2024年沪科版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高三数学上册阶段测试试卷576考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知函数fn（x）=anx3+bnx2+cnx，满足=q（q＞1，q为常数），n∈N*；给出下列说法；

①函数fn（x）可以为奇函数；

②若函数f1（x）在R上单调递增，则对于任意正整数n，函数fn（x）都在R上单调递增；

③若x0是函数fn（x）的极值点，则x0也是函数fn+1（x）的极值点；

④若b12＞3a1c1，则对于任意正整数n函数fn（x）在R上一定有极值．

以上说法中所有正确的序号是（）A.①②③④B.②③C.②③④D.②④2、若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）是减函数，则f（-）与f（-a2-）的大小关系是（）A.f（-）≥f（-a2-）B.f（-）＜f（-a2-）C.f（-）＞f（-a2-）D.f（-）≤f（-a2-）3、在三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点M，则BM与平面AA1C1C所成角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°4、在数列{an}中，若a1=2，且对任意的正整数p，q都有ap+q=apaq，则a8的值为（）A.256B.128C.64D.325、已知二项式的展开式中第4项为常数项，则1+（1-x）2+（1-x）3++（1-x）n中x2项的系数为（）A.-19B.19C.20D.-206、若=（a+2，-5），=（a-2，-），则“a=1”是“⊥”的（）

A.充分而不必要条件。

B.必要而不充分条件。

C.充分必要条件。

D.既不充分也不必要条件。

7、命题“∃x∈R，x2-2x=0”的否定是()A.∀x∈R，x2-2x=0B.∃x∈R，x2-2x≠0C.∀x∈R，x2-2x≠0D.∃x∈R，x2-2x＞0评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知数列{an}的通项公式an=n2，数列{bn}的通项公式bn=2n，则数列{}的最大值为____．9、设A、B是非空的数集，如果____，使____，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．10、函数f（x）=+log3（x+2）的定义域是____．11、函数的值域是____．12、已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是为双曲线左支上的一点，若则双曲线的离心率的取值范围是____．13、若（2-）n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)22、设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）最小值为f（a），求f（a）的解析式．23、甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．已知甲，乙两人审核过关的概率分别为审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为．

（1）求甲；乙两人至少有一人通过审核的概率；

（2）设ξ表示甲；乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求ξ的数学期望．

24、设数列{an}、{bn}满足且n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）对一切n∈N*，证明成立；

（Ⅲ）记数列{an2}、{bn}的前n项和分别是An、Bn，证明：2Bn-An＜4．

评卷人得分五、作图题(共2题，共16分)25、为了调运急需物资，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶；同时江水的速度为向东5km/h．

（1）试用向量表示江水的速度；船速以及船实际航行的速度；

（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水的速度方向间的夹角表示）．26、用五点法画出y=sin（2x-）在一个周期内的图象．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】①利用奇函数的定义；可以判断；

②根据函数f1（x）在R上单调递增，可得f1′（x）=3a1x2+2b1x+c1＞0在R上恒成立，可得a1＞0；△＜0，再由等比数列的定义，即可判断；

③利用极值的定义；结合等比数列的条件，可得结论；

④求出fn′（x）=0，若b12＞3a1c1，则由条件可得4bn2-12ancn＞0，则方程有两个不等的实数根，且在其左右附近导数的符号改变．【解析】【解答】解：对于①，fn（x）+fn（-x）=anx3+bnx2+cnx-anx3+bnx2-cnx

=2bnx2≠0；

∴函数fn（x）不是奇函数；则①错；

②f1（x）=a1x3+b1x2+c1x；

则∵函数f1（x）在R上单调递增；

∴f1′（x）=3a1x2+2b1x+c1＞0在R上恒成立；

∴a1＞0；△＜0；

由于=q（q＞1，q为常数），n∈N*；

则an＞0，bn＞0，cn＞0，且4bn2-12ancn＜0；

由于fn（x）=anx3+bnx2+cnx，f′n（x）=3anx2+2bnx+cn；

则由判别式△＜0，an＞0，可得，f′n（x）＞0恒成立；

则函数fn（x）都在R上单调递增；则②对；

③若x0是函数fn（x）的极值点，则fn′（x0）=3anx02+2bnx0+cnx0=0；

∵=q（q＞1，q为常数），n∈N*；

∴fn+1′（x0）=q•（3anx02+2bnx0+cnx0）=0；

∴x0也是函数fn+1（x）的极值点；则③对；

④由于f′n（x）=3anx2+2bnx+cn=0；

若b12＞3a1c1，则由条件可得4bn2-12ancn＞0；

则方程有两个不等的实数根；且在其左右附近导数的符号改变；

∴函数fn（x）在R上有极值．则④对．

综上可知；②③④正确．

故选C．2、A【分析】【分析】根据偶函数在对称区间上的单调性相反便得到f（x）在（-∞，0）内单调递增，从而由便可得出其对应函数值的关系．【解析】【解答】解：根据条件知；f（x）在（-∞，0）上为增函数；

；

∴．

故选A．3、C【分析】【分析】先确定BM与平面AA1C1C所成角，再在直角三角形中求解即可．【解析】【解答】解：取AC的中点O，连接OM，则BO⊥平面AA1C1C，所以∠BMO为BM与平面AA1C1C所成角。

设正方形的边长为2a，则OM=a，BO=a，∴tan∠BMO=

∴∠BMO=60°

故选C．4、A【分析】【分析】由题意可令p=q=1，求得a2，再令p=q=2，求得a4，最后令p=q=4，即可求得a8的值．【解析】【解答】解：∵数列{an}中，且对任意的正整数p，q都有ap+q=apaq，又a1=2；

∴令p=q=1；

则a2=a1•a1=4；

再令p=q=2，同理可求得a4=16；

最后令p=q=4，a8=a4•a4=256．

故选A．5、C【分析】【分析】利用二项式定理的通项公式以及展开式中第4项为常数项，求出n，然后表示出1+（1-x）2+（1-x）3++（1-x）n中x2项通过组合数的性质，求出结果．【解析】【解答】解：因为二项式的展开式的通项公式；

=；

展开式的第4项为常数项，所以，r=3；

所以；n=5；

则1+（1-x）2+（1-x）3+（1-x）4+（1-x）5中

x2项的系数为：C22+C32+C42+C52=1+3+6+10=20．

故选C．6、A【分析】

先计算的数量积：

容易得到当a=1时，的数量积a2-1等于零；

而⊥成立时，由a2-1=0；得a=±1，不一定得到a=1

说明：“a=1”⇒“⊥”，而“⊥”推不出“a=1”

故选A

【解析】【答案】两个非零向量垂直的充要条件是它们的数量积等于零．可以发现当a=1时的数量积等于零，具有充分性，反过来如果的数量积等于零；可以解出a=1或-1，必要性不成立，由此不难选出正确答案．

7、C【分析】因为命题是特称命题；根据特称命题的否定是全称命题；

所以命题“∃x∈R，x2-2x=0”的否定是∀x∈R，x2-2x≠0．

故选C．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】=，作差-=-=，可得当n=1，2时，＞；当n≥3时，＜．可得n≤3，数列{}单调递增；n≥3数列{}单调递减．即可得出．【解析】【解答】解：=；

∴-=-=；

∴当n=1，2时，＞；当n≥3时，＜．

因此n≤3，数列{}单调递增；n≥3数列{}单调递减．

又=，=1，=，=1；；

∴数列{}的最大值为．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】直接按照函数概念填空即可．【解析】【解答】解：根据函数的定义；

答案应为：按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的元素与之对应．10、略

【分析】【分析】根据对数函数的性质以及二次公式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解析】【解答】解：由题意得：；

解得：-2＜x≤3且x≠-1；

故答案为：（-2，-1）∪（-1，3]．11、略

【分析】

∵1≥1-x2≥0

∴函数的值域为[0；1]

故答案为：[0；1]

【解析】【答案】先求出偶次根式下二次函数的值域，然后根据在[0；+∞）上的单调性，可求出所求．

12、略

【分析】

由题意可得：并且|PF2|-|PF1|=2a；

所以|PF1|=2a，|PF2|=4a．

因为P是为双曲线左支上的一点；

所以|PF2|+|PF1|=6a≥|F1F2|=2c，即

所以双曲线的离心率的取值范围是（1；3]．

故答案为（1；3]．

【解析】【答案】根据题意结合双曲线的定义可得|PF1|=2a，|PF2|=4a，进而得到|PF2|+|PF1|=6a≥|F1F2|=2c；即可得到双曲线的离心率的范围．

13、略

【分析】

因为（2-）n的展开式的二项式系数之和为64，所以2n=64，所以n=6，

由二项式定理的通项公式可知Tr+1=（2）6-r（-）r=26-r（-1）rCx3-r，

当r=3时，展开式的常数项为：23（-1）3C=-160．

故答案为：-160．

【解析】【答案】利用二项式定理系数的性质；求出n，然后通过二项式定理的通项公式求出常数项即可．

三、判断题(共8题，共16分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共3题，共30分)22、略

【分析】【分析】利用配方对函数解析式化简，结合cosx的值域，讨论的范围确定f（a）的解析式，最后综合即可．【解析】【解答】解：y=2cos2x-2acosx-1-2a=2（cosx-）2--2a-1；

当-1≤≤1，即-2≤a≤2时，f（a）=--2a-1；

当＞1；即a＞2时，f（a）=1-4a；

当＜-1；即a＜-2时，f（a）=1．

综合以上，f（a）=．23、略

【分析】

（1）设A=“甲；乙两人至少有一人通过审核”，则。

P（A）=1-（1-）（1-）=．

（2）ξ=0；1，2；

P（ξ=0）=（1-）（1-）=

P（ξ=2）=

P（ξ=1）=1-[P（ξ=0）+P（ξ=2）]=．

∴ξ的分布列为：

。ξ12P∴Eξ==．

答：（1）甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为

（2）ξ的数学期望为．

【解析】【答案】（1）设A=“甲，乙两人至少有一人通过审核”，则P（A）=1-（1-）（1-）=．

（2）ξ=0，1，2，P（ξ=0）=（1-）（1-）=P（ξ=2）=P（ξ=1）=1-[P（ξ=0）+P（ξ=2）]=．由此能求出ξ的分布列和Eξ．

24、略

【分析】

（Ⅰ）由2nan+1=（n+1）an，得（1分）

即数列是以为首项，以为公比的等比数列，∴（3分）

（Ⅱ）∵

∴要证明只需证明2bn＜an2+2an；

即证即证明ln（1+an）-an＜0成立．（5分）

构造函数f（x）