精练13 电功电热的计算（解析版）

精练13电功电热的计算【知识储备】电功公式计算公式：P=UI=W/t(适用于所有电路)由此可得电功W=UIt对于纯电阻电路可推导出：P=I2R=U2/R串联电路中常用公式：P=I2RP1：P2：P3：…Pn=R1：R2：R3：…：Rn并联电路中常用公式：P=U2/RP1：P2=R2：R1无论用电器串联或并联，计算总功率常用公式P=P1+P2+…Pn焦耳定律、电热器电流通过导体时产生的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。公式：Q＝I2Rt。电热器是利用电流的热效应制成的加热设备。发热体是由电阻率大、熔点高的合金丝绕在绝缘材料上做成的。其优点：①清洁卫生，②热效率高，③方便调控，缺点是非加热用电器工作时也产生热量。【专题精炼】1．（2023•宁波一模）2022年世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔举行，如图甲是赛事的吉祥物——“La′eeb”，市面上出现了一些会发光的“La′eeb”，内部是一种LED灯。型号：S﹣LM16额定容量：800mAh标定电压：3.7V执行标准：GB31241﹣2018生产日期：2022.9.10LED灯两端电压（V）流过LED灯电流（mA）LED灯的颜色1.820红1.920黄2.020蓝（1）根据表中数据，当LED灯发出红光时，消耗的电功率是多少瓦？（2）有一款发光“La′eeb”内部的电路如图乙所示，其中电阻R为90欧姆，电路中的充电电池的铭牌如表（且充电与供电时电压保持不变）。闭合开关后，当电路中的电流为20毫安时，电池充满电最多可用40小时；（3）通过计算说明此时在电池的标定电压下LED灯发出什么颜色的光？【解答】解：（1）由表格数据可知，当LED灯发出红光时，其两端的电压U1＝1.8V，通过的电流I＝20mA＝0.02A，则此时LED灯消耗的电功率：P＝U1I＝1.8V×0.02A＝0.036W；（2）由表格数据可知，电池充满电时的容量Q＝800mAh，由I=Qt可得，当电路中的电流为20毫安时，电池充满电最多可用的时间：t（3）在电池的标定电压下，电路中的电流I＝0.02A，由I=UR可得，电阻R两端的电压：UR＝IR＝0.02A×90因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，此时LED灯两端的电压：U2＝U﹣UR＝3.7V﹣1.8V＝1.9V，由表格可知，在电池的标定电压下LED灯发出黄颜色的光。答：（1）当LED灯发出红光时，消耗的电功率是0.036W；（2）40；（3）在电池的标定电压下LED灯发出黄颜色的光。2．（2023•鹿城区一模）图甲所示是微电脑控制的多功能养生壶，乙是它的简化电路图。发热电阻R2两端电压通过微电脑进行调节，发热功率从200～800W可调。小明在某次使用时选择药膳功能：机器开始以800W功率进行加热，8分钟加热到80℃，然后自动转到200W，再加热30分钟直到结束。（1）L为电源指示灯，标有“2.5V，0.1W”，计算R1的阻值。（2）小明该次使用，从开始加热到结束，整个过程发热电阻R2消耗了多少电能？（3）发热电阻功率从800W自动转到200W是通过微电脑改变其两端电压来实现，已知800W时发热电阻两端电压为220V，则当它功率变为200W时，它两端电压为110V。【解答】解：（1）由图可知，R1与灯L串联，已知电源指示灯L上标有“2.5V，0.1W”，由P＝UI可得，IR由串联电路中电源电压等于各用电器两端电压之和可得，UR由欧姆定律可得R1的阻值：R1（2）整个过程发热电阻R2消耗的电能：W＝P1t1+P2t2＝800W×8×60s+200W×30×60s＝7.44×105J，（3）由P=U2R当它功率变为200W时，它两端电压为：U'=P答：（1）R1的阻值为5437.5Ω；（2）整个过程发热电阻R2消耗的电能为7.44×105J；（3）110。3．（2023•滨江区模拟）电饭锅已经成为每个家庭必不可少的家用电器。如图是电饭锅的内部电路结构图，已知电饭锅的部分参数：额定电压220V，R1＝88Ω，保温功率为88W，S1为手动开关，S2为双金属片开关（右端固定）。（1）求电饭锅的加热功率；（2）求R2的阻值；（3）考虑到能量的有效利用应该选用R1和R2都（选填“仅R1”或“R1和R2都”）与铝制内胆（装米饭的部位）紧贴。（4）与铁相比，铜升高相同温度热膨胀较明显。已知双金属片两层的材料分别为铁和铜，上层应该选用铁（选填“铜”或“铁”）。【解答】解：（1）由图当S1和S1都闭合时，电路只有R1接入电路，电阻较小，根据P=U当只闭合开关S1时，两电阻串联，电阻较大，根据P=U电饭锅的加热功率为：P加热=U（2）根据P=UR=U2P保温时，两电阻串联，而串联电路中总电阻等于各分电阻之和，R2的阻值：R2＝R﹣R1＝550Ω﹣88Ω＝462Ω；（3）由于R1、R2都是加热电阻，为了减少能量损耗，应该R1和R2都与铝制内胆紧贴；（4）双金属片下层应该选用热膨胀较明显的材料，这样自动开关的控制才更灵敏，所以金属片的上层应该选用铁。答：（1）电饭锅的加热功率为550W；（2）R2的阻值为462Ω；（3）R1和R2都；（4）铁。4．（2022•江山市一模）空气炸锅，因其烹制食物脂肪含量低，美味酥脆，无油烟味，深受广大市民青睐。如图甲所示为某品牌空气炸锅，有低温、中温、高温三挡调节。其发热元件为两个电阻，R1＝50Ω，R2＝200Ω，额定工作电压为220V，发热部分内部电路可简化为图乙所示电路。请回答下列问题：（1）当S1闭合，S接a处时，炸锅处于中温挡工作，求此时电路中的电流。（2）从中温挡调至高温挡工作，两个开关应如何操作开关S由a改接b。（3）求空气炸锅处于高温挡时的实际功率。【解答】解：（1）（2）当开关S1闭合，开关S接b处时，两电阻并联，开关S1闭合，S接a处时，电路为R2的简单电路，开关S1断开，开关S接a时，两电阻串联，串联电路总电阻大于任何一个分电阻，并联电路总电阻小于任何一个分电阻，根据P=U2R可知当开关S1闭合，开关S接b时为高温挡，开关S1中温挡正常工作时，电路中只有R2连入电路，此时电路中的电流：I2=U（3）高温挡正常工作时，R1、R2并联，并联电路总功率等于各部分功率之和，即高温挡功率P＝P1+P2=U答：（1）当S1闭合，S接a处时，炸锅处于中温挡工作，此时电路中的电流为1.1A；（2）开关S由a改接b；（3）空气炸锅处于高温挡时的实际功率为1210W。5．（2022•宁波模拟）小宁在光合作用实验中，要将叶片放在盛有酒精的小烧杯中，并对小烧杯进行水浴加热，使叶片褪色。他设计了如图甲的恒温控制器电路。电路有“加热“和“恒温“两种状态。闭合开关S，温控开关在温度低时闭合、温度到达一定值时自动断开，降温后再闭合，循环工作，起到调节温度作用。指示灯亮表示进入恒温状态，它的额定电压为110V，且亮起即正常工作。图中发热元件电阻阻值为48.4欧。（1）将图乙中提供的电路接入甲图中“1”“2”“3”接线柱，符合要求的是A电路图。（2）电路在加热状态时的功率是多少？（3）若恒温控制器中水的质量为1kg，由于水自身散热等因素，恒温控制器的加热效率为70%。进入“恒温”状态后，水温每分钟下降6℃，要让水温维持在70℃～75℃之间，每“加热”和“恒温”为一个周期，则此周期多长时间？[c水＝4.2×103J/（kg•℃）]【解答】解：（1）由电路图可知，把图乙中的A图接入甲图中“1”“2”“3”接线柱后，当温控开关在温度低时闭合时，指示灯被短路，发热元件单独接入电路中，功率变大，开始加热；温度到到达一定值时自动断开，指示灯接入电路发光，与电路元件串联，加热元件功率减小，进入恒温状态；把B图接入甲图中“1”“2”“3”接线柱后，指示灯接在了220V的电源上，超过指示灯的额定电压，指示灯会烧杯，不符合要求；故选A；（2）根据电路图可知，电路在加热状态时只有发热元件工作，电路在加热状态时的功率：P=U（3）加热时，水由70℃升高到75℃吸收的热量：Q吸＝c水m（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（75℃﹣70℃）＝2.1×104J，由η=Q吸W可知，恒温控制器加热过程中消耗的电能：W=由P=Wt可知，加热使水由70℃升高到75℃所需要的时间：t1恒温时，根据题意可知，水温每分钟（60s）下降6℃，则水从75℃降低到70℃需要的时间：t2=60s由于每“加热”和“恒温”为一个周期，所以一个周期的时间为T＝t1+t2＝30s+50s＝80s。故答案为：（1）A；（2）电路在加热状态时的功率是1000W；（3）一个周期的时间为80s。6．（2022•温州二模）我国北方冬天比较寒冷，许多家庭安装了一种利用电来取暖的床﹣﹣“韩式电热炕”。其工作电路可简化为如图所示，其中K为保护开关，平常处于闭合状态，当温度超过某一警戒温度时自动断开，扇形导体S为旋转型选挡开关，可绕O点旋转，每次都和相邻的两触点同时接触，从而实现关、低、中、高四个挡位的转换（挡位顺序未知，电功率越大挡位越高）。小明在家里利用所学的物理知识来测量该电热炕的电功率。他先关闭家里其它所有的用电器，然后将S旋转到与触点1、2连接，观察发现家里标有“3000r/（kW•h）”的电能表的转盘在1min内刚好转了20转。已知R1和R2是发热电阻，R2的阻值是R1的2倍，其它电阻忽略不计，小明家电压恒为220V．完成下列问题：（1）当S与触点1、2接触时，电热炕功率是多少？（2）当电热炕处于低挡时，电路中通过O点的电流是多少？（3）当该电热炕处于低挡，且正常工作30min，所消耗的电能可使1.8L水从25℃升高到多少摄氏度？（无热损失，c水＝4.2×103J/（kg•℃），结果保留1位小数。）【解答】解：（1）分析可知，当S与触点1、2接触时，电路为R1的简单电路，1min内电热炕消耗的电能：W1=20r3000由P=WP1=W（2）由P=U2R可得，R1=当S与触点3、4接触时处于低挡，此时只有R2工作，电路中通过O点的电流：I=U（3）由ρ=mm＝ρV＝1.0×103kg/m3×1.8×10﹣3m3＝1.8kg，当该电热炕处于低挡，且正常工作30min，所消耗的电能：W2＝UIt＝220V×1011A×30×60s＝3.6×10W2＝Q＝cm△t，即：3.6×105J＝4.2×103J/（kg•℃）×1.8kg×（t﹣25℃），解得：t＝72.6℃，即水温能升高到72.6℃。答：（1）当S与触点1、2接触时，电热炕功率是400W；（2）当电热炕处于低挡时，电路中通过O点的电流是0.9A；（3）当该电热炕处于低挡，且正常工作30min，所消耗的电能可使1.8L水从25℃升高到72.6℃。7．（2022•杭州一模）某型号电饭煲有加热和保温功能，如图甲所示为其内部电路原理图，图乙是该电饭煲在一次工作中电功率与时间的关系图像。（1）用所学的物理知识分析说明：当开关S接触点2时，电饭煲处于什么功能状态？此时电饭煲的电功率为多少？（2）分析计算电路中R1、R2的电阻分别是多少？（3）电饭煲在这一次工作中一共消耗多少焦的电能？合用了多少度电？【解答】解：（1）由电路图可知，开关S接触点1时，只有R1连入电路中；开关S接触点2时，两电阻串联；由串联电路电阻规律可知，开关S接触点2时，电路总电阻较大，由P=U2R（2）开关S接触点1时，只有R1连入电路中，则电饭煲处于加热状态，电功率：P加热＝800W，由P=U2R可知，R1的阻值：R1=开关S接触点2时，两电阻串联，电路的总电阻：R=U2P因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以R2的阻值：R2＝R﹣R1＝242Ω﹣60.5Ω＝181.5Ω；（3）根据图乙可知，电饭煲加热时间：t1＝12min，电饭煲的保温时间：t2＝21min﹣12min＝9min，电饭煲加热消耗的电能：W1＝P加热t1＝800W×12×60s＝5.76×105J，电饭煲保温消耗的电能：W2＝P保温t2＝200W×9×60s＝1.08×105J，电饭煲在这一次工作中一共消耗的电能：W＝W1+W2＝5.76×105J+1.08×105J＝6.84×105J＝0.19kW•h＝0.19度。答：（1）开关S接触点2时，电饭煲处于保温状态，保温时的电功率为200W；（2）R1、R2的电阻分别是60.5Ω和181.5Ω；（3）电饭煲在这一次工作中一共消耗6.84×105J的电能；合0.19度电。8．（2022•台州模拟）如图甲为汽车转向指示灯电路模型，接通相应指示灯后，该指示灯会亮、暗（微弱发光）交替闪烁发光。电路中电源电压恒为6伏，指示灯的规格为“6V3W”（电阻不变），定值电阻R0需要接在A处或B处，电磁铁线圈及衔铁的阻值忽略不计。（1）当电流通过电磁铁时，电磁铁上端为N极；定值电阻R0应接在图甲电路中A位置（选填“A”或“B”）；（2）若让左转、右转指示灯同时工作（即双跳灯开启），转向开关应与触点3和4接通（选填“1和2”、“2和3”、“3和4”或“4和5”）；（3）当转向开关与触点“2和3”接通时，右转指示灯两端实际电压变化如图乙所示，当指示灯微弱发光时，其两端实际电压为Ux，消耗的实际功率为额定功率的19①Ux的值；②右转指示灯闪烁交替工作45秒消耗的电能；③R0的阻值。【解答】解：（1）当电流通过电磁铁时，根据图甲和安培定则（右手螺旋定则）可知，电磁铁上端为N极；定值电阻R0应接在图甲电路中A位置时，衔铁被吸下定值电阻R0短路，使指示灯会亮、暗（微弱发光）交替闪烁发光；（2）由图甲可知，若让左转、右转指示灯同时工作，应让两个指示灯同时接入电路，故转向开关应接3和4；（3）①由P＝UI=U2R可知，指示灯的阻值：RL=当右转指示灯微弱发光时，消耗的实际功率：Px=19PL=1由P＝UI=U2R可知，指示灯两端的实际电压：U②由图乙可知，交替工作的周期为1.5s，一个周期内正常发光的时间为0.5s，则右转指示灯闪烁交替工作45s内，正常发光的时间t1=45s1.5s×0.5s＝15s，微弱发光的时间t2由P=Wt可得，右转指示灯闪烁交替工作45秒消耗的电能：W＝PLt1+PL′t2＝3W×15s③当右转指示灯微弱发光时，右转指示灯和R0串联，因串联电路中各处的电流相等，所以，由P＝UI＝I2R可得，电路中的电流：I=P由I=UR可得，此时电路的总电阻：R总=U因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，定值电阻R0的阻值：R0＝R总﹣RL＝36Ω﹣12Ω＝24Ω。答：（1）N；A；（2）3和4；（3）①当右转指示灯微弱发光时，两端实际电压为2V；②右转指示灯闪烁交替工作45秒消耗的电能为55J；③定值电阻R0的阻值为24Ω。9．（2022•长兴县模拟）近年来近视已经成为我国青少年高发眼病之一，相关的护眼产品逐渐增多。如图是一款市面上销售的护眼仪，它可以通过热敷和振动对眼部进行按摩从而达到缓解眼部疲劳的效果。该产品使用说明书相关参数如图甲所示，简化后的电路原理如图乙所示。护眼仪“自动模式”工作时，电路中电流大小的规律性变化如图丙所示。（1）护眼仪处于“活力模式”，则开关S应连接BC。（选“AC”、“BC”或“AB”）（2）护眼仪“自动模式”工作10分钟消耗的电能。（写出计算过程）（3）计算电热丝的阻值大小。（写出计算过程）【解答】解：（1）由图甲可知，护眼仪处于“活力”模式时只有振动，因此电路中只有电动机接入电路，则开关S应连接BC；（2）由图丙可知，自动模式一个周期2min，则一个周期消耗的电能为：W＝I1Ut1+I2Ut2+I3Ut3＝0.5A×6V×0.5×60s+1A×6V×1×60s+1.5A×6V×0.5×60s＝90J+360J+270J＝720J；10min一共有5个周期，因此10min消耗的总电能为：W′＝5W＝5×720J＝3600J；（3）当电流为0.5A时为振动，当电流为1A时为热敷，当电流为1.5A时为振动+热敷；由I=UR可知电热丝的阻值为：R=U答：（1）BC；（2）护眼仪在自动模型工作10min消耗的电能为3600J；（3）电热丝的阻值为6Ω。10．（2022•嘉善县一模）小明用零花钱给妈妈买了一个电热足浴盆。图中甲是该品牌足浴盆的电路图（局部）表是产品铭牌（最大功率被覆盖）。电路中的电动机带有按摩装置，S1为温控开关，当温度低于某设定值时，开关自动闭合；当温度高于某设定值时，开关自动断开；小明妈妈某次用足浴盆洗脚时，水的质量为3kg，初温是18℃。足浴盆正常工作，电路中总电流随时间的关系如图乙所示，0﹣6min为加热阶段，使水温达到预设温度；闭合S2，6min﹣20min电路中电动机一直工作，电热丝间歇工作。请回答以下问题：（1）电动机正常工作时，通过的电流是多少。（2）电热丝工作时的功率是多少。（3）若不考虑热量散失，则预设温度是多少。[c水＝4.2×103J/（kg•℃）]指标参数最大容水量/kg4额定电压/V220电动机功率/W110最大功率/W【解答】解：（1）由表格数据可知，电动机的额定功率为PM＝110W，由P＝UI可知，电动机正常工作时，通过的电流：IM=P（2）0～6min为加热阶段，由图可知加热时R的电流7I0，6～8min电流为I0，8～9min电流为8I0，由此可知，6～8min时只有电动机工作，8～9min时电动机和电热丝一起工作，则电动机工作时的电流I0＝IM＝0.5A，电热丝的电流IR＝7I0＝7×0.5A＝3.5A，电热丝工作时的功率：PR＝UIR＝220A×3.5A＝770W；（3）由P=Wt可知，电热丝消耗的电能：W＝PRt＝770W×6×60s＝2.772×10不就热量损失，水吸收的热量Q吸＝W＝2.772×105J，由Q吸＝cmΔt可知，水升高的温度：Δt=Q由Δt＝t﹣t0可知，水的末温：t＝Δt+t0＝22℃+18℃＝40℃。答：（1）电动机正常工作时，通过的电流是0.5A；（2）电热丝工作时的功率是770W；（3）若不考虑热量散失，则预设温度是40℃。11．（2022•桐庐县一模）有一种亮度可以调节的小台灯，其电路如图甲所示。电源电压为24V，灯泡L的额定电压为12V，通过灯泡L的电流跟其两端电压的关系如图乙所示。（1）当灯泡正常发光时，灯丝的电阻为多少Ω？（2）调节滑动变阻器R，使灯泡的实际功率为3.6W时，此时滑动变阻器R连入电路的阻值为多少Ω，10分钟电路消耗的电能为多少J？【解答】解：（1）根据图乙可知，灯泡的额定电流为IL＝0.8A，根据欧姆定律可知，当灯泡正常发光时，灯丝的电阻为RL=ULI（2）根据图乙可知，当灯泡的电压U′＝6V、电流为I′＝0.