2024年华东师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学下册月考试卷22考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在的二项展开式中，x2的系数为（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）.A.B.C.D.3、【题文】过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（）A.B.C.D.4、若0＜x1＜x2，0＜y1＜y2，且x1+x2=y1+y2=1，则下列代数式中值最大的是（）A.x1y1+x2y2B.x1x2+y1y2C.x1y2+x2y1D.5、函数y=4cosx鈭�e|x|(e

为自然对数的底数)

的图象可能是(

)

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、把正偶数以下列方式分组：（2），（4，6），（8，10，12），，其中每一组都比它的前一组多一个数，那么第11组的第2个数是____．7、计算的值等于____．8、【题文】已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为实轴长为4,则双曲线的方程为____.9、【题文】已知则▲10、【题文】取一个边长为2a的正方形，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入正方形内切圆内的概率为____.11、已知直线l：2x-y+3=0则点P（1，-1）在直线的______方．（填上、下）评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共1题，共8分)18、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)19、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．20、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．21、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

展开式的通项为Tr+1=（-1）r22r-6C6rx3-r

令3-r=2得r=1

所以项展开式中，x2的系数为-

故选C

【解析】【答案】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为2，求出展开式中，x2的系数；即得答案．

2、D【分析】【解析】

试题分析：因为角的始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，所以

则

考点：三角函数的定义、二倍角公式.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于-由点斜式求得所求直线的方程为y-2=（x-1），化简可得x+2y-5=0，故选A【解析】【答案】A4、A【分析】解：依题意取x1=x2=y1=y2=

计算x1y1+x2y2=x1x2+y1y2=

x1y2+x2y1=

故选：A．

由已知，结合且x1+x2=y1+y2=1；可取特殊值求得答案．

本题可利用“特殊值法”解答，体现选择题解法的灵活性，是基础题．【解析】【答案】A5、A【分析】解：隆脽

函数y=4cosx鈭�e|x|

隆脿f(鈭�x)=4cos(鈭�x)鈭�e|鈭�x|=4cosx鈭�e|x|=f(x)

函数y=4cosx鈭�e|x|

为偶函数；图象关于y

轴对称，排除BD

又f(0)=y=4cos0鈭�e|0|=4鈭�1=3

只有A

适合；

故选：A

．

先验证函数y=4cosx鈭�e|x|

是否具备奇偶性；排除一些选项，在取特殊值x=0

时代入函数验证即可得到答案．

本题主要考查函数的图象，关于函数图象的选择题，通常先验证奇偶性，排除一些选项，再代特殊值验证，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

前10组共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个数；

所以前10组最后一个数是55×2=110．

那么第11组的首项为110+2=112；

∴第11组的第2个数是112+2=114．

故答案为：114．

【解析】【答案】前10组共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个数；所以前10组最后一个数是55×2=110．由此能求出第11组的第2个数．

7、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于故可知答案为考点：三角函数的求值【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】由2a=4得a=2,

由e==得c=3,∴b2=c2-a2=5,

又双曲线焦点在x轴上,

∴双曲线标准方程为-=1.【解析】【答案】-=19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：点P（1；-1）代入2x-y+3=2+1+3＞0．

所以直线l：2x-y+3=0则点P（1；-1）在直线的下方．

故答案为：下．

把点的坐标代入方程的左侧；与0比较大小，判断即可．

本题考查二元二次不等式的应用，基本知识的考查．也可以画出图形判断．【解析】下三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、计算题(共1题，共8分)18、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。五、综合题(共3题，共18分)19、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）20、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；

（2）