成都八上期中数学试卷

成都八上期中数学试卷一、选择题

1.下列各数中，正数是（）

A.-1.5B.-2/3C.0D.3/2

2.在下列各数中，有理数是（）

A.√2B.πC.1/3D.2√3

3.已知a<0，那么下列各数中，绝对值最小的是（）

A.aB.-aC.-2aD.2a

4.若|x-1|=3，那么x的值有（）

A.1或4B.1或-2C.2或-1D.2或4

5.在下列各数中，无理数是（）

A.√9B.√16C.√25D.√-1

6.若a、b、c成等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）

A.0B.1C.-1D.无解

7.已知等比数列{an}的前三项分别为1，2，4，则第四项a4等于（）

A.8B.16C.32D.64

8.在下列各式中，正确的是（）

A.a²=aB.(a+b)²=a²+b²C.(a+b)²=a²+2ab+b²D.(a-b)²=a²-2ab+b²

9.已知a、b、c成等差数列，且a+b+c=0，则下列各式中，正确的是（）

A.ab+bc+ca=0B.a²+b²+c²=0C.a²+2ab+b²=0D.a²+2ab-2ac=0

10.若x²-3x+2=0，则x的值为（）

A.1或2B.1或-2C.2或-1D.1或3

二、判断题

1.有理数和无理数统称为实数。（）

2.在直角坐标系中，所有点的坐标都是有序实数对。（）

3.平行四边形的对角线互相平分。（）

4.两个相交的圆，它们的圆心距离大于两圆半径之和。（）

5.等边三角形的内角都是60°。（）

三、填空题

1.若a>0，b<0，则|a|=_______，|b|=_______，|a+b|=_______。

2.在直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点是_______。

3.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为_______。

4.若一个等比数列的前三项分别是2，6，18，那么这个数列的公比是_______。

5.在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=6，BC=8，则AB的长度为_______。

四、简答题

1.简述实数的基本性质，并举例说明。

2.如何求一个数的绝对值？请给出两种方法并说明适用条件。

3.请解释等差数列和等比数列的定义，并举例说明。

4.在直角坐标系中，如何确定一个点关于坐标轴的对称点？

5.如何利用勾股定理求直角三角形的斜边长度？请给出步骤。

五、计算题

1.计算下列表达式的值：(3/4)*(2/3)-(1/2)/(3/4)+(4/5)。

2.已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。

3.若等比数列{bn}的前两项分别是5和10，求这个数列的第五项b5。

4.在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-3,4)的距离是多少？

5.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=2

\end{cases}

\]

六、案例分析题

1.案例背景：某中学数学课堂上，教师提出一个问题：“如何证明三角形两边之和大于第三边？”

案例分析：请分析该问题在学生数学学习中的意义，以及教师在引导学生解答该问题时可能采用的教学策略。

2.案例背景：在一次数学测验中，某班级学生平均分为80分，及格率为85%。教师对这次测验的成绩分布进行分析，发现成绩分布呈现出正态分布的趋势。

案例分析：请分析这次测验成绩分布的特点，以及教师可能采取的后续教学措施来提高学生的学习成绩。

七、应用题

1.应用题：小明家装修，需要在客厅的四面墙上贴壁纸。客厅的长是5米，宽是4米，每平方米壁纸的价格是20元。如果小明打算只贴长墙和宽墙，请问他需要花费多少钱？

2.应用题：一个正方形的边长增加了10%，求新正方形的面积与原正方形面积的比值。

3.应用题：某商店举行促销活动，商品原价打八折出售。如果顾客购买了一件原价200元的商品，实际支付了160元，请问该顾客还享受了额外的优惠吗？如果享受，优惠了多少？

4.应用题：一个班级有学生40人，期中考试数学成绩的平均分为75分，及格分数线为60分。如果班级中不及格的学生人数是及格人数的2倍，请问及格的学生有多少人？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.D

2.C

3.C

4.B

5.D

6.A

7.D

8.C

9.A

10.A

二、判断题

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空题

1.a；b；|a-b|

2.(2,-3)

3.0

4.3

5.10

四、简答题

1.实数的基本性质包括：实数的完备性、实数的顺序性、实数的封闭性。举例：实数的完备性体现在实数之间可以进行加减乘除运算，且运算结果仍然是实数。

2.求一个数的绝对值有两种方法：一种是直接取绝对值符号内的数的正值，另一种是分情况讨论。当数为正数时，直接取数本身；当数为负数时，取数的相反数；当数为0时，绝对值为0。

3.等差数列的定义：一个数列，如果从第二项起，每一项与它前一项的差是一个常数，那么这个数列就是等差数列。等比数列的定义：一个数列，如果从第二项起，每一项与它前一项的比是一个常数，那么这个数列就是等比数列。

4.在直角坐标系中，一个点关于坐标轴的对称点可以通过以下步骤确定：若点P(x,y)关于x轴对称，则对称点P'的坐标为(x,-y)；若点P(x,y)关于y轴对称，则对称点P'的坐标为(-x,y)。

5.利用勾股定理求直角三角形的斜边长度，需要知道两个直角边的长度。步骤如下：设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c，则有c²=a²+b²。求出c的值后，再开平方即可得到斜边长度。

五、计算题

1.(3/4)*(2/3)-(1/2)/(3/4)+(4/5)=1/2-2/3+4/5=1/2-2/3+4/5=15/30-20/30+24/30=19/30

2.a10=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=3+18=21

3.b5=b1*r^(5-1)=5*(10/5)^(5-1)=5*2^4=5*16=80

4.距离公式：d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=√[(-3-2)²+(4-3)²]=√[(-5)²+(1)²]=√[25+1]=√26

5.通过消元法解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=2

\end{cases}

\]

将第二个方程乘以2得到：2x-2y=4

将两个方程相减得到：5y=4

解得：y=4/5

将y的值代入第二个方程得到：x-4/5=2

解得：x=14/5

六、案例分析题

1.案例分析：该问题在学生数学学习中的意义在于帮助学生理解三角形的基本性质，培养他们的逻辑推理能力和证明能力。教师可能采用的教学策略包括：引导学生通过观察、操作、比较等方法发现三角形两边之和大于第三边的现象；通过几何画板等工具进行动态演示，让学生直观地理解这一性质；鼓励学生自己尝试证明这一性质，培养学生的证明意识。

2.案例分析：这次测验成绩分布呈现正态分布趋势，说明班级学生的成绩整体上比较集中，且存在一定的成绩差异。教师可能采取的后续教学措施包括：对不及格的学生进行个别辅导，帮助他们提高成绩；对成绩较好的学生进行拓展训练，提高他们的数学思维能力；对全体学生进行学习方法的指导，帮助他们提高学习效率。

七、应用题

1.小明需要花费的壁纸费用为：(5+4)