先根据等腰三角形的判定由∠ABC=∠ACB得到AB=AC，然后根据“ASA”可证得△ABD≌△ACE，再根据全等的性质即可得到结论．【解析】【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB；

∴AB=AC；

在△ABD和△ACE中

；

∴△ABD≌△ACE（ASA）；

∴AD=AE．24、略

【分析】【分析】连接OE、BM，求出△AEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得OE⊥AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=OM=CM=CE，然后求出∠BOM=2∠ACB，从而得到△BOM是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质证明．【解析】【解答】证明：如图；连接OE；BM；

∵∠ABC=90°；点E，F分别在AB，AC上，且AE=EF；

∴△AEF是等腰直角三角形；

∵点O是AF的中点；

∴OE⊥AC；

∵点M是CE的中点；

∴BM=OM=CM=CE；

∴∠BOM=2∠OCM+2∠BCM=2∠ACB=90°；

∴△BOM是等腰直角三角形；

∴OB=OM．25、略

【分析】【分析】（1）根据：∵∠BCA和∠BDA都是弧AB所对的圆周角；得到∠BCA=∠BDA=60°，根据三角形的内心，得出∠BAE+∠ABE=60°，推出∠BED=60°，即可推出答案；

（2）四边形BDCE是菱形，理由是：由（1）得∠EDC=60°，推出∠BEC=120°，得到等边△DCE，得出CE=CD=DE，进一步推