2024年外研版三年级起点高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年外研版三年级起点高三数学上册阶段测试试卷66考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知圆M：（x-3）2+（y-4）2=2，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为AB，AD的中点，O为坐标原点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A.[-5，5]B.[-，5]C.[-5，]D.[-]2、过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为（）A.B.C.1D.3、设命题p：曲线y=e-x在点（-1，e）处的切线方程：y=-ex；命题q：函数y=sinx+（0＜x＜π）值域为[4，+∞），则下列判断正确的是（）A.“p∨q”为真B.“￢p∨q”为真C.“￢p∧q”为真D.“￢p∧￢q”为真4、下列命题是假命题的是（）A.有理数是实数B.末位是零的实数能被2整除C.∃x0∈R，2x0+3=0D.∀x∈R，x2-2x＞05、f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）＞f（2m-1），实数m的取值范围（）A.m＞0B.C.-1＜m＜3D.6、如图为一个几何体的三视图；尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）

A.2+B.3+C.5+D.5+评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、过三点0（0，0），M（1，1），N（4，2）的圆的方程为____．8、设f（x）=3x+4的反函数f-1（x），则f-1（1）=____．9、若二次函数f（x）的图象与x轴有两个相异交点，它的导函数f′（x）的图象过二、三、四象限，则函数f（x）图象的顶点在第____象限．10、若f（x）的定义域为[-2，a]，函数f（x）+f（-x）的定义域为[-2，2]，则a的取值为____．11、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=2，AC=3，则cosC=____．12、执行如图所示的程序框图，若输入k的值是4，则输出S的值是____．

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)21、设f（sinα+cosα）=sinα•cosα，则f（x）的定义域为____，的值为____．22、半径为10cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为36πcm2，64πcm2，求这两个平行平面的距离．评卷人得分五、证明题(共2题，共16分)23、如图；在三棱锥V-ABC中，VA⊥平面ABC，∠ABC=90°，且AC=2BC=2VA=4．

（1）求证：平面VBA⊥平面VBC；

（2）求：VV-ABC．24、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．

（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)25、已知函数f（x）=x3-btx2+c（t2-1）x+t（t≠0）．

（1）当a=c=1，b=2时；若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求t的取值范围；

（2）若g（x）=f′（x）+b（t+1）x-c（t2-2），且当|x|≤1时|g（x）|≤1，求证：当|x|≤k＜1时，|g（x）|≤1+k-k2．26、（2015•张家港市校级模拟）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，M为BC中点，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=DB，AE=3EC，若∠DME=90°，则cosA=____．27、如图；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF．

（I）求证：平面AEF⊥平面CBD；

（II）当二面角A-CD-B为直二面角时，求直线AB与平面CBD所成角的正切值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】如图所示，==5.=1．由已知可得=0，，因此==-5，由于∈[0，π]，即可得出．【解析】【解答】解：如图所示，

==5．

=1．

∵；

∴=0；

∵；

∴=•

=+

=

=-

=-5；

∵∈[0；π]；

∴∈[-5；5]．

故选：A．2、D【分析】【分析】当直线AB的斜率不存在时，AB：x=1，推导出=；当直线AB的斜率存在时，设AB：y=k（x-1）（k≠0），CD：y=-（x-1）．分别利用弦长公式求出|AB|、|CD|的长度，由此能推导出=为定值．【解析】【解答】解：由椭圆；得椭圆的右焦点为F（1，0）；

当直线AB的斜率不存在时；AB：x=1；

则CD：y=0．此时|AB|=3；|CD|=4；

则=；

当直线AB的斜率存在时；

设AB：y=k（x-1）（k≠0），则CD：y=-（x-1）．

又设点A（x1，y1），B（x2，y2）．

联立方程组；

消去y并化简得（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0；

∴；

∴|AB|===；

由题知，直线CD的斜率为-；

同理可得|CD|=．

∴=为定值．

故选：D．3、A【分析】【分析】本题可以先对命题p、q进行化简转化，从而判断出其真假，再根据复合函数真假判断的规律，得到正确选项．【解析】【解答】解：∵y=e-x；

∴y′=-e-x．

∴当x=-1时；y=e，k=y′=-e．

∴曲线y=e-x在点（-1；e）处的切线方程为y-e=-e（x+1）；

∴曲线y=e-x在点（-1；e）处的切线方程：y=-ex；

∴命题p为真命题。

∵y=sinx+（0＜x＜π）；

∴可设sinx=t；

则y=t+；（0＜t≤1）．

∴．

∴y=t+在区间（0；1]上单调递减．

当t=1时；函数有最小值y=5．

∴函数y=sinx+（0＜x＜π）值域为[5+∞）．

∴命题q：函数y=sinx+（0＜x＜π）值域为[4；+∞），不成立．

∴命题q为假命题．

∴命题p∨q为真命题．

故选A．4、D【分析】【分析】根据实数的分类，全称命题和特称命题真假性的判断方法，逐一分析四个答案中命题的真假，可得答案．【解析】【解答】解：有理数是实数；故A为真命题；

末位是零的实数为偶数；能被2整除，故B为真命题；

∃x0=∈R，2x0+3=0；故C为真命题；

当x∈[0，2]时，x2-2x≤0；故D为假命题；

故选：D．5、B【分析】【分析】根据f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，f（m-1）＞f（2m-1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．【解析】【解答】解：∵f（x）是定义在（-2；2）上的减函数，f（m-1）＞f（2m-1）；

∴

∴

故选B．6、D【分析】【解答】根据几何体的三视图；得；

该几何体是底部为正三棱柱；上部为一球体的组合体；

且正三棱柱的底面三角形的边长为2；高为5；

球的半径为

∴该组合体的体积为。

V=V三棱柱+V球=

故选：D．

【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体，结合数据求出它的体积．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把它经过的3个点的坐标代入，解方程组求得D、E、F的值，可得要求的圆的方程．【解析】【解答】解：设过三点0（0，0），M（1，1），N（4，2）的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0；

则由求得；

故要求的圆的方程为x2+y2-8x+6y=0；

故答案为：x2+y2-8x+6y=0．8、略

【分析】【分析】利用互为反函数的性质由1=3x+4，解得x即可得出．【解析】【解答】解：由1=3x+4；解得x=-1．

∴f-1（1）=-1．

故答案为：-1．9、略

【分析】【分析】设二次函数y=f（x）=ax2+bx，利用它的导数y=f′（x）=2ax+b图象过二、三、四象限，可得a＜0，b＜0，y=f（x）的图象顶点（-，）在第二象限．【解析】【解答】解：由题意可知可设二次函数y=f（x）=ax2+bx，它的导数y=f′（x）=2ax+b；

由导数y=f′（x）的图象是经过二；三、四象限的一条直线；

∴a＜0，b＜0；

y=f（x）的图象顶点（-，）在第二象限；

故答案为：二．10、略

【分析】【分析】由f（x）的定义域为[-2，a]，求出函数f（x）+f（-x）的定义域，结合其定义域为[-2，2]求得a的值．【解析】【解答】解：∵f（x）的定义域为[-2；a]；

由-2≤-x≤a；得-a≤x≤2．

又由函数f（x）+f（-x）的定义域为[-2；2]；

得a=2．

故答案为：2．11、略

【分析】【分析】△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，求得B=，再由正弦定理求得sinC的值，再根据大边对大角可得C为锐角，由cosC=，计算求得结果．【解析】【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，再根据A+B+C=π，求得B=．

由正弦定理可得=，即=，求得sinC=．

再根据大边对大角可得C为锐角，∴cosC==；

故答案为：．12、略

【分析】

由图知运算规则是求和==．

故答案为：

【解析】【答案】由图知运算规则是求和；共进行3次循环，由此可得结论．

三、判断题(共8题，共16分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共2题，共4分)21、略

【分析】【分析】用换元法求出函数f（x）的解析式，从而可求函数值．【解析】【解答】解：令sinα+cosα=t（t∈[-，]）；

平方后化简可得sinαcosα=；

再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=；

所以f（sin）=f（）==-．

故答案为：[-，]，-．22、略

【分析】【分析】先根据两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可．【解析】【解答】解：

设两个截面圆的半径别为r1，r2．球心到截面的距离分别为d1，d2．

球的半径为R．

由πr12=36πcm2，得r1=6cm．

由πr22=64πcm2，得r2=8cm．

如图①所示．当球的球心在两个平行平面的外侧时；

这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差．

即-==8-6=2cm．

如图②所示．当球的球心在两个平行平面的之间时；

这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．

即d2+d1=+=8+6=14cm．五、证明题(共2题，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）依题意；可证BC⊥平面VBA，从而可得平面VBA⊥平面VBC；

（2）由（1）知BC⊥平面VBA，由题意可求得AB=2，BC=2，VA=2，从而可求得VV-ABC．【解析】【解答】证明：（1）∵VA⊥平面ABC，

∴VA⊥BC；（2分）

又∠ABC=90°；

∴BC⊥AB；（3分）

∴BC⊥平面VBA（5分）

∴平面VBA⊥平面VBC；（7分）

（2）∵∠ABC=90°；AC=2BC=2VA=4；

∴VA=VB=2（8分）

∴AB=2；BC=2，VA=2（10分）

∴VV-ABC=×AB•BC•VA

=×2×2×2

=（14分）24、略

【分析】【分析】（I）欲证平面B1AC⊥平面ABB1A1，关键是寻找线面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC⊂平面B1AC；满足面面垂直的判定定理；

（II）过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．【解析】【解答】解：

（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC；

∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B；

∴AC⊥平面ABB1A1，又AC⊂平面B1AC；

∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．

（II）解：过A1做A1M⊥B1A1；垂足为M，连接CM；

∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A；

∴A1M⊥平面B1AC．

∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角；

∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．

设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=；

∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为六、综合题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）求函数的导数；利用函数单调性和区间的关系进行求解即可．

（2）化简函数g（x），利用一元二次函数的性质，结合绝对值不等式的性质进行转化证明即可．【解析】【解答】解：（1）当a=c=1，b=2时；

f（x）=x3-tx2+（t2-1）x+t；

则函数的导数f′（x）=x2-2tx+t2-1=[x-（t-1）][x-（t+1）]；

由f′（x）=0得方程的根为x=t+1或x=t-1；

若f（x）在区间（-1；1）上不单调；

则f′（x）=x2-2tx+t2-1=0；在（-1，1）有解；

若t＞0；则t+1＞1，此时只要满足-1＜t-1＜1，即0＜t＜2；

若＜0；则t-1＜-1，此时只要满足-1＜t+1＜1，即-2＜t＜0；

综上0＜t＜2或-2＜t＜0；

（2）若g（x）=f′（x）+b（t+1）x-c（t2-2）=x2-btx+c（t2-1）+b（t+1）x-c（t2-2）=ax2+bx+c；

∵|x|≤k＜1，∴