3.1.1一元一次方程-教学设计

3.1.1一元一次方程一、教学目标1.了解方程及一元一次方程的概念与其解方程和方程的解的概念。2.通过列方程的过程，体会由算式到方程是数学的一大进步。3.体验用具体数值的计算和比较来加深对方程解的理解，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想。二、教学重点学一元一次方程概念及方程的解的理解三、教学难点列一元一次方程，思维习惯的转变问题四、教学过程设计（一）创设情境，提出问题问题1：一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地A，B两地间的路程是多少？（1）你会用算术方法解决这个问题吗?（2）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？（3）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？（4）列方程的依据是什么？问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？（二）比较方法，明确意义问题3：比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？你能归纳列方程的步骤吗？（三）定义方程，感受过程问题4：你能归纳出方程的定义吗？师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义．学生归纳出定义之后，提问：你能举出方程的一个例子吗？教师：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程.（四）典例分析例：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cn的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已经使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长，列方程：4x=24.（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，列方程：1700+150x=2450.（3）解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.等量关系：女生人数－男生人数=80，列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特征？只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．针对训练：1.下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1）2x+1；（2）2m+15=3；（3）3x－5=5x+4；（4）x2+2x－6=0；（5）－3x+1.8=3y；（6）3a+9>15；（7）.2.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．解：（1）设沿跑道跑x周.400x=3000，是一元一次方程.（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程.（3）设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.，是一元一次方程.（五）归纳总结，巩固发展问题6：（1）怎样从实际问题中列出方程？（2）列方程的依据是什么?分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题常用的一种方法.（六）深入挖掘问题7：对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程1700+150x=2450，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试．师生活动：学生针对上面的问题做进一步思考、归纳，师生共同总结：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．求方程解的过程叫做解方程．1.检验x=3是不是方程2x－3=5x－15的解.解：把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0.∵左边≠右边，∴x=3不是方程的解.拓展提升1.若k是方程2x=3的解，则4k+2=______.2.若xn−3.已知方程xa解：1.8；2.3；3.2或-2（五）课堂