2024年鲁科版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年鲁科版九年级数学下册阶段测试试卷916考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示；则下列结论：其中正确的有（）

①a＞0；c＞0；②方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根；

③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0．A.4个B.3个C.2个D.1个2、（2006•锦州）不等式组：的解集为（）

A.-1＜x＜2

B.-1＜x≤2

C.x＜-1

D.x≥2

3、下列计算正确的是(

)

A.2a鈭�3a=a

B.a2?a3=a6

C.(a3)2=a6

D.a6隆脗a3=a2

4、方程x2+2x-4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A.2B.-2C.4D.-45、（2009•武汉模拟）某市通过各种措施；不断增加主城区绿地面积，如图，反映了该市近几年的人均绿地面积情况，根据图中信息，下列判断：①相对于两年前，人均绿地面积增加最多的是2006年；②该市人均绿地面积2002年至2004年的平均年增长率低于2006年至2008年的平均年增长率；③若按2004年至2006年的增长率规划建设，预计2010年该市人均绿地面积可以达到不低于10平方米/人的国家森林城市的标准．其中正确的是（）

A.①②③

B.只有①③

C.只有①②

D.只有①

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、（2010•西城区一模）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=____．

图片7、阅读下面的材料：

（1+）×（1-）=×=1；（1+）×（1+）×（1-）×（1-）=×××=（×）×（×）=1×1=1．

根据以上信息；请求出下式的结果：

（1）计算：（1+）×（1+）×（1+）×（1-）×（1-）×（1-）=____．

（2）猜想：（1+）×（1+）×（1+）××（1+）×（1-）×（1-）×（1-）××（1-）=____．8、卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有______人．9、如果DE是边长为4的等边△ABC的中位线，则DE的长为____．10、近年来，随着交通网络的不断完善，黄冈市近郊旅游持续升温，据统计，在今年“五一”期间，“杜鹃花城”龟峰山风景区接待“看杜鹃花”的游客约为75600人，将这一数据用科学记数法表示为____人．11、（2006•鄂州）如图，甲、乙两渔船同时从港口出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为____海里/小时．12、如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=45m，EC=15m，CD=10m，则河的宽度AB等于.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）14、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．15、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．16、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）17、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小18、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）19、1+1=2不是代数式．（____）20、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)21、据调查某市2009年房产均价为2750元/m2，2010年同比增长了60%，在国家的宏观调控下，预计2012年房产均价要下调到3564元/m2．问2011、2012两年平均每年降价的百分率是多少？22、解方程（1）x2+3x=4（2）（x-1）2+2x（x-1）=0．

23、某商厦今年一月份销售额为50万元；二月份由于经营不善，销售额下降了10%，后来加强管理，月销售额大幅上升，到四月份销售额增加到64.8万元，求三；四月份平均每月增长的百分率是多少？

24、请判断下列问题中；哪些是反比例函数，并说明你的依据．

（1）三角形的底边一定时；它的面积和这个底边上的高；

（2）梯形的面积一定时；它的中位线与高；

（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)25、已知：如图；四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．

求证：△AGE≌△CHF．26、如图所示，直线AB与⊙O相切于点P，点C为线段OP上一点，PC=1，过点C的直线MN∥AB且分别交⊙O于点M、N，MN=4，求⊙O的半径．27、如图所示；已知四边形ABCD的AB∥DC，E为AD中点；

以下五个论断：

（1）∠A=90°；

（2）AB+CD=BE；

（3）S△BEC=S梯形ABCD；

（4）BE平分∠ABC；

（5）∠BEC=90度．

请你选择相关的两个论断，将其中一个作为条件，另一个作结论构造一个正确的命题并加以证明．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)28、某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究；所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm．请你和他们一起解决下列问题：

（1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2；忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分．

①图2中弧EF的长为____cm，弧MN的长为____cm，ME=NF=____cm；

②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧MN所在圆的圆心O，如图3所示．小顾同学发现若将弧EF、MN近似地看做线段，类比相似三角形的性质可得；请你帮她证明这一结论．

③根据②中的结论，求弧MN所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n．

（2）小顾同学计划利用矩形；正方形纸各一张；分别按如图甲和乙所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．

29、已知：m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m；0）；B（0，n）．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C；抛物线的顶点为D，试求出点C；D的坐标和△BCD的面积；

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况判断b2-4ac的符号，根据二次函数的性质和x=-1时，y的符号，判断即可．【解析】【解答】解：①图象开口向下；a＜0，与y轴交于正半轴，c＞0，①错误；

②图象与x轴有2个交点，可知b2-4ac＞0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根；②正确；

③二次函数的增减性分对称轴的左；右两种情况分析；③错误；

④由图象可知，x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0；④正确。

故选：C．2、B【分析】

由（1）式x≤2；由（2）x＞-1．所以-1＜x≤2．故选B．

【解析】【答案】应该分别求出每个不等式的解；然后求解集．

3、C【分析】解：A2a鈭�3a=鈭�a

此选项错误；

B；a2?a3=a5

此选项错误；

C；(a3)2=a6

此选项正确；

D；a6隆脗a3=a3

此选项错误；

故选：C

．

根据合并同类项法则；同底数幂相乘、幂的乘方及同底数幂相乘逐一计算即可得．

本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则．【解析】C

4、B【分析】【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2=-=-2．

故选B．5、B【分析】

①由图可知：2004年较两年前的增长率为=6.3%；

2006年较两年前的增长率为=11.6%；

2008年较两年前的增长率为=5.4%；

则相对于两年前；人均绿地面积增加最多的是2006年；

②该市人均绿地面积2002年至2004年的平均年增长率为=6.3%；

2006年至2008年的平均年增长率为=5.4%；

则该市人均绿地面积2002年至2004年的平均年增长率高于2006年至2008年的平均年增长率；

③若按2004年至2006年的增长率规划建设；预计2010年该市人均绿地面积为9.31+9.31×11.6%=10.4平方米，则③正确；

所以只有①③正确；故选B．

【解析】【答案】分析折线统计图；结合简单的计算即可求出答案．

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∴即

解得：BC=3.2．

【解析】【答案】首先由DE∥BC；可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．

7、11【分析】【分析】分别计算括号里的和与差，再根据乘法运算律将互为倒数的两个数相乘，得出结果．【解析】【解答】解：（1）（1+）×（1+）×（1+）×（1-）×（1-）×（1-）；

=×××××；

=（×）×（×）×（）；

=1×1×1；

=1；

故答案为：1；

（2）（1+）×（1+）×（1+）××（1+）×（1-）×（1-）×（1-）××（1-）；

=×××××××；

=（×）×（×）×（）××（）；

=1×1×1××1；

=1；

故答案为：1．8、略

【分析】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人；

第一轮过后有（1+x）个人感染；第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染；

那么由题意可知1+x+x（1+x）=100；

整理得，x2+2x-99=0；

解得x=9或-11；

x=-11不符合题意；舍去．

那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．

第三轮传染后；患流感人数共有：100+9×100=1000．

故答案为1000．

由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人；那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感列出方程，解方程求出x的值，进而得到第三轮传染后患流感人数．

本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数．【解析】10009、略

【分析】【分析】运用三角形中位线的性质可以直接求出DE的值．【解析】【解答】解：∵DE为△ABC的中位线；

∴DE=BC；

∵BC=4；

∴DE=2；

故答案为2．10、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于75600有5位，所以可以确定n=5-1=4．【解析】【解答】解：75600=7.56×104．

故答案为：7.56×104．11、略

【分析】【分析】根据题意画图，过O向AB作垂线，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得AB的值．根据追及问题的求法求甲船追赶乙船的速度．【解析】【解答】解：如图：乙沿南偏东30°方向航行则∠DOB=30°；甲沿南偏西75°方向航行，则∠AOD=75°；

当航行1小时后甲沿南偏东60°方向追赶乙船；则∠2=90°-60°=30°．

∵∠3=∠AOD=75°；

∴∠1=90°-75°=15°；

故∠1+∠2=15°+30°=45°．

过O向AB作垂线；则∠AOC=90°-∠1-∠2=90°-15°-30°=45°；

∵OA=10；∠OAB=∠AOC=45°；

∴OC=AC=OA•sin45°=10×=10．

在Rt△OBC中；∠BOC=∠AOD+∠BOD-∠AOC=75°+30°-45°=60°；

∴BC=OC•tan60°=10；

∴AB=AC+BC=10+10．

因为OC=10海里；∠B=30°，所以OB=2OC=2×10=20；

乙船从O到B所用时间为20÷10=2小时；

由于甲从O到A所用时间为1小时；则从A到B所用时间为2-1=1小时；

甲船追赶乙船的速度为10+10海里/小时．12、略

【分析】试题分析：根据题意可得：△ABE∽△DCE，则即解得：AB=30m.考点：三角形相似的应用.【解析】【答案】30m三、判断题(共8题，共16分)13、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．14、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．15、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．17、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错18、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．19、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错四、解答题(共4题，共16分)21、略

【分析】【分析】设2011、2012两年平均每年降价的百分率是x，那么11年的房价为2750（1+60%）（1-x），12年的房价为2750（1+60%）（1-x）2，然后根据12年的3564元/m2即可列出方程解决问题．【解析】【解答】解：2010年的房价为：2750（1+60%）=4400元

设2011、2012两年平均每年降价的百分率是x，那么11年的房价为2750（1+60%）（1-x），12年的房价为2750（1+60%）（1-x）2；

根据题意得：4400（1-x）2=3564

解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去）

答：2011、2012两年平均每年降价的百分率是10%．22、略

【分析】

（1）x2+3x=4；

x2+3x-4=0；

（x+4）（x-1）=0；

∴x+4=0；x-1=0；

∴x1=1．x2=-4．

（2）（x-1）2+2x（x-1）=0；

（x-1）（x-1+2x）=0；

（x-1）（3x-1）=0；

x-1=0；3x-1=0；

∴．

【解析】【答案】（1）首先把4移到方程的左边；然后分解因式，化为两个一次因式的乘积，再令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．

（2）首先把方程的左边分解因式；分解成（x-1）（3x-1）=0，再令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．

23、略

【分析】

设三；四月份平均每月销售额增长的百分率是x．

50（1-10%）（1+x）2=64.8；

1+x=±

x1==20%，x2=-（负值舍去）．

答：三；四月份平均每月销售额增长的百分率是20%．

【解析】【答案】设三；四月份平均每月销售额增长的百分率是x．由题意得二月份的销售额是50（1-10%）；在此基础上连续两年增长，达到了64.8，列方程求解．

24、略

【分析】【分析】根据实际问题分别列出函数关系式，进而得出答案．【解析】【解答】解：（1）设三角形的面积为S；底边为a，底边上的高为h；

则S=ah，当a一定，即a=一定；S是h的正比例函数；

（2）设梯形的面积为S；它的中位线与高分别为m，h；

S=mh符合y=；所以是反比例函数；

（3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b；

则C=2（a+b）；

当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．五、证明题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得到AB=CD，AB∥CD，因为=DF，所以AE=CF，因为AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以可得到∠E=∠F，再证明∠EAG=∠FCH，由ASA即可证明：△AGE≌△CHF．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB=CD；AB∥CD；

∵BE=DF，

∴AE=CF；

∵AE∥CF；

∴四边形AECF是平行四边形；

∴∠E=∠F；

又∵四边形ABCD是平行四边形；

∴∠BAD=∠BCD；

∴∠EAG=∠FCH；

∵在△AGE和△CHF中；

；

∴△AGE≌△CHF（ASA）．26、略

【分析】【分析】连接OM．由切线AB的性质知OP⊥AB，即∠OPA=90°；又根据平行线MN∥AB的性质推知∠OCM=90°，然后利用垂径定理知CM=CN=MN；最后在Rt△OCM中利用勾股定理求⊙O的半径OM．【解析】【解答】解：连接OM．

∵直线AB与⊙O相切于点P；

∴OP⊥AB；∴∠OPA=90°．（2分）

∵AB∥MN∴∠OCM=90°；（3分）

∴；（5分）

设OM=x；则OC=x-1．

在Rt△OCM中，OC2+MC2=OM2，（x-1）2+22=x2．（7分）

解得x=2.5．

所以⊙O的半径为2.5．（8分）27、略

【分析】【分析】本题可根据选择条件的不同来进行不同的证明．可多利用已知条件（例如：可用AB∥DC来证角相等，或特殊的四边形，E为AD中点可以得出线段相等或中位线等）．【解析】【解答】解：选择（5）为条件；（4）为结论．

连接BE并延长其交CD的延长线于F；连接CE．

∵AB∥CD；

∴∠ABE=∠F．

∵AE=ED；∠AEB=∠FED；

∴△AEB≌△DEF；

∴EF=BE；

∵∠BEC=90°；

∴CE垂直平分BF；

∴CE是∠FCB的角平分线．六、综合题(共2题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）①直径根据圆的周长公式即可得出结论；

②设弧MN所在圆的半径为r，所对的圆心角度数为n，再根据弧长公式得出与的长；求出其比值即可；

③根据②中的结论求出r的值；再由①中两弧长即可得出n的值．

（2）延长EM交FN于点O，根据∠MON=60°得出△MON和△EOF是等边三角形，故可得出长方形的长，设RS与交于点P，OP交ZX于点Q，在Rt△OQN中，根据∠QON=30°，OQ=ON•cos30°，故可得出长方形的宽，设正方形边长为xcm，在Rt△BEF中根据勾股定理即可得出x的值．【解析】【解答】解：（1）①∵直径AB=6cm；杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm；

∴杯口圆的半径为3cm；杯底圆的半径为2cm；

∴=2×3π=6πcm，=2×2π=4πcm；ME=NF=AC=6cm．

故答案为：6π；4π，6；

②设弧MN所在圆的半径为r，所对的圆心角度数为n，则的长度=，的长=；

所以=，即===；

③由②得，=，即=，解得r=12；

∵的长=；

∴=4π，即=4π，解得n=60，即弧MN所在圆的半径r等于12cm；及它所对的圆心角的度数为60°；

（2）延长EM交FN于点O；

∵∠MON=60°，

∴△MON和△EOF是等边三角形；

∴EF=长方形的长=12+6=18；

设RS与交于点P；OP交ZX于点Q，连接OP；

∴OQ⊥MN；MQ=QN；

在Rt△OQN中，∠QON=30°，OQ=ON•cos30°=6；

∴长方形的宽=（18-6）cm；

∵设正方形边长为xcm；

∴在Rt△AOE中，AO2+AE2=OE2；

∵OE=18；

∴BE=BF=9；

即x2+（x-9）2=182；

化简得，x2+9x-81=0；

解得x=（±）；

∴正方