华东师大版八年级上册数学期末 复习试卷（有答案）

华东师大版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣52．给出下列实数：、、、、、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a3•a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab24．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．相等的角是同位角 D．等边三角形的三个内角都相等5．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或237．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A．0.125 B．0.45 C．0.425 D．1.258．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm9．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣1610．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣111．如图，将直角边AC＝6cm，BC＝8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A． B． C． D．12．某地为了促进旅游业的发展，要在如图所示的三条公路a，b，c围成的一块地上修建一个度假村，要使这个度假村到a，b两条公路的距离相等，且到B，C两地的距离相等，下列选址方法绘图描述正确的是（）A．画∠CAB的平分线，再画线段BC的垂直平分线，两线的交点符合选址条件 B．先画∠CAB和∠BCA的平分线，再画线段BC的垂直平分线，三线的交点符合选址条件 C．画三个角∠CAB，∠BCA和∠ABC三个角的平分线，交点即为所求 D．画AB，BC，CA三条线段的垂直平分线，交点即为所求二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算a7÷a5，结果等于．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝°．15．若am＝3，an＝2，则a2m﹣n＝．16．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC＝．17．若x+y＝1，x﹣y＝5，则xy＝．18．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑨的边长为cm．三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19．计算：（1）（﹣22）3﹣﹣（﹣1）2019（2）3x2•（﹣2xy2）3÷xy20．先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中|x+1|+y2+2y+1＝0．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）21．作图题（1）如图1示，∠AOB内有两点M，N，请你确定一点P，使点P到M，N的距离相等，且到OA，OB边的距离也相等，在图上标出它的位置．（2）某班举行文艺晚会，桌子摆成两直线（如图2中的AO，BO），AO桌面上摆满桔子，BO桌面上摆满糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计一条行走路线，使其所走的路程最短．22．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．23．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．深圳市环境卫生局为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为度；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料．假设深圳市每天产生的生活垃圾为28500吨，且全部分类处理，那么每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？24．如图，以等腰直角△ABC的直角边AC作等边△ACD，CE⊥AD于E，BD、CE交于点F．（1）求∠DCB、∠DFE的度数；（2）求证：△ADF是等腰直角三角形；（3）求证：AB＝2DF．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．（1）填空：i3＝，2i4＝；（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+3y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请你参照i2＝﹣1这一知识点，将m2+25（m为实数）因式分解成两个复数的积．26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．2．解：，＝1.2，实数：、、、、、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．故选：B．3．解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．4．解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；故选：D．5．解：①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，②﹣x2﹣y2；④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，即能用平方差公式分解因式的有2个，故选：C．6．解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．7．解：不合格人数为40﹣18﹣17＝5，∴不合格人数的频率是＝0.125，故选：A．8．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．9．解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．10．解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AC＝，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选：B．11．解：设CD＝x，则DE＝8﹣x，∵△BDE是△ADE沿直线DE翻折而成，∴AD＝BD＝8﹣x，∵△ACD是直角三角形，∴AC2＝AD2﹣CD2，即62＝（8﹣x）2﹣x2，解得x＝．故选：C．12．解：∵这个度假村到a，b两条公路的距离相等，∴度假村在∠CAB的角平分线上，∵这个度假村到B，C两地的距离相等，∴度假村在线段BC的垂直平分线，由上可得，画∠CAB的平分线，再画线段BC的垂直平分线，两线的交点符合选址条件，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：a7÷a5＝a2故答案为：a2．14．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．15．解：∵a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an，而am＝3，an＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝．故答案为．16．解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA＝BF＝12，∴AC＝AF+FC＝15．故答案为：15．17．解：∵x+y＝1，x﹣y＝5，∴xy＝[（x+y）2﹣（x﹣y）2]＝﹣6，故答案为：﹣618．解：根据题意：第一个正方形的边长为64cm；第二个正方形的边长为：64×＝32cm；第三个正方形的边长为：64×（）2cm，…此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的，所以第9个正方形的边长为64×（）9﹣1＝4cm，故答案为4．三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19．解：（1）原式＝﹣64﹣3+1＝﹣66；（2）原式＝3x2•（﹣8x3y6）÷xy＝﹣24x5y6÷xy＝﹣24x4y5．20．解：原式＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y＝（8y2+10xy）÷2y＝4y+5x，∵|x+1|+y2+2y+1＝0，∴x+1＝0，y+1＝0，解得：x＝﹣1，y＝﹣1，∴原式＝4×（﹣1）+5×（﹣1）＝﹣9．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）21．解：（1）如图所示：点P即为所求；（2）如图所示：小明行走路线是：从C到D，再到H，再回到C处．22．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠FAO，在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC与△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．23．解：（1）本次调查的吨数为：5÷10%＝50，B类有50×30%＝15（吨），补全的条形统计图如右图所示；（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为：360°×（1﹣54%﹣30%﹣10%）＝21.6°，故答案为：21.6；（3）28500×54%×13%×0.5＝1000.35（吨），答：每天回收的塑料类垃圾可以获得1000.35吨二级原料．24．解：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴∠BCD＝60°+90°＝150°，∵BC＝CD∴∠BDC＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠ADF＝60°﹣15°＝45°，∴∠DFE＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝45°，（2）∵∠ADF＝45°，∠DFE＝45°，∵在△DEF与△AEF中，∴△DEF≌△AEF（SAS），∴∠AFE＝∠DFE＝45°，∴∠AFD＝90°，∴△ADF是等腰直角三角形；（3）∵CE⊥AD，∠DFE＝45°，∴△DEF为等腰直角三角形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△ACB∽△DEF，∴，∴AB＝2DF．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．解：（1）∵i2＝﹣1，∴i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，2i4＝2i2•i2＝2（﹣1）•（﹣1）＝2，故答案是：