2024-2025学年黑龙江省佳木斯市桦南县高三上学期第三次月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年黑龙江省佳木斯市桦南县高三上学期第三次月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知全集，集合，，则等于（）A． B． C． D．2．已知函数，则（）A．33 B．34 C．35 D．363．已知，，则（）A． B． C． D．4．已知数列满足，则（）A．2 B． C． D．20245．某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥体积为（

）A． B． C． D．6．若双曲线的弦被点平分，则此弦所在的直线方程为（

）A． B． C． D．7．已知函数在0,+∞上单调递增.则的最小值为（）A． B． C． D．8．已知函数，则的解集为（）A．1,+∞ B．C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法错误的是（

）A．函数的定义域为，则函数的定义域为B．函数的最小值为3C．和表示同一个函数D．函数在上单调递减10．给出下列命题，其中是真命题的是（

）A．在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是B．已知是空间的一个单位正交基底，向量，是空间的另一个基底，用基底表示向量C．向量在向量上的投影向量为D．已知正方体棱长为2，点在线段上运动，则的最小值为11．已知函数，则下列说法正确的是（）A．B．方程恰有4个不等实数根C．存在实数使不等式成立D．若在0,+∞上恒成立，则实数三、填空题（本大题共3小题）12．若直线是圆的一条对称轴，则.13．已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，，则的内切圆半径为.14．设为数列的前项积，且，则．四、解答题（本大题共5小题）15．在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且.(1)若，求；(2)若，求的面积的最大值.16．如图，在四棱锥中，平面，，，且．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；17．已知数列满足，且，其前项和记为．(1)求的通项公式；(2)记数列的前项和为，求证：．18．已知椭圆的左，右焦点分别为，，，点在上，为椭圆的一个动点.(1)求的方程.(2)当时，求的面积.(3)求的取值范围.19．已知函数.(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值；(2)若函数在内存在极值，求实数的取值范围；(3)若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围.

答案1．【正确答案】A【详解】由，得,因为，所以.故选：A.2．【正确答案】C【详解】由于，所以.故选：C3．【正确答案】A【详解】解：因为，，所以解得，所以.故选：A4．【正确答案】B【详解】由，可得，同理可得，所以数列是周期为3的数列，则.故选：B.5．【正确答案】B【详解】设圆锥底面圆半径为，圆锥高为，依题意，，解得，所以.该圆锥体积为故选：B6．【正确答案】D【详解】设弦端点，，由，在双曲线上，则，两式做差可得，即，又弦被点平分，则，代入上式可得，则，即直线方程为，化简可得，故选：D.7．【正确答案】C【详解】由题意得对恒成立.因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，即.因此可得的最小值为.故选：C8．【正确答案】B【详解】函数的定义域为，，当时，，得f'x<0，在上单调递减，当时，，得f'x>0，在0,+∞上单调递增，又，故为上的偶函数，故等价于，即，两边平方解得或.故选：B.9．【正确答案】CD【详解】由的定义域为，得，则函数的定义域为，A正确；因为，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为3，B正确；的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，C错误；函数在，上均单调递减，但在上不单调，所以D错误.故选：CD.10．【正确答案】BC【详解】点关于轴对称点的坐标是，故选项A为假命题；显然不共面，，所以选项B为真命题；向量在向量上的投影向量为，所以选项C为真命题；

由题可得示意图图一，将放在同一个平面上得图二，当三点共线的时候有最小值为,由题可知，由余弦定理可知，所以选项D为假命题；故选：BC11．【正确答案】ABD【详解】由题意知，令，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且时，，当时，，如图，所以.A：因为，所以，由，，得，则，所以，故A正确；B：由，得或，如图，由图可知，当时，方程有1个根，当时，方程有3个根，所以原方程共有4个实根，故B正确；C：若命题成立，则，即，设，则，令，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，故命题不成立，故C错误；D：因为，故，又函数在上恒成立，所以，设，则，令，所以在上单调递减，在上单调递增，故，即，故D正确.故选：ABD1、构造函数法：令，利用导数求得函数Fx的单调性与最小值，只需恒成立即可；2、参数分离法：转化为或恒成立，即或恒成立，只需利用导数求得函数φx的单调性与最值即可；3，数形结合法：结合函数y=fx的图象在y=g12．【正确答案】【详解】圆的圆心为，因为直线是圆的一条对称轴，所以圆心在直线上，所以，解得.故答案为.13．【正确答案】【详解】因为分别为椭圆的左右焦点，为该椭圆上一点，所以，则由余弦定理得,，，即，所以，故的面积，设的内切圆半径为，则，解得,.故答案为.14．【正确答案】【详解】由题意可得，所以当时，有，故由题意两式相除得，因为，则，因此当时，，即，则，也符合．所以.故15．【正确答案】(1)(2)3【详解】（1）因为，所以由正弦定理得，又，所以，，从而.（2）由余弦定理可知，则，又，故，即，故，即，从而，当时取等号，即的面积的最大值为3.16．【正确答案】(1)证明见解析；(2).【详解】（1）因为平面，平面，所以，又因为，所以，而，且平面，所以平面；（2）因为平面，平面，所以，而，于是建立如图所示的空间直角坐标系，，由（1）可知：平面，所以平面的法向量为，设平面的法向量为，，则有，设平面与平面夹角为，，所以平面与平面夹角的余弦值为.17．【正确答案】(1)(2)证明见解析【详解】（1）因为，所以，所以是公差为的等差数列．又，所以，从而公差为1，所以．（2），，所以，因为，所以，不等式得证.18．【正确答案】(1)(2)(3)【详解】（1）（1）由题设得到，且，即，∴,故椭圆方程为.（2）∵为椭圆的一点，∴，平方得①，在中，由余弦定理，得，即②，由，得，即，所以的面积.（3）设，则，所以，.因为，，.∵，∴.所以的取值范围是.

19．【正确答案】(1)(2)(3)【详解】（1）因为，所以，因为曲线在点处的切线与轴平行，所以，即，所以；（2）由（1）可知，因为函数在内存在极值，所以在内有变号根，因为，