《电路与电子技术》课件第3章

P3M1正弦交流电的测试P3M2正弦交流信号激励下的单一元件特性测试P3M3正弦交流信号激励下的RLC串联电路特性的测试P3M4日光灯照明电路的安装与测试P3M5谐振电路的设计与制作P3M6谐振电路的设计与制作思考与练习

项目任务书P3M1正弦交流电的测试测试工作任务书MNL1函数信号发生器

函数信号发生器的面板结构如图3-1-1所示。

图中各部分的功能说明见表3-1-1。图3-1-1YB1638型函数发生器面板图表3-1-1YB1638型函数发生器面板功能表测试工作任务书MNL2正弦交流电的基本概念

1.正弦交流电

(1)直流电：大小和方向不随时间变化的电流、电压和电动势，简称直流。

(2)交流电：大小和方向随时间作周期性变化的电流、电压和电动势，简称交流。

(3)正弦交流电：大小和方向随时间按正弦规律变化的电流、电压和电动势。

2.激励与响应

(1)激励：指电路中的输入信号，通常可用电压、电流等基本物理量来表征。

(2)响应：指电路受到一定激励后，引起相关物理量的变化。电路中全部激励为同频率的正弦量，而电路的全部稳态响应也是同一频率的正弦量，这种电路称为正弦稳态交流电路。

3.正弦信号的三要素

1)瞬时值

正弦交流电是以时间t为变量、瞬时值按正弦规律变化的周期函数。一个正弦交流电在规定了参考方向后，可用如下的瞬时值表达式来表示：

i(t)=Imsin(ωt+φ)

u(t)=Umsin(ωt+φ)

正弦交流电流的波形如图3-1-2所示。振幅值不同的正弦电压的波形如图3-1-3所示。

图3-1-2正弦交流电流的波形图3-1-3振幅值不同的正弦电压

2)周期与频率

(1)周期T：正弦交流电变化一次所需的时间，单位为秒(s)。

(2)频率f：正弦交流电在1s内变化的次数，单位为赫兹(Hz)。

频率与周期互为倒数，即

(3)角频率ω：1s内正弦交流电所转过的电角度，单位为弧度/秒(rad/s)。

频率、周期和角频率的关系为

3)最大值及有效值

(1)最大值(振幅)：指最大的瞬时值，有时也称为峰值。如图3-1-3所示，表示了两个振幅值不同的正弦交流电压。有时也将正的最大值到负的最大值称为峰—峰值，为最大值的两倍。

(2)有效值：大家都知道我国的照明用电是220V/50Hz的正弦交流电，50Hz容易理解,是正弦信号的频率，那220V是什么意思呢？很显然不是瞬时值，因为电压不是常数。如果我们用示波器来测量一下直接从市电插座取得的信号波形，就会发现交流插座上的电压幅度为220

V(大约为311V)。也不能说220V是一个平均值，因为正弦波的平均值是零。在正半个周期或者负半个周期求平均值得到较为接近的数，用整流型电压表测量交流电压的读数约为198V。那这个220V到底是什么呢？这就是以后我们讨论交流电时最经常用到的——有效值，它是电压源向电阻负载提供功率的有效性的度量。如果一直流电流流经电阻R产生的热量，与交流电流流经电阻R产生的热量，在相同的时间内相等，则直流电流值等于交流电流的有效值。下面我们来学习周期正弦交流电的有效值的计算。

一个正弦交流电流i=Imsin(ωt+φ)A，加到一个电阻R的两端，则周期电流提供给电阻的平均功率为

如图3-1-4(a)所示。其中T是i(t)的周期。将直流电流加在相同的电阻R两端，则直流电流提供的功率为

P=I2R

如图3-1-4(b)所示，即

上式适用于周期变化的量，但不能用于非周期性变化的量。图3-1-4有效值定义当周期电流为正弦量，即i=Imsinωt时，则

所以

同样,我们也可以用电压来推导它们之间的关系，仍然会得到相同的结果。不过这里要注意的是,这个关系仅仅适用于正弦周期函数。即

通常人们所称正弦电压、正弦电流的大小，除特殊说明外，一般都是指其有效值。例如,工业供电电压为220V,指的就是有效值；各种电气设备的额定值，电磁式、电动式仪表测量的数量，均是指有效值。

例3-1

已知某正弦交流电压为u=311sin314tV，求该电压的最大值、频率、角频率和周期各为多少？

解Um=311V

4)相位与初相位

(1)相位：指正弦量中的ωt+φ。正弦量是随时间而变化的，要确定一个正弦量还须从计时起点(t=0)上看。所取的计时起点不同，正弦量的初始值就不同，达到最大值或某一特定值所需的时间也就不同。因此,将正弦量中的ωt+φ称为正弦量的相位或相位角。相位表示正弦交流电在某一时刻所处的状态物理量，它不仅能确定瞬时值的大小和方向，还能表示出正弦量的变化趋势。

(2)初相位：指正弦量的计时起点(t=0)时的相位。初相位表示正弦交流电在计时起点的瞬时值，同时也反映正弦交流电的计时起点的状态。规定初相位|φ|<180°，如图3-1-5所示。

(3)相位差：指两个同频率正弦交流电的相位之差，用Δφ表示。

在正弦交流电路中，电压和电流的波形图如图3-1-5所示，其瞬时值的表达式如下：

u=Umsin(ωt+φu)

i=Imsin(ωt+φi)则其相位差为

Δφ=(ωt+φu)-(ωt+φi)=φu-φi

两个同频率的正弦交流电的相位差等于它们的初相位之差。由于u和i的初相位不同，所以它们的变化就不一致，即不是同时达到最大值或零值。

若Δφ=φu-φi>0，说明电压比电流先达到最大值，称电压在相位上超前于电流Δφ角。若Δφ=φu-φi<0，说明电压比电流后达到最大值，称电压在相位上滞后于电流|Δφ|角。

若Δφ=φu-φi=0，说明电压与电流同时到达最大值，称电压与电流同相位。图3-1-6中的电流i1和i2是同相位的。

若Δφ=φu-φi=±90°，称电压与电流在相位上正交。

若Δφ=φu-φi=±180°，称电压与电流反相位，图3-1-6中电流i1和i3是反相的。图3-1-5初相位不相等的波形图图3-1-6电流波形图

4.正弦交流电的参考方向

在交流电路中，交流电的实际方向是随时间不断变化的，难以知道某一时刻的实际方向，因此在分析交流电路时，选择电压、电流的参考方向就尤为重要。同直流电路一样，正弦交流电的参考方向可以在电路分析之前假定，如图3-1-7所示。

(1)当电流的参考方向与实际方向一致时，电流取正号；当电流的参考方向与实际方向不一致时，电流取负号。(2)若电路中某一段电压和电流的参考方向一致，则称为关联参考方向；否则，称为非关联参考方向。图3-1-7正弦交流电的参考方向测试工作任务书MNL3交流电的表示方法

1.波形表示法

正弦交流电可以用正弦函数的波形图来表示，如图3-1-5所示。该波形图比较直观地表示了正弦交流电的三要素，但这也是最不方便的一种表示法。而一个旋转矢量可以表示正弦交流电压的三要素,因此,我们完全可以用一个旋转矢量来代表一个正弦交流电。

2.解析式法

可以用正弦函数来表示正弦交流电，例如：

u=Umsin(ωt+φu)

i=Imsin(ωt+φi)

3.旋转矢量法

在一个复平面上，可以用一个旋转矢量来代表一个正弦交流电,如图3-1-9所示。

矢量长度可以代表正弦交流电压的最大值Um；矢量与横轴之间的夹角代表正弦交流电压的初相位；矢量以ω的角速度逆时针方向经过时间t所转过的角度即为ωt+φ，代表了正弦交流电压的相位。矢量在纵轴上的投影代表了正弦交流电压的瞬时值。复平面上的旋转矢量在实际使用时就用一个带有箭头的有向线段来表示，在很多情况下用旋转矢量的长度来表示正弦交流电的有效值，如图3-1-9所示。在这里要注意的是，正弦交流电压、电流并不是矢量，而是用这种方法来对应地表示一个正弦量。

4.复数的基本运算

1)复数的实部、虚部和模

叫做虚单位，数学上用i来代表它，因为在电工中i代表电流，所以改用j代表虚单位，即

j=图3-1-9正弦交流电压的旋转矢量法令一直角坐标系的横轴表示复数的实部，称为实轴，以+1为单位；纵轴表示虚部，称为虚轴，以+j为单位。实轴与虚轴构成的平面称为复平面。复平面中有一有向线段A，其实部为a，虚部为b，如图3-1-10所示，于是有向线A可用下面的复数表示为

A=a+jb图3-1-10有向线段的复数表示由图3-1-10可见，

r表示复数的大小，称为复数的模。有向线段与实轴正方向间的夹角，称为复数的幅角，用

表示，规定幅角的绝对值小于180°。其幅角为

2)复数的表示方法

复数可以用以下多种方法表示。

(1)代数形式。如：

A=a+jb

其中：

a表示A的实部，b表示A的虚部。

(2)三角函数形式。因为

a=rcos和b=rsin

所以

A=r(cosθ+jsinθ)

其中：

r表示复数的模，θ表示复数的幅角。

复数的三角函数形式和代数形式可以互相转换:

(3)指数形式。由欧拉公式可知：

ejθ=cosθ+jsinθ

所以

A=r

这就是复数的指数形式。

(4)极坐标形式。在电路中还经常把复数表示为极坐标形式。例如A=r

可写做A=r∠，也就是用复数的模和幅角来表示。

3)复数的四则运算

(1)复数的加减法。复数的加减运算是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。所以,复数的代数形式特别方便复数的加减运算。其他形式的表达方式一般都要转换为代数形式才可以进行加减运算。

若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2,则

A1±A2=(a1+jb1)±(a2+jb2)=(a1±a2)+j(b1±b2)

复数的加减法除了用以上代数式计算外，还可以用矢量的合成方法即平行四边形法则或三角形法则来计算,如图3-1-11所示。图3-1-11相量合成法则

(2)复数的乘除法。复数在进行乘除运算时，以指数形式和极坐标形式较为方便，其他表达形式一般要先转换成这两种形式，再进行运算。

复数相乘除时，应将模相乘除，幅角相加减。

若A1=a1+jb1=r1∠

,A2=a2+jb2=r2∠，则

A1·A2=r1∠

·r２∠=r1·r2∠(

+

)

我们看到，复数的乘除运算对应复数幅角相加减。如果在复平面上用一根由原点指向由复数的实部和虚部确定的点的矢量来表示该复数，则可以很清晰地看到，复数相乘除对应着该向量的旋转，而旋转的角度由乘数因子决定。这里有几个比较特殊的旋转因子：

ej0=1

ejπ/2=j

ejπ=-1

ej3π/2=-j

5.相量法

在正弦交流电路中，用复数表示正弦量，并用于正弦交流电路分析计算的方法称为相量法。相量法可以用相量式和相量图两种方式来表示，下面通过例3-2来说明。

例3-2

正弦交流电压的解析式是，试用复数的几种形式来表示该式。

解

(1)复数的代数形式表示为

其中

(2)复数的指数形式表示为

(3)复数的极坐标形式表示为

图3-1-12相量图

(4)相量图表示。

用旋转矢量图来表示正弦交流电的方法，这样在正弦交流电的加减运算中，就可以用矢量合成的方法(如平行四边形或三角形的方法)，使其运算变得直观和简单了，如图3-1-12所示。

下面以正弦电流量为例，来总结一下将解析式转化为相量形式的步骤，如图3-1-13所示。图3-1-13正弦信号转换为相量形式的步骤MNL4电路基本定律的相量形式

1.基尔霍夫电流定律的相量形式

基尔霍夫定律适用于电路的任一瞬间，与元件性质无关。在交流电路中的任一瞬间，连接在电路任一节点(或闭合面)的各支路电流瞬时值的代数和为零。

在正弦交流电路中，各电流、电压都是同频率的正弦量，把这些正弦量用相量表示，便有：连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零，即

这就是适用于正弦交流电路中的相量形式的KCL。应用KCL时，一般对参考方向背离节点的电流的相量取正号，反之取负号。

由相量形式的KCL可知，正弦交流电路中连接在一个节点的各支路电流的相量组成一个闭合多边形。如图3-1-14所示，节点O的KCL相量表达式为

其相量图为一封闭的四边形。图3-1-14KCL的相量形式

2.基尔霍夫电压定律的相量形式

基尔霍夫电压定律(KVL)也适用于电路的任一瞬间，与元件性质无关。在交流电路的任一瞬间，任一回路的各支路电压瞬时值的代数和为零。

在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压的相量的代数和为零，即

这就是适用于正弦交流电路中的相量形式的KVL。应用KVL时，也是先对回路选一绕行方向，对参考方向与绕行方向一致的电压的相量取正号，反之取负号。

由相量形式的KVL可知，正弦交流电路中，一个回路的各支路电压的相量组成一个闭合多边形。如图3-1-15所示，回路的电压方程为

u1+u2+u3-u4=0

其KVL相量表达式为

在相量图上为一封闭的多边形。图3-1-15KVL的相量形式P3M2正弦交流信号激励下的单一元件特性测试测试工作任务书MNL1纯电阻电路

1.电阻元件中电压与电流之间的关系

交流电路中，在电阻元件两端加上交流电压，电阻中会有电流流过，电流和电压之间存在着特定的大小和相位的关系。

设电路中的电流为参考相量，

i(t)=Imsin(ωt+

)A

(1)数量关系:

u(t)=Ri(t)=RImsin(ωt+

)=Umsin(ωt+

)

瞬时值：u(t)=Ri(t)

最大值：Um=RIm

有效值：U=IR

上述关系表明：电阻两端的电压瞬时值、最大值及有效值分别等于电阻与电流瞬时值、最大值及有效值的乘积。

(2)相位关系：

u(t)=Ri(t)=RImsin(ωt+

)=Umsin(ωt+

)

它表示在关联参考方向情况下电压与电流同相。通常为了简化分析和计算，常假设某一正弦量的初相为零，该正弦量叫做参考正弦量。图3-2-2初相为零的电压与电流的相量图

(3)电压与电流关系的相量表示法：

=Uej0°=U∠0°

=ej0°=I∠0°

或

其相量图如图3-2-2所示。

2.电阻元件上的功率计算

1)瞬时功率

电压的瞬时值与电流的瞬时值的乘积称为瞬时功率，即

p=ui

设流过电阻元件中的电流瞬时值为i=Imsin(ωt+

)A，则电阻两端的电压为

u=Umsin(ωt+

)V

图3-2-3电压、电流和功率的波形图代入瞬时功率公式中，得

p=UI-UIcos(2ωt+

)

从上式可以看出，在由电阻元件构成的电路中，u与i同相,即它们同时为正或同时为负，所以瞬时功率总是正值，即p>0，如图3-2-3所示。瞬时功率为正，表示外电路从电源取用能量。在这里就是电阻元件从电源取用电能而转化为热能，这是一种不可逆的能量转换过程，说明电阻元件是耗能元件，在电路中只能做负载消耗电能。在一个周期内，转换的热能为

2)有功功率

瞬时功率在一个周期内的平均值称为有功功率，即

这是瞬时功率的平均值，是电路实际消耗的能量。有功功率越大，表明电路所消耗的功率也越大。有功功率的单位为瓦特，用字母W表示。

例3-3

一只额定电压为220V、功率为100W的电烙铁，误接在380V的交流电源上，问此时它消耗的功率是多少？是否安全？

解已知电烙铁上的额定电压及额定功率，就可以求出电烙铁的电阻，即

当误接到380V的电源上时，电烙铁的功率是

此时不安全，电烙铁将被烧坏。测试工作任务书MNL2纯电感电路

1.电感元件中电压与电流的关系

电感对交流电流有阻碍作用，它会阻碍电流的变化，所以电感两端的电压和电流的变化量之间存在着特定的数量和相位的关系。

(1)数量关系。设

i(t)=Imcos(ωt+

)A

则

记

Um=ωLIm

则

瞬时值为

它表明：电感两端的瞬时电压值等于电流瞬时值的变化量与电感值的乘积。

最大值:Um=ImωL＝ＩmXL

有效值:

U=LXL

(2)相位关系。

根据i(t)=Imsin

(ωt+

)和u(t)=Umsin

(ωt+

+π/2)可以看出，在电感电路中，在相位上电压超前于与之对应的电流π/2。

图3-2-5电感上电压与电流的相量图

(3)电压与电流关系的相量表示法。

或

其相量图如图3-2-5所示。

2.感抗

仿照电阻的定义，我们对电感的感抗XL定义如下:

感抗是交流电路中的一个重要概念，它表示线圈对交流电流阻碍作用的大小，单位是欧姆(Ω)。XL不仅与电感本身的L有关，而且还与电源频率成正比，频率f越大，电感对电流的阻碍作用就越大，如图3-2-6所示。所以，电感元件具有通低频阻高频的作用。图3-2-6XL和I同f的关系

3.电感元件的功率

1)瞬时功率

选定uL(t)、iL(t)为关联参考方向，假设流经电感的电流为i(t)=Imcos(ωt+φ)，则电感两端的电压

，所以电感消耗的瞬时功率为

很显然这是一个周期函数，它表明电感并不从电源取用功率，而只跟电源做能量交换，交换频率为电源工作频率的2倍。在一个周期内元件吸收的功率与释放的能量相等，元件本身不消耗电能，因此其平均值为0。当电感上的电压与电流方向一致时，电感吸收电源的电能并转化成磁能储存在电感中；当电感元件上的电压与电流方向相反时，电感又将磁能转换成电能释放到电路中。在电源作用的一个周期内，这种储存、释放能量的过程要循环两次，即瞬时功率的周期是电源周期的一半,如图3-2-7所示。为此，我们需要定义一个新的物理量来表征这样一个动态平衡的过程。图3-2-7功率波形图

2)无功功率

电感元件瞬时功率的最大值称为电感电路的无功功率，用QL表示，它用来衡量电感元件与电源进行能量交换的最大速率，即

无功功率的单位称为乏(Var)，更大数量级的有千乏(kVar)等。

例3-4

在电压为110V、频率为50Hz的电源上，接入电感L=0.0127H的线圈(电阻不计)。求：(1)线圈的抗感XL；(2)关联方向下线圈中的电流I；(3)线圈的无功功率。

解

(1)XL=2πfL=2×3.14×50×0.0127=4Ω

(2)

(3)Q=ULIL=110×27.5=3025Var测试工作任务书MNL3纯电容电路

1.电容元件中电压与电流的关系

(1)数量关系。

它表明电容两端的电压瞬时值等于电流对时间的积分(电量)与电容的比值。

设电流i(t)=Imsin(ωt+

)A,则

瞬时值:

最大值:

有效值:

(2)相位关系。

根据i(t)=Imsin(ωt+

)和uC(t)=Umsin(ωt+

-π/2)可以看出，在电容电路中，电压在相位上滞后于与之相对应的电流π/2。图3-2-9电容上电压与电流的相量图

(3)电压与电流关系的相量表示法。

或

其相量图如图3-2-9所示。

2.容抗

仿照电阻的定义，我们对电容的容抗XC定义如下:

它表明电容元件对电流的阻碍作用，单位是欧姆(Ω)。从XC的定义式可以看出，XC不仅与电容本身的电容量有关，还和电源频率成反比，频率f越大，电容元件对电流的阻碍作用就越小，如图3-2-10所示。所以，电容元件具有通高频阻低频的作用。图3-2-10XC和IC同f的关系

3.电容元件的功率

1)瞬时功率

选定uC(t)、iC(t)为关联参考方向，则电容C的瞬时功率为

可见，电容元件同电感元件一样，其瞬时功率也是正弦变化的函数，且频率为电源频率的2倍，平均值为0；同时，电容元件也只与电源交换能量而不消耗能量，如图3-2-11所示。因此，电容元件也为储能元件。图3-2-11功率波形图

2)无功功率

同样,定义电容元件的瞬时功率的最大值为电容元件的无功功率,以QC表示，即

其单位为乏(Var)。

例3-5

把电容量为40μF的电容器接到交流电源上，通过电容器的电流为i=2.75×

sin(314t+30°)A，试求电容器两端的电压瞬时值表达式。

解由通过电容器的电流解析式

i=2.75×sin(314t+30°)A可以得到

I=2.75A,ω=314rad/s,

=30°

则电流所对应的相量为

=2.75∠30°A

电容器的容抗为

因此

电容器两端电压瞬时值的表达式为

u=220

sin(314t-60°)VP3M3正弦交流信号激励下的RLC串联电路特性的测试测试工作任务书MNL1RLC串联电路

1.RLC串联电路中电压与电流的关系

设一个由电阻R、电感L和电容C组成的串联电路如图3-3-1所示，电流i(t)=Imsinωt，电路的端电压u(t)=Umsin(ωt+

)。根据基尔霍夫第二定律可得：

因为电阻上的电压,电感上的电压,

电容上的电压，所以

(1)数量关系。①瞬时值:

②最大值:

Um=ImZ

③有效值:

U=IZ

(2)相位关系。

在RLC串联电路中，电压与电流之间的相位差为，角的大小主要由电路(负载)的参数决定。具体相量图如图3-3-2所示。图3-3-2电压、电流的相量图

2.阻抗

定义相量电压对相量电流的比值为阻抗，用符号Z表示。阻抗反映了RLC串联电路对正弦电流的限制能力，同时说明了储能元件的存在。阻抗只与元件的参数和电源频率有关，而与电压、电流无关。阻抗具有欧姆的量纲。需要注意的是，阻抗不是相量。将电压三角形三条边的电压除以电流有效值，就得到一个与电压三角形相似的三角形，称为阻抗三角形，如图3-3-3所示。图3-3-3阻抗三角形为阻抗角，它表示电压与电流之间的相位差。在RL串联电路中，电压在相位上超前于电流角；在RC串联电路中，电压在相位上滞后于电流角,因此角在0°～90°或0°～-90°之间。

由阻抗三角形可以得到RLC串联电路的总阻抗：

讨论：

(1)当XL＞XC时，电路呈电感性电路，RLC串联电路相当于RL串联电路；

(2)当XL＜XC时，电路呈电容性电路，RLC串联电路相当于RC串联电路；

(3)当XL＝XC时，电路呈电阻性电路，RLC串联电路相当于电阻电路。

3.功率

从前面对电阻R、电容C和电感L的独立分析可知，在RLC串联电路中功率的消耗也分成两部分，一部分由电阻消耗而转换成热能，另一部分是电感、电容与电源交换的部分。

1)有功功率

在RLC串联电路中的有功功率为串联电路中等效电阻上所消耗的功率，即

2)无功功率

在RLC串联电路中的无功功率为电感和电容与电源交换的功率,即

图3-3-4功率三角形

3)视在功率

电路中电压的有效值与电流的有效值的乘积，定义为视在功率,即

S=UI

通常用视在功率表示交流设备的容量。在量纲上，它与实际功率有相同的单位，但是为了避免混淆，视在功率用伏安(VA)表示。视在功率并不局限于正弦激励函数和响应，只要简单地取电流和电压有效值的乘积就可得出任何电流和电压的视在功率。

将电压三角形的三条边同乘以电流的有效值，可以得到一个与电压三角形相似的三角形，称为功率三角形，如图3-3-4所示。由功率三角形可以得到：

4.功率因数

实际或平均功率与视在功率之比称为功率因数，记为cos,即

例3-6

在RLC串联电路中，已知电阻R=30Ω，电感L=382mH，电容C=40μF，电源电压u=100

sin(314t+30°)V，试求Z、、、、，并画出相量图。解选定电压与电流的参考方向一致。

相量图如图3-3-5所示。图3-3-5电压与电流的相量图MNL2复阻抗的串并联电路分析

1.复阻抗的串联电路分析

多个复阻抗的串联电路如图3-3-6(a)所示，电压与电流的参考方向已标在图上。

根据基尔霍夫第二定律，可得

图3-3-6多个复阻抗的串联电路其中

则

其中Z为串联电路的等效复阻抗。因此，可以将图3-3-6(a)等效为图3-3-6(b)，则

Z=Z1+Z2+Z3+…+Zn=R+jX=|Z|∠

其中：R=R1+R2+…+Rn

为串联电路的等效电阻；

X=X1+X2+…+Xn

为串联电路的等效电抗；

|Z|=为串联电路的等效阻抗；

=arctan(X/R)为串联电路的阻抗角，是电路两端总电压与电流之间的相位差。

注意：

|Z|≠|Z1|+|Z2|+…+|Zn|,≠++…+。图3-3-7例3-7图

例3-7

设有两个负载Z1=5+j5Ω和Z2=6-j8Ω相串联，接在u=220sin(ωt+30°)V的电源上，如图3-3-7所示。试求:(1)等效阻抗Z;(2)电路电流i；(3)负载电压u1、u2。

解

(1)等效阻抗。

Z=Z1+Z2=5+j5+6-j8=11-j3=11.4∠-15.3°Ω

(2)电路电流。

电源电压为=220∠30°V

所以

电流i的瞬时值表达式为

i=19.3×sin(ωt+45.3°)A

(3)负载电压。

负载电压的瞬时值表达式为：

u1=136.5×

sin(ωt+90.3°)V

u2=193×sin(ωt-7.8°)V

2.阻抗的并联电路分析

1)阻抗法

利用阻抗法分析多个复阻抗的并联电路，一般适用于两条支路的并联电路，而每个支路都可以用复阻抗表示,如图3-3-8所示,电压与电流的参考方向已标在图上。根据电路，可以得到：

Z1=R1+jX1

Z2=R2+jX2

各支路电流分别为:

图3-3-8两支路并联电路

总电流为

其中，Z为并联电路的等效复阻抗，则有

对于多个支路的并联电路，其等效复阻抗为

注意：

例3-8

已知Z1=30+j40Ω,Z2=8-j6Ω,并联后接于u=220

sinωtV的电源上,求电路的分支电流、电路的总电流,并作相量图。

图3-3-9电流相量图解所求相量图如图3-3-9所示。

2)导纳法

对于多个支路的并联电路用导纳法分析比较方便。多个支路并联电路如图3-3-10所示。将多个支路中的复阻抗转换为复导纳Y1,Y2,…,Yn，则有即Y=Y1+Y2+…+Yn

Y=G+jB

例3-9

在如图3-3-11所示电路中，R=30Ω，L=127mH，加上电压u=120

sin(314t+30°)V，试求电路总电流。图3-3-10多个支路的并联电路

图3-3-11例3-9图

解在电路图中标出电压与电流的参考方向，则

电流的瞬时表达式为

i=5

sin(314t-7°)AP3M4日光灯照明电路的安装与测试测试工作任务书MNL1日光灯照明电路

1.日光灯照明电路的结构

日光灯电路主要由日光灯管、镇流器、启辉器等元件组成，如图3-4-1所示。

2.日光灯的工作原理

在如图3-4-1所示的日光灯电路中，接通电源时，电源电压同时加到灯管和启辉器的两个电极上，对灯管来说，此电压太低，不足以使其放电；但对启辉器来说，此电压可以使它产生辉光放电。在启辉器中,双金属片因放电受热膨胀，动触片从而与静触片接触，于是有电流流过镇流器、灯丝和启辉器，灯丝受到预热。经1～3s后，启辉器两触片分开(因启辉器内辉光放电停止，双金属片冷却)，使电路中的电流突然中断，于是镇流器(一个带有铁芯的电感线圈)中产生一个瞬间的高电压，此电压与电源电压叠加后加在灯管两端，将管内气体击穿而产生弧光放电。灯管点燃后，由于镇流器的存在，灯管两端的电压比电源电压低得多(具体数值与灯管功率有关，一般在50～100V的范围内)，不足以使启辉器放电，其触点不再闭合。由此可见，启辉器的作用相当于一个自动开关，而镇流器在启动时用于产生高电压，并在启动前灯丝预热瞬间及启动后灯管工作时起限流作用。测试工作任务书MNL2提高功率因数的方法

1.提高功率因数的意义

在现代用电企业中，当数量众多、容量大小不等的感性设备连接于电力系统中时，使得电网传输功率中除有功功率外，还需无功功率。如自然平均功率因数在0.70～0.85之间,企业消耗电网的无功功率约占消耗有功功率的60%～90%；如果把功率因数提高到0.95，则无功消耗只占有功消耗的30%左右。由于减少了电网无功功率的输入，因而会给用电企业带来如下效益：(1)节省企业电费开支；(2)提高设备的利用率；(3)并联电容前后，其线路传送的有功功率不变；(4)三相异步电动机通过就地补偿后，由于电流的下降，使得功率因数提高，从而增加了变压器的容量。

2.并联补偿电容的计算公式的推导

功率因数反映的是用电设备消耗一定有功功率与视在功率的关系，用cos表示为

用电设备消耗一定的有功功率时需要的无功功率可表示为

Q=S·sin由上面两式可得

Q=P·tan

所以,功率因数由cos提高到cos时，需增加的无功补偿容量可表示为

QC=P(tan

-tan

)

式中:P——用电设备消耗的有功功率，单位为kW；

Q——用电设备在一定功率因数时需要的无功功率，单位为kvar；

QC——功率因数由cos提高到cos时需增加的无功补偿容量，单位为kvar；

——补偿前、后的功率因数角。由上式可以看出，为了提高功率因数，必须增加无功功率补偿设备以减少无功功率。静电电容器具有重量轻，安装方便，投资少，故障范围小，有功功率损耗小，易于维护等优点，从经济和工程可行性上来讲，利用安装静电电容器来提高功率因数的方法是一种很好的方案，该方案目前在供电系统中得到了广泛的应用。

由上式也可以很方便地推出所需要的电容的大小：

例3-10

如图3-4-3所示，已知f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos

=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？

解图3-4-3例3-10图未并联电容时：

并联电容后：

P3M5谐振电路的设计与制作电气设备中经常要考虑元器件的耐压和耐冲击的问题；电子线路中要考虑选频、滤波、倍频等因素。当电路结构、参数及外信号频率满足一定条件时，电路均可能发生谐振。谐振是具有R、L、C组成的电路中可能发生的一种特殊现象。谐振现象有许多应用，如电子技术中电磁波接收器常常用串联谐振电路作为调谐电路，接收某一频率的电磁波信号，收音机就是其中一例。利用谐振原理制成的传感器，可用于测量液体密度及飞机油箱内液位高度等。当然在配电网络中，也要避免因电路谐振现象而引起电容器或电感器的击穿。

由R、L、C组成的电路中，在正弦激励下，当端口电压与通过电路的电流同相位时，通常把此电路的工作称为谐振。发生在R、L、C串联电路中的谐振称为串联谐振。发生在R、L、C并联电路中的谐振称为并联谐振。测试工作任务书MNL1串联谐振的谐振频率

1.串联电路的谐振现象

在如图3-5-1所示的RLC串联电路中，调节电路的参数或电源的频率，使电路两端的电压与电路中的电流相位相同，这时电路就发生谐振现象，称为串联谐振。

2.串联谐振的条件

在如图3-5-1所示的RLC串联电路中，电路中的复阻抗Z=R+j(XL-XC)。串联谐振时，电路两端的电压与电路中的电流同相位，即

电路谐振时的频率用f0表示，相应的角频率用ω0表示。可以求得谐振角频率ω0=

rad/s，谐振频率

。

在电路中，通过调节电容或电感就可以使电路达到谐振。

例3-11

在如图3-5-1所示的电路中，已知L=50μH，C为可变电容，变化范围为12～290pF，R=10Ω，若外加信号源频率为700kHz，则C应为何值时才能使电路发生谐振？

解由于

得

将有关数据代入，求得

测试工作任务书MNL2串联谐振电路的特点

1.串联谐振电路的特点

(1)谐振时，阻抗最小且呈电阻性电路。因为谐振时，X=0，|Z|=

=R，所以Z0=R。电压、电流同相位，电路呈纯电阻性质。图3-5-3串联谐振时的电压

(2)谐振时，电路中的电流最大且与外加电源电压同相位。谐振时，电路中的电流、复阻抗和复导纳分别用I0、Z0和Y0表示，则

由于谐振时的复阻抗|Z0|最小，电路中电流I0最大，且与电源电压同相，其相量图如图3-5-3所示。

(3)谐振时，电路的电抗为零，感抗和容抗相等并等于电路的特性阻抗。由于电路谐振时，

ρ

称为特性阻抗，单位为Ω。它的大小只由构成电路的元件参数L和C决定，而与谐振频率无关。特性阻抗是衡量电路的一个重要参数。

(4)谐振时，电感与电容两端的电压相等，且相位相反，其大小为电源电压的Q倍。

电感电压：

电容电压：

当时，UL=UC>>U，故又称

串联谐振为电压谐振。

(5)因为=0，所以串联谐振电路中L、C串联部分相当于短路。

(6)由于谐振电路具有电阻的性质，因此电路中的总无功功率Q为零。即：电感L的瞬时功率与电容C中的瞬时功率在任意时刻数值相等而符号相反，所以，在任何时刻，电感中需要的磁场能量恰好由电容释放的电场能量来提供，或者相反，电容充电所需要的电场能量恰好由电感释放的磁场能量来提供，它们之间的能量相互补充。激励只向电路提供电阻消耗的电能，电路与激励之间没有能量的交换。

2.品质因数Q

Q的物理意义：谐振时电感(或电容)上的电压与电阻上的电压之比。常说电路Q值很大，即指品质因数很高。对于电力电路，Q大是不利的，Q越大，电感(电容)上的电压越高，容易击穿，所以,设计时电容耐压需要很高。但对于电子线路的选频网络，则要求Q值高一些。品质因数Q是电路的固有特性。测试工作任务书MNL3并联电路的谐振频率

电感支路导纳为

电容支路导纳为

Y2=jωC

并联支路的总导纳为