2025年湘师大新版七年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版七年级数学上册月考试卷833考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如果a是2012的算术平方根，则的平方根是（）A.B.C.D.2、△ABC中，若∠A+∠C=2∠B，中间角为60°，则最大角为（）A.60°B.90°C.120°D.无法确定3、下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（____）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1B．a2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y4、某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利另一件亏损则这家商店在这次销售过程中（）A.盈利为0B.盈利为9元C.亏损为8元D.亏损为18元5、把6-（+4）-（-7）+（-3）写成省略加号的和的形式为()A.6-4+7+3B.6+4-7-3C.6-4+7-3D.6-4-7+36、若2a-b=3，则9-4a+2b的值为（）A.3B.6C.12D.07、在端午节王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20件，其中荷包每个4元，五彩绳每根3元．设购买荷包x个，五彩绳y根，则可列二元一次方程组为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、某月份有四个星期日，这四天的号数的和是58，则这个月的第二个星期日是____号．9、用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树周，则绳子还多尺；若环绕大树周，则绳子少了尺，这根绳子长_____尺．10、“等腰三角形两底角的角平分线相等”，这个命题的条件是______，结论是______，这个命题是______命题（填“真”或“假”）．11、（2013秋•徐汇区校级期末）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，要使△ABC≌△DEF，根据三角形全等的判定定理，还需添加条件____．12、连续三个奇数的和是27，则中间的一个数是____．13、任写一个-2ab2的同类项____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、对顶角的余角相等．____．（判断对错）15、判断题（对的打“∨”；错的打“×”）

（1）a9÷a3=a3；____

（2）（-b）4÷（-b）2=-b2；____

（3）s11÷s11=0；____

（4）（-m）6÷（-m）3=-m3；____

（5）x8÷x4÷x2=x2；____

（6）n8÷（n4×n2）=n2．____．16、全等三角形面积相等.（）17、不相交的两条直线是平行线．____．（判断对错）18、若△ABC与△A′B′C′全等，则AB=A′B′.（）19、=﹣1．评卷人得分四、其他(共4题，共28分)20、为了贯彻落实国家教育部制订均衡教育规划，某校计划拆除部分旧校舍建设新校舍，使得校舍面积增加30%．已知建设新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，现有校舍面积为20000m2，求应拆除多少旧校舍？新建校舍为多少m2？

解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2；则得方程组：

完成上述填空，并求出x，y的值．21、在植树节活动中，A班有30人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：____．22、用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5米，将绳子对折再量长木，长木还剩余1米，则长木为____米，绳子____米．23、某班学生为汶川大地震灾民共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班有学生x人，由题可得方程为____．评卷人得分五、作图题(共1题，共8分)24、将0，，-|-2|，-（-3）这四个数在数轴上表示出来，再用“＜”把它们连接起来．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)25、在△ABC中；BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD；CD交于点D

（1）如图①，若∠A=80°，则∠D=____；若∠A=90°，则∠D=____

（2）在题（1）的探索中；你发现∠D的大小与∠A有关吗？如果有关，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由（借助图①）

（3）如图②，若∠DBC、∠DCE的角平分线BD′、CD′交于点D′，当∠BD′C=30°时，∠A=____．

26、如图；五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°．连接AD．

（1）同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法；请你在图中作出△ABC绕着点A按逆时针旋转“∠BAE的度数”后的像；

（2）试判断AD是否平分∠CDE，并说明理由．27、如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，-3），一次函数y=kx+b的图象经过点A与点C（0；-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B（3，n）．

（1）试确定这两个函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．28、如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．

（1）三角尺旋转了多少度____度；

（2）连接CD，试判断△CBD的形状；____．

（3）求∠BDC的度数．____度．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】先根据题意求出2012=a2，再求的平方根即可．【解析】【解答】解：∵a是2012的算术平方根；

∴2012=a2；

∴．

故选C．2、D【分析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得：∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A+∠C=2∠B代入可以求出∠B的度数，得到∠A与∠C的和，无法计算出具体度数．【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°；∠A+∠C=2∠B；

∴∠B+2∠B=180°；

∠B=60°；

∴∠A+∠C=2×60°=120°；

无法计算∠A；∠C的度数；

故选：D．3、B【分析】因式分解是把多项式化成几个因式乘积的形式，故选B【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】设盈利的上衣售价为x元，亏损的上衣为y元，根据题意有解这个二元一次方程组得所以这两件的利润为所以亏损18元．

【分析】售价=进价+利润，亏损即利润为负．5、C【分析】【分析】根据省略括号的法则：奇数个负号省略成负号；偶数个负号省略成正号写出即可．

【解答】6-（+4)-（-7)+（-3)=6-4+7-3．

故选C．

【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算中省略括号的写法，熟练掌握省略的法则是解题的关键．6、A【分析】【分析】原式后两项提取-2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：∵2a-b=3；

∴原式=9-2（2a-b）=9-6=3；

故选A7、C【分析】【分析】根据题意可得等量关系①荷包x个+五彩绳y根=20件；②荷包x个的总价+五彩绳y根的总价=72元，根据等量关系可得方程．【解析】【解答】解：设购买荷包x个；五彩绳y根，由题意得：

；

故选：C．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】每个星期相差7天，设第二个星期日是x号，则其他三个星期的号数分别为：x-7，x+7，x+14，由这四个日期的和为58列方程解答即可．【解析】【解答】解：设第二个星期日是x号；则其他三个星期的号数分别为：x-7，x+7，x+14；

根据题意列方程得：（x-7）+x+x+7+x+14=58；

解得：x=11；这个月的第二个星期日是11号．

故答案为：11．9、略

【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程.设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．等量关系：①环绕大树3周，则绳子还多4尺；②环绕大树4周，则绳子少了3尺．【解析】

设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．根据题意，得。解得。答：这根绳子25尺【解析】【答案】2510、略

【分析】解：原命题可以改写为：如果一个三角形是等腰三角形；那么这个三角形的两底角的平分线相等；

条件为：一个三角形是等腰三角形；结论为：这个三角形的两底角的平分线相等，为真命题；

故答案为：一个三角形是等腰三角形；这个三角形的两底角的平分线相等，真；

将原命题改写成“如果；那么”的形式后即可确定条件和结论．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够将原命题改写成“如果，那么”的形式，难度不大．【解析】一个三角形是等腰三角形；这个三角形的两底角的平分线相等；真11、略

【分析】【分析】根据SSS添加条件可以是AC=DF，BC=EF；此题是一道开放型的题目，答案不唯一，再如∠B=∠E，BC=EF等．【解析】【解答】解：添加条件是AC=DF；BC=EF；

理由是：∵在△ABC和△DEF中。

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

故答案为：AC=DF，BC=EF．12、略

【分析】【分析】设中间的一个奇数为x，则另两个奇数为x-2，x+2，由三个连续奇数的和为27建立方程求出其解即可．【解析】【解答】解：设中间的一个奇数为x；由题意，得。

x-2+x+x+2=27；

解得：x=9．

故答案为：9．13、略

【分析】【分析】根据同类项的定义解答即可．【解析】【解答】解：系数可以为任何数，字母和字母指数必须为：ab2，例如：4ab2，-2ab2等．答案不唯一．三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】根据对顶角的性质可知，对顶角相等，进一步根据余角的意义，等角的余角相等，即可判断出本题是正确的．【解析】【解答】解：∵对顶角相等；等角的余角相等；

∴对顶角的余角相等是正确的．

故答案为：√．15、√【分析】【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方运算法则，分别进行各小题的判断即可．【解析】【解答】解：（1）a9÷a3=a6；故错误；

（2）（-b）4÷（-b）2=b2；故错误；

（3）s11÷s11=1；故错误；

（4）（-m）6÷（-m）3=-m3；故正确；

（5）x8÷x4÷x2=x2；故正确；

（6）n8÷（n4×n2）=n2．故正确；

故答案为：×，×，×，√，√，√．16、√【分析】【解析】试题分析：根据全等三角形的性质即可判断.全等三角形面积相等，本题正确.考点：本题考查的是全等三角形的性质【解析】【答案】对17、×【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线可得答案．【解析】【解答】解：不相交的两条直线是平行线；错误，应为同一平面内，不相交的两条直线是平行线．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据全等三角形的性质即可判断.若△ABC与△A′B′C′全等，则AB=A′B′，本题正确.考点：本题考查的是全等三角形的性质【解析】【答案】对19、A【分析】【解答】解：∵=﹣1；

∴=﹣1正确；

故答案为：正确．

【分析】利用分式的基本性质将分式的分子与分母约去它们的公因式，进行判断即可．四、其他(共4题，共28分)20、略

【分析】【分析】设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，根据建设新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，现有校舍面积为20000m2，列方程组求解．【解析】【解答】解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2；

由题意得，；

解得：；

答：拆除旧校舍为200m2，新建校舍为800m2．

故答案为：4x，30%．21、略

【分析】【分析】根据题意可得到本题中含有的相等关系是：调过人后B班人数=2×调过后A班人数，因而用含x的代数式表示出A、B班人数，就可以列出方程．【解析】【解答】解：设从A班调x人去B班；则：

从A班调x人去B班后；A班还剩30-x个人，B班有16+x人；

∵B班人数为A班人数的2倍。

∴2（30-x）=16+x

故此题应该填：2（30-x）=16+x．22、略

【分析】【分析】设长木为x米，绳子为y米，根据题意可得：绳子-长木=4.5米，长木-绳长=1米，据此列方程组求解．【解析】【解答】解：设长木为x米；绳子为y米；

由题意得，；

解得：；

即长木为6.5米；绳子为11米．

故答案为：6.5，11．23、略

【分析】【分析】由捐款总数比每人平均还多，可以列出方程．【解析】【解答】解：设这个班有学生x人；则：

某班学生为汶川大地震灾民共捐款131元；比每人平均2元还多35元；

可得出一元一次方程：

2x+35=131

所以，本题应该填：2x+35=131．五、作图题(共1题，共8分)24、略

【分析】【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解析】【解答】解：-|-2|=-2；-（-3）=3；

-|-2|＜0＜＜-（-3）．六、综合题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）因为由角平分线定义和三角形的外角性质及三角形的内角和定理可求出相应的∠D；

（2）有关；角D等于角A的一半，原因是，如图①，因为角ACE为三角形ABC的外角，根据三角形的外角性质可知角ACE等于角A加角ABC，又因为BD为角平分线，根据角平分线定义可知，角ACE等于角A加角DBC的2倍，同理可得角DCE等于角D加角DCE的2倍，CD为角ACE的角平分线，所以角ACE等于角DCE的2倍，综合上面的式子可得出角D与角A的关系；

（3）根据（2）找出的结论可知角D′等于角D的一半，而角D等于角A的一半，所以角A等于角D′的四倍，根据角D′的值即可求出角A的值．【解析】【解答】解：（1）当∠A=80°时；因为∠ACE是△ABC的外角，所以∠ACE=80°+∠ABC；

又因为BD平分∠ABC；所以∠ACE=80°+2∠DBC；

同理∠DCE是△BCD的外角；所以∠DCE=∠D+∠DBC，且∠ACE=2∠DCE；

80°+2∠DBC=2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+2∠DBC；

所以2∠D=80°；解得∠D=40°；

当∠A=90°时；同理可得∠D=45°；

（2）∠D=∠A．因为∠ACE是△ABC的外角；所以∠ACE=∠A+∠ABC，又因为BD平分∠ABC，所以∠ACE=∠A+2∠DBC①；

同理∠DCE是△BCD的外角，所以∠DCE=∠D+∠DBC②，且∠ACE=2∠DCE，综合①②可得∠D=∠A；

（3）由（2）得到的结论可知，∠BD′C=∠D，∠D=∠A；所以∠A=4∠BD′C=4×30°=120°．

故答案为：40°；45°；120°．26、略

【分析】【分析】（1）根据旋转角度；旋转中心及旋转方向可得到各点的对应点；连接即可；

（2）根据旋转后角的度数不变可先证得△ABC≌△AEC′，从而得到AC=AC′，然后再证明△ACD≌△ADC′即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）所作图形如下所示：

（2）AD平分∠CDE．

证明：∵AB=AE；∠ABC+∠AED=180°．

∴把△ABC旋转∠BAE的度数后BC和EC′重合；且∠ABC=∠AEC′，BC=EC′

∴△ABC≌△AEC'；

∴AC=AC′；

又BC+DE=CD；BC=EC′；