2025年冀少新版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高三数学上册月考试卷407考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、△ABC内有任意三点不共线的2008个点，加上A，B，C三个顶点，共2011个点，将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A.4015B.4017C.4019D.40202、如图框图表示的程序所输出的结果是（）

A.3

B.12

C.60

D.360

3、6个人站成一排，则其中甲乙相邻且丙丁不相邻的不同站法共有（）A.60种B.72种C.144种D.288种4、函数定义域为A.B.C.D.5、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知实数a∈[-2，5]，则a∈{x∈R|x2-2x-3≤0}的概率为____．7、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c=2sinC，∠A=60°，则a=____．8、如图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图，则中位数是____．

9、求值：tan420°=____．10、设平面向量，与向量共线的单位向量坐标为____．11、若函数f（x）=在（-∞，+∞）上为增函数，实数b的取值范围是____．12、已知则=；若=-2，则满足条件的的集合为；则的其中一个对称中心为。13、设a＞0，a≠1，行列式中第3行第2列的代数余子式记作y，函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），则a=____．14、已知tan(x+娄脨4)=鈭�2

则sin2x+2cos2x=

______评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共9分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共4题，共24分)24、已知函数f（x）=．

（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象；

（2）根据图象直接写出该函数的单调递增区间；

（3）由图象写出f（x）的最大值，最小值以及相应的x的值．25、求函数y=2sin（x+）的振幅、周期和初相，并作出它的图象．26、已知区域D满足，那么区域D内离坐标原点O距离最远的点P的坐标为____．27、y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx（a、b、c、d＞0且均不为1）的图象如图则a、b、c、d大小关系是____．评卷人得分六、其他(共2题，共14分)28、将函数f（x）=|2x+1|-|x-1|写成分段函数的形式；作出其图象后，回答下列两个问题：

（1）解不等式：f（x）＞1；

（2）求函数f（x）的最小值．29、已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（）=2，则不等式f（2x）＞2的解集为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据题意，分析易得：△ABC中有1个点时，△ABC中有2个点时，△ABC中有3个点时，可以形成小三角形的个数，由归纳推理的方法可得当三角形中有n个点时，可以形成三角形的个数，将n=2008代入可得答案．【解析】【解答】解：△ABC中有1个点时；可以形成小三角形的个数为2×1+1=3个；

△ABC中有2个点时；可以形成小三角形的个数为2×2+1=5个；

△ABC中有3个点时；可以形成小三角形的个数为2×3+1=7个；

；

分析可得；当△ABC的内部每增加一个点，可以形成小三角形的数目增加2个；

则三角形中有n个点时；三角形的个数为（2n+1）个；

当△ABC内有任意三点不共线的2008个点时；应有点2×2008+1=4017；

故选A．2、D【分析】

分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是。

计算并输出y=3×4×5×6的值。

∵y=3×4×5×6=360．

故选D．

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出y=3×4×5×6的值，并输出．

3、C【分析】【解析】

先将甲乙捆绑起来，共有2种，然后捆绑后的整体与除去丙丁的其余的两个人，共3个元素全排列，然后将丙丁插空法得到，即为分步完成乘法原理得到共有144种，选C【解析】【答案】C4、D【分析】由【解析】【答案】D5、D【分析】解：连结A1C，AC，B1C，D1C；

分别取AC，B1C，D1C的中点E；F，G，连结EF，EG，FG．

由中位线定理可得PEA1C，QFA1C，RGA1C．

又A1C⊥平面PQR；∴三棱柱PQR-EFG是正三棱柱．

∴三棱柱的高h=PE=A1C=．

故选：D．

分别取过C点的三条面对角线的中点；则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理证明．于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半．

本题考查了正棱柱的结构特征，作出三棱柱的底面是计算棱柱高的关键，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】先化简集合{x∈R|x2-2x-3≤0}，再求对应的几何概率即可．【解析】【解答】解：∵{x∈R|x2-2x-3≤0}={x∈R|（x+1）（x-3）≤0}

={x∈R|-1≤x≤3}

=[-1；3]；

且a∈[-2；5]；

∴a∈{x∈R|x2-2x-3≤0}的概率为。

P==．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】利用正弦定理即可得出．【解析】【解答】解：由正弦定理可得：；

∴==．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】由茎叶图的数据，把该组数据按大小顺序排列，找出中位数即可．【解析】【解答】解：根据茎叶图知；

该组数据从小到大的顺序是。

61；63，72，75，79，81，83，87，87，91，92，96，99共13个；

∴它的中位数是83．

故答案为：83．9、略

【分析】【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解析】【解答】解：tan420°=tan（360°+60°）=tan60°=．

故答案为：10、略

【分析】【分析】根据向量共线以及单位向量的定义即可得到结论．【解析】【解答】解：设和向量共线的单位向量为；

则，且||=|m|||=1；

即|m|=1；

∴m=；

∴=；

故答案为：（）或（）．11、略

【分析】【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数b的取值范围．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=在（-∞，+∞）上为增函数，∴，解得1≤b≤2；

故实数b的取值范围是[1；2]；

故答案为[1，2]．12、略

【分析】试题分析：故由所以对称中心为考点：三角函数的性质【解析】【答案】13、略

【分析】

由题意得第3行第2列元素的代数余子式。

M32=-=-ax+6

依题意，点（1，2）在函数y=-ax+6的图象上；

将x=1，y=2，代入y=-ax+6中；

得-a+6=2；解得a=4．

故答案为：4．

【解析】【答案】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第3行第2列后所余下的2阶行列式为第3行第2列元素的代数余子式，求出值即可．函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），可知点点（1，2）在函数y=-ax+6的图象上；由此代入数值即可求得a．

14、略

【分析】解：由tan(x+娄脨4)=鈭�2

即tanx+11鈭�tanx=鈭�2

可得：tanx=3

．

sin2x+2cos2x=2sinxcosx+2cos2x=2sinxcosx+2cos2xsin2x+cos2x=2tanx+2tan2x+1=2隆脕3+29+1=45

故答案为：45

．

利用正切和与差求解tanx

的值；弦化切的思想，即可求解．

本题考查了正切和与差公式和，弦化切的思想的应用，计算能力.

属于基础题．【解析】45

三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共9分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作图题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】作出函数f（x）=的图象，注意各段的自变量的取值范围，由图象即可得到函数的递增区间，函数的最值和此时自变量的取值．【解析】【解答】解：（1）作出函数f（x）=的图象，

（2）由图象可知；

函数的单调递增区间是（1；4），（5，7）．

（3）f（x）的最大值为5；此时x=7；

最小值为0，此时x=1．25、略

【分析】【分析】（1）根据函数的解析式中A=2，ω=，φ=；然后根据正弦型函数的性质，即可求出f（x）的周期；振幅、初相；

（2）分别令x+取0，，π，，2π，并求出对应的（x，d（x））点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象．【解析】【解答】解：（1）函数y=2sin（x+）的振幅是2，周期是4π，初相是；

（2）列表：

。xx+0π2πy=2sin（x+）020-20画简图：26、（2，3）【分析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=|PO|表示（0，0）到可行域的距离，只需求出（0，0）到可行域的距离的最值即可．【解析】【解答】解：画出