2024年浙教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷662考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】已知若∥则等于（）．A.B.C.D.2、【题文】已知向量满足且则在方向上的投影为（）A.3B.C.D.3、【题文】函数（A>0，>0）的部分图像如图所示，则的值为()

A.2+B.C.D.04、【题文】某人向平面区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆

内的概率为A.B.C.D.5、【题文】()A.B.C.D.6、【题文】已知函数的最小正周期为则它的图象的一个对称轴方程为（）A.B.C.D.7、不等式ax2++＜0（a≠0）的解集为R，么（）A.a＜0，△＜0B.a＜0，△≤0C.a＞0，△≥0D.a＞0，△＞0评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、两个教师与4个学生排一排，则两个教师不分开的排法种数是____．9、设一元二次方程有整数根的充要条件是____________．10、已知幂函数过点则不等式的解集为__________.11、【题文】若点和点的中点为则的值为________.12、【题文】在ΔABC中，则的值为________．13、设Sn=++++且Sn•Sn+1=则n=____．14、设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S2=a3-2，3S1=a2-2，则公比q=______．15、随机抽取某中学甲乙两班各10

名同学；测量他们的身高(

单位：cm)

获得身高数据的茎叶图如图．

(1)

根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(2)

计算甲班的样本方差；

(3)

现从乙班这10

名同学中随机抽取两名身高不低于173cm

的同学，求身高为176cm

的同学被抽中的概率．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)23、（本题满分16分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【求导参考公式：】24、已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：

①函数f（x）在其定义域上是单调函数；

②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是且最大值是．请解答以下问题。

（1）判断函数是否属于集合M？并说明理由；

（2）判断函数g（x）=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；

（3）若函数求实数t的取值范围．

25、已知三点M（0；-1）；A（1，-2）和B（2，1）．

（1）求三角形MAB的面积．

（2）经过点M作直线l，若直线l与线段AB总有公共点，求直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围．26、已知圆C：x2+y2-2x+2y-4=0与斜率为1的直线l相交于不同的两点A；B．

（1）求直线l在y轴上的截距b的取值范围；

（2）是否存在直线l，使得以弦AB为直径的圆经过原点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)27、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．28、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．32、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】

试题分析：因为∥所以所以

考点：两向量共线问题。【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

试题分析：因为，向量满足且所以，

=－3；故选B。

考点：平面向量的数量积；投影的概念，平面向量的垂直。

点评：中档题，本题综合考查平面向量的数量积，投影的概念，平面向量的垂直等向量知识。两向量垂直，它们的数量积为0.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】解：因为根据图像可知，函数的周期为16，那么一个周期内的函数

故2012==选C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】【解析】【答案】A7、A【分析】解：∵不等式a2+bx+＜0（a0）集为R；

综不等式abx+c＜0（a≠0）的解集为的条件：a0且△＜0．

且△=b-4ac＜；

选A．

由等式ax2+x+＜0（a0）解集为Ra＜0，且△=b-4ac＜0．

此题查了分类讨及函数的思解决问题的能力考查学生握解为R的意义及二次数的图与质，道基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

由题意，利用“捆绑法”，可得两个教师不分开的排法种数是=240

故答案为：240

【解析】【答案】由题意；利用“捆绑法”，可得结论．

9、略

【分析】【解析】试题分析：一元二次方程有实根的充要条件是因为所以当n=1或n=2时，代入可以得出方程的根不是整数，所以n的值为3或4.考点：本小题主要考查一元二次方程根的情况.【解析】【答案】3或410、略

【分析】【解析】试题分析：设幂函数为∵幂函数过点∴∴∴∴由得0<1，∴不等式的解集为考点：本题考查了幂函数的概念及分式不等式的解法【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为为点和点的中点,则有因为所以所以(或用中点坐标公式求)

考点：相等向量.【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】因为因此可知cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinnB=故填写【解析】【答案】13、6【分析】【解答】解：由于

=

=

==

∴n=6

故答案为：6

【分析】由于先利用裂项求和求出再代入可求n14、略

【分析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S2=a3-2，3S1=a2-2；

∴根据题意将3S2=a3-2和3S1=a2-2相减得：

3（S2-S1）=a3-a2；

则3a2=a3-a2，4a2=a3；

∴q==4．

故答案为：4．

根据题意将3S2=a3-2和3S1=a2-2相减得3（S2-S1）=a3-a2；由此能求出公比．

本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．【解析】415、略

【分析】

(1)

由茎叶图可知：甲班身高集中于160

到179

之间；而乙班身高集中于170

到180

之间，可得乙班平均身高较高．

(2)

先求出甲班的平均身高x炉

再利用样本方差公式计算求得结果．

(3)

从乙班这10

名同学中随机抽取两名身高不低于173cm

的同学；所有的基本事件一一列举共10

个，而身高为176cm

的同学被抽中的基本事件有4

个，由此求得身高为176cm

的同学被抽中的概率．

本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．【解析】解：(1)

由茎叶图可知：甲班身高集中于160

到179

之间；而乙班身高集中于170

到180

之间；

因此乙班平均身高高于甲班．

(2)

甲班的平均身高为x炉=158+162+163+168+168+170+171+179+179+18210=170

故甲班的样本方差为110[(158鈭�170)2+(162鈭�170)2+(163鈭�170)2+(168鈭�170)2+(168鈭�170)2

+(170鈭�170)2+(171鈭�170)2+(179鈭�170)2+(179鈭�170)2+(182鈭�170)2]

=57

．

(3)

从乙班这10

名同学中随机抽取两名身高不低于173cm

的同学；所有的基本事件有：

(181,173)(181,176)(181,178)(181,179)(179,173)(179,176)

(179,178)(178,173)(178,176)(176,173)

共有10

个．

而身高为176cm

的同学被抽中的基本事件有4

个；

故身高为176cm

的同学被抽中的概率等于410=25

．三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)23、略

【分析】（1）设需要新建n个桥墩，则4分所以(x＞0)7分（2）令即10分当0＜x＜64时，在区间（0,64）上为减函数，当64＜x＜640时，在区间（64,640）上为增函数，所以当x=64时y最小，这时15分答：当m=640米时，需新建9个桥墩才能使y最小．16分【解析】【答案】(x＞0)当m=640米时，需新建9个桥墩才能使y最小24、略

【分析】

（1）∵

在上递减，在上递增；

∴不属于M．（4分）

（2）∵g（x）=-x3在R上递减；

∴若g（x）=-x3属于M，则即（9分）

（3）∵且为增函数。

∴

∴方程在[1，+∞）内有两解。

即在[1，+∞）内有两解，所以t

化为：x2-4（t+1）x+4t2+4=0

则

解得t＞0，综上实数t的取值范围是（0，]．

【解析】【答案】（1）看是否同时符合①②即可；符合的话，成立，反之不成立．

（2）看是否同时符合①②即可，对于闭区间[a，b]，只需要利用f（x）在[a，b]上的最小值是且最大值是就可求．

（3）已经符合①②，故存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是且最大值是再利用单调性求出t的取值范围．

25、略

【分析】

（1）判断三角形的形状；然后求出距离，即可求三角形MAB的面积．

（2）直接求出经过点MA；MB的斜率，即可求直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围．

本题考查三角形的面积的求法，直线的斜率以及直线的倾斜角的求法，考查计算能力．【解析】解：（1）三点M（0；-1）；A（1，-2）和B（2，1）．由题意可知直线MA的斜率为：-1，直线MB的斜率为：1

可得MA⊥MB，MA==MB==2S△MAB==2．

（2）由题意可知直线MA的斜率为：-1；直线MB的斜率为：1．直线l的斜率k∈[-1，1]；

倾斜角的范围是：[0°，45°]∪[135°，180°）26、略

【分析】

（1）圆与直线斜率为1相交于不同的两点A、B，设直线方程为y=x+b，联立方程组，消去y，△＞0可得b的取值范围。

（2）弦AB为直径的圆经过原点；那么OA⊥OB，利用韦达定理和斜率关系求解．

本题考查直线与圆的位置关系的运用能力，考查了韦达定理和斜率的运用．属于中档题．【解析】解：（1）圆与直线斜率为1相交于不同的两点A、B，设直线方程为y=x+b；

联立方程组：消去y，可得：2x2+2（b+1）x+b2+4b-4=0

∵相交于不同的两点A；B；

∴△＞0，即4（b+1）2-8（b2+4b-4）＞0；

解得：．

直线l在y轴上的截距b的取值范围是（）．

（2）由题意：设A（x1，y1），B（x2，y2）．

那么：x1+x2=-（b+1），

∴y1y2=（x1+b）（x2+b）==

假设存在直线l，使得以弦AB为直径的圆经过原点，那么OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0

∴+=0

解得：b=1或b=-4

又∵．

所以存在直线l：x-y+1=0或x-y-4=0满足题意．五、计算题(共2题，共18分)27、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．28、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、综合题(共4题，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是