七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）专题02 平行线中的拐点模型之铅笔头模型（解析版）

专题02平行线中的拐点模型之铅笔头模型平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（铅笔头模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。通用解法：见拐点作平行线；基本思路：和差拆分与等角转化。模型2：铅笔头模型图1图2图3如图1，①已知：AM∥BN，结论：∠1+∠2+∠3=360°；②已知：∠1+∠2+∠3=360°，结论：AM∥BN.如图2，已知：AM∥BN，结论：∠1+∠2+∠3+∠4=540°如图3，已知：AM∥BN，结论：∠1+∠2+…+∠n=（n－1）180°.【模型证明】在图1中，过P作AM的平行线PQ，∵AM∥BN，∴PQ∥BN，∴∠1+∠APQ＝180°，∠3+∠BPQ＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°；在图2中，过P1作AM的平行线P1C，过点P2作AM的平行线P2D，∵AM∥BN，∴AM∥P1C∥P2D∥BN，∴∠1+∠AP1C＝180°，∠P2P1C+∠P1P2D＝180°，∠BP2D+∠4＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝540°；在图3中，过各角的顶点依次作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补以及上述规律可得：∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）180°．例1．（2023·江苏南通·校考二模）如图，已知，，，则的度数是（

）A．80°B．120°C．100°D．140°【答案】C【分析】过E作直线MN//AB，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1，进而可求出∠2，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN//CD，根据平行线性质从而求出∠C．【详解】解：过E作直线MN//AB，如下图所示，∵MN//AB，∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，∵，∴∵MN//AB，AB//CD，∴MN//CD，∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣80°＝100°，故选：C．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键．例2．（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，，则的度数为（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】过点作工作篮底部，根据平行线的性质及角的和差求解即可．【详解】解：如图，过点作工作篮底部，，

工作篮底部与支撑平台平行，工作篮底部支撑平台，，，，，，故选：．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．例3．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，AB//ED，α＝∠A+∠E，β＝∠B+∠C+∠D，则β与α的数量关系是（

）A．2β＝3α B．β＝2α C．2β＝5α D．β＝3α【答案】B【分析】作CF//ED，利用平行线的性质求得β与α，再判断β与α的数量关系即可．【详解】解：如图，作CF//ED，

∵AB//ED，∴∠A+∠E=180°=α，∵ED//CF，∴∠D+∠DCF=180°，∵AB//ED，ED//CF，∴AB//CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠D+∠DCF+∠B+∠BCF=180°+180°即∠B+∠C+∠D=360°=β，∴β＝2α．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟悉运用平行线的性质是解题的关键．例4．（2023下·广西南宁·七年级校考期末）如图，如果，那么（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平行线的性质，结合所作的辅助线，可以得出答案．【详解】解：过点C作，过点D作．

∵，∴，∴，，,∴故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定的相关知识点，掌握知识点是解答此题的关键．例5．（2023下·湖北武汉·七年级期末）如图，，，，已知，则的度数为．

【答案】/60度【分析】根据平角定义可求出的度数，如图所示，过点作，可求出，由此可求，根据，，可求出的度数，如图所示，过点作，可得，由此即可求解．【详解】解：∵，，∴，如图所示，过点作，∵，∴，

∴，，，∴，∵，∴，∵，，∴，如图所示，过点作，∵，∴，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键．例6．（2023下·江苏南通·七年级统考期末）如图，直线，点E，F分别是直线上的两点，点P在直线和之间，连接和的平分线交于点Q，下列等式正确的是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】过点P作，过点Q作，可得，从而得到，，，进而得到，再由角平分线的定义可得，即可求解．【详解】解：如图，过点P作，过点Q作，

∵，∴，∴，，，∴，∵和的平分线交于点Q，∴，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．例7．（2023下·江苏南京·七年级统考期中）从特殊到一般是数学研究的常用方法，有助于我们发现规律，探索问题的解．

(1)如图1，，点E为、之间的一点．求证：．(2)如图2，，点E、F、G、H为、之间的四点．则______．(3)如图3，，则______．【答案】(1)证明见详解；(2)；(3)；【分析】（1）过点作，可得，根据平行线的性质可得，，再计算角度和即可证明；（2）分别过点E、F、G、H作的平行线，在两相邻平行线间利用两直线平行同旁内角互补求得两角度和后，再将所有角度相加即可解答；（3）由（2）解答可知在、之间每有一条线段便可求得一个180°角度和，结合图3找出n和线段条数的关系便可解答；【详解】（1）证明：如下图，过点作，

∵，，∴，根据两直线平行同旁内角互补可得：，，∴，∴；（2）解：如下图，分别过点E、F、G、H作，，，，

结合（1）解答在两相邻平行线间可得：，，，，，将所有角度相加可得：；（3）解：由（2）解答可知在、之间每有一条线段便可求得一个180°角度和，由图3可知：当、之间有2条线段时，，当、之间有3条线段时，，当、之间有4条线段时，，当、之间有5条线段时，，…，当、之间有条线段时，，∴；【点睛】本题考查了平行线公理的推论，平行线的性质，归纳总结的解题思路，通过作辅助线将角度按组计算是解题关键．例8．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图中②，都有，，设镜子与的夹角．

(1)如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由．(2)如图②，若，入射光线与反射光线的夹角，探索与的数量关系，并说明理由．(3)如图③，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数可用含有的代数式表示．【答案】(1)，见解析(2)，见解析(3)或【分析】（1）在中，，，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，进而可得；（2）在中，，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，，在中，，可得与的数量关系；（3）分两种情况画图讨论：当时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及内角和，可得当时，如果在边反射后与平行，则，与题意不符；则只能在边反射后与平行，根据三角形内角和定理推出，可得，由，且由（1）的结论可得，．【详解】（1），理由如下：在中，，，，，，，，，，；（2），理由如下：在中，，，，，，，同理可得，，在中，，；（3）或．理由如下：当时，如下图所示：

，，，，，，则，则，由内角和得．当时，如果在边反射后与平行，由（1）可知，与题意不符；则只能在边反射后与平行，如下图所示，设与的延长线交于点G，∵，，∴，∴，∴，由，且由（1）的结论可得，，则．综上所述：的度数为：或．【点睛】本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用．例9．（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）已知直线，点P在直线之间，连接．(1)如图1，若，直接写出的大小；(2)如图2，点Q在之间，，试探究和的数量关系，并说明理由；(3)如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，直接写出的值（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）．【答案】(1)(2)；(3)【分析】（1）过点P作，则，根据平行线的性质即可求解；（2）过点P作，过点Q作，则，，结合，即可得到结论；（3）过点P作，则，可得，过点N作，可得，即，结合，可得，进而可得结论.【详解】（1）解：过点P作，则，∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：过点P作，过点Q作，则，，∴，∴，即，同理：，∵，∴，∴,∴；（3）解：过点P作，则，∵，∴，即，∵，∴，∴过点N作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴.【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，添加辅助线，理清各个相关角的关系是关键.课后专项训练1．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）如图，在五边形中，，则（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】首先过点作，交于点，由，可证得，然后由两直线平行，同旁内角互补可知，，继而证得结论．【详解】解：过点作，交于点，，，，，．故选：B．

【点睛】此题考查了平行线的性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．2．（2023上·四川绵阳·八年级统考开学考试）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，当时，的度数为（）

A．55° B．70° C．60° D．35°【答案】A【分析】根据入射角等于反射角以及“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质，入射角等于反射角等知识，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．3．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，直线，，则（

）A．150° B．180° C．210° D．240°【答案】C【分析】根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可.【详解】解：作直线l平行于直线l1和l2．，．，．故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等是解题关键．4．（2023下·河北邯郸·七年级校联考阶段练习）如图，将直线m按箭头所指方向平移至直线n，若，则的度数为（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用平移的性质结合平行线的性质得出答案．【详解】解：过B作，

由题意可得：,∴，∴，∴，，∴．故选：A．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．5．（2023·安徽安庆·八年级统考期中）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质可得，，再结合角的和差关系可得答案.【详解】解：过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺两边互相平行，∴，，∵，∴，故选：B．6．（2023下·山东烟台·七年级统考期末）如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】过点B作，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可．【详解】解：过点B作，∴

∵，∴，∴∴，∴，∵∴∵，∴的度数为．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，加辅助线，然后利用平行线的性质求解是解此题的关键．7．（2023下·广东中山·七年级校联考期中）如图，已知：，则（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】过点作，根据平行线的性质得出，，再根据角的和差求解即可．【详解】解：如图，过点作，

，，，，，，，，，故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．8．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）如图，在五边形中，,，则的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】C【分析】利用多边形的内角和公式求得五边形的内角和，再由平行线性质求得的和，继而求得，最后利用角的和差即可求得答案．【详解】解：∵四边形为五边形，∴其内角和为，∵，∴，∴，∴，∵∴故选：C．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及平行线的性质，结合已知条件求得是解题的关键．9．（2023下·黑龙江绥化·七年级校考期末）如图，已知，则．

【答案】/540度【分析】可过点，分别作，，进而利用同旁内角互补得出结论．【详解】解：如图，过点，分别作，，

，，则，，，，故答案为．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，掌握两直线平行，同旁内角互补是解决此题的关键．10．（2022上·辽宁鞍山·八年级统考期中）如图，已知，平分，平分，，，则的度数为．（用含n的式子表示）【答案】【分析】首先过点E作，由平行线的传递性得，再根据两直线平行，内错角相等，得出，，由角平分线的定义得出，，再由两直线平行，内错角相等得出，由即可得出答案．【详解】解：如图，过点E作，则，，∴，，又∵平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是作出正确的辅助线，掌握平行线的性质和角平分线的定义．11．（2023下·吉林·七年级统考阶段练习）如图，，平分，若，，则．

【答案】50【分析】先根据平行公理判定，进而利用平行线的性质及角平分线的定义即可求解．【详解】解:如图，过点作,

∵,，∴,∴,,∵，，∴,,∴,∵平分，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理及角平分线的定义，求出是解题关键．12．（2023下·江苏镇江·七年级统考期末）如图是某小区大门的道闸栏杆示意图，立柱垂直于地面于点A，当栏杆达到最高高度时，横栏，此时则，．

【答案】150【分析】过点B作，根据平行线的性质可得，根据得出，则，可求出，即可求解．【详解】解：过点B作，

∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：150．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握：平行于同一直线的两直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补．13．（2023上·四川绵阳·八年级统考开学考试）如图，已知，若，，则α与β之间的数量关系为．

【答案】/【分析】过C作，过D作，得到，由平行线的性质推出，得到，即可得出结果．【详解】解：过C作，过D作，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：．

【点睛】本题考查平行线的性质，关键是过点C作，过D作，得到，由平行线的性质即可解决问题．14．（2023下·贵州安顺·七年级校考阶段练习）如图，已知ABCD，易得∠1+∠2+∠3=360°，∠1+∠2+∠3+∠4=540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n=°．【答案】【分析】过点P作平行于AB的直线，运用两次两条直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和；分别过点P，Q作AB的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角的和；同样作辅助线，运用（n-1）次平行线的性质，则n个角的和是．【详解】解：（1）如图，过点P作一条直线PM平行于AB，∵AB∥CD，AB∥PM∵AB∥PM∥CD，∴∠1+∠APM=180°，∠MPC+∠3=180°，∴∠1+∠APC+∠3=360°；（2）如图，过点P、Q作PM、QN平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥PM∥QN∥CD，∴∠1+∠APM=180°，∠MPQ+∠PQN=180°，∠NQC+∠4=180°；∴∠1+∠APQ+∠PQC+∠4=540°；根据上述规律，显然作（n-2）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到∠1+∠2+∠3+…+∠n=180°（n-1）．故答案为：【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．15．（2023下·湖北襄阳·七年级统考期中）如图，，平分，平分，若，则度．【答案】【分析】过点作，利用平行线的性质可证得可以得到与的关系，即可求解．【详解】解：过点作，如图：，，，，的平分线与的平分线相交于点，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意数形结合思想的运用．16．（2023下·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有．（填序号）【答案】①②③④【分析】根据平行公理判断①；根据角平分线得到，根据平行线的性质和垂线的定义分别得到，，进一步推出，可判断②；结合，得到，根据两式相减可判断③；根据平行线的性质得到，根据垂直得到，从而进一步推出，可判断④．【详解】解：，，，故①正确；平分，，，，（1），，（2），（1）（2）得，，故②正确；，，平分，，，（3），（1），（3）（1）得，，故③正确；，，，，，，，，，，故④正确．故正确的结论有：①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．17．（2023下·江苏南京·七年级校考阶段练习）如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=140，∠C=165．（1）求∠B的度数；（2）当∠D=°时，AB∥DE？为什么？【答案】（1）55°；（2）140°【分析】（1）过点B作BM∥AF，则BM∥AF∥CD，∠A=140°，∠C=165°，进而即可求解；（2）延长AB，DC交于点N，由∠ABC=55°，∠BCD=165°,得∠BNC=40°，结合AB∥DE，即可得到答案．【详解】（1）过点B作BM∥AF，∵AF∥CD，∴BM∥AF∥CD，∴∠A+∠ABM=180°，∠C+∠CBM=180°，∵∠A=140，∠C=165，∴∠B=∠ABM+∠CBM=360°-∠A-∠C=360°-140°-165°=55°．（2）延长AB，DC交于点N，∵∠ABC=55°，∴∠NBC=125°，∵∠BCD=165°,∴∠NBC165°-125°=40°若AB∥DE，则∠D=180°-40°=140°．故答案是：140°【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．18．（2023下·江苏南京·七年级校联考期末）珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，，且，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．

(1)填空：°；(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯发出的射线与交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系，并说明理由．【答案】(1)60(2)当秒或110秒时，两灯的光束互相平行(3)，见解析【分析】（1）根据，：：，即可得到的度数；（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当时，根据，可得；当时，根据，可得；（3）设灯射线转动时间为秒，根据，，即可得出：：，据此可得和关系不会变化．【详解】（1），，，故答案为：；（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，

当时，如图，，，，，，解得；当时，如图，，，，，解得

，综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；（3）．理由：设灯射线转动时间为秒，

，，又，，而，，：：，即．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．19．（2023下·七年级课时练习）已知．

(1)如图①，点C是夹在和之间的一点，当时，垂足为C，你知道是多少度吗？(2)如图②，点，是夹在和之间的两点，请想一想：的度数为；(3)如图③，随着与之间点的增加，那么的度数为．（不必说明理由）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）如图所示，过点C作的平行线，则，由平行线的性质得到，，进而得到，再由，即可得到．（2）如图所示，过点作，则，由平行线的性质得到，同（1）可得，；（3）由（1）（2）可知，之间每多增加一个点，那么所得角度之和就会增加，据此规律求解即可．【详解】（1）解：如图所示，过点C作的平行线．∵，∴，∴，，∴．又∵，∴．

（2）解：如图所示，过点作，∵，∴，∴，同（1）可得，∴，∴，故答案为：；

（3）解：由（1）（2）可知，之间每多增加一个点，那么所得角度之和就会增加，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，图形类的规律探索，熟知平行线的性质是解题的关键．20．（2023下·江苏·七年级专题练习）已知，连接A，C两点．(1)如图1，与的平分线交于点E，则等于度；(2)如图2，点M在射线反向延长线上，点N在射线上．与的平分线交于点E．若，求的度数；(3)如图3，图4，M，N分别为射线，射线上的点，与的平分线交于点E．设，请直接写出图中的度数（用含α，β的式子表示）．【答案】(1)90(2)(3)或【分析】（1）根据平行线的性质得到，利用角平分线的定义求出，即可求出答案；（2）过点E作，得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义求出，即可得到答案；（3）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，即可求解．【详解】（1）解：如图1，∵，∴，∵分别平分，∴，∴，∴；故答案为：90．（2）如图2，过点E作，∵，∴，∴，∵分别平分，∴，∴；（3）①如图3，过点E作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；②如图4，过点E作，∵，∴，∴，，∵，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的性质及角平分线的定义，解题的关键是正确掌握平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等．21．（2022下·江苏常州·七年级统考期中）问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上．(1)猜想：若，，试猜想______°；(2)探究：在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论；(3)拓展：将图①变为图②，若，，求的度数．【答案】(1)(2)；证明见详解(3)【分析】（1）过点作，利用平行的性质就可以求角度，解决此问；（2）利用平行线的性质求位置角的数量关系，就可以解决此问；（3）分别过点、点作、，然后利用平行线的性质求位置角的数量关系即可．【详解】（1）解：如图过点作，∵，∴．∴，．∵，，∴∴．∵，∴∠P=80°．故答案为：；（2）解：，理由如下：如图过点作，∵，∴．∴，．∴∵，．（3）如图分别过点、点作、∵，∴．∴，，．∴∵，，，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质定理，准确的作出辅助线和正确的计算是解决本题的关键．22．（2023下·安徽滁州·七年级统考期末）如图1，，过点作，可得．利用平行线的性质，可得：与，之间的数量关系是________，________．利用上面的发现，解决下列问题：

（1）如图2，，点是和平分线的交点，，求的度数；（2）如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数是________．【答案】，360；（1）；（2）【分析】根据平行线的性质得出，，即可求解；（1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的性质进而即可求解；（2）设，则，，根据题意列出方程，，解方程即可求解．【详解】如图1，，过点作，可得．∴，，∴；，故答案为