2024学年广东省部分校高二数学上学期12月联合检测试卷附答案解析

学年广东省部分校高二数学上学期12月联合检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．下列直线中，倾斜角最大的是（

）A．B．C． D．2．双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．3．已知向量，，若，则（

）A． B．2 C． D．14．若圆的圆心到两坐标轴的距离相等，则（

）A． B．1 C． D．5．已知，分别是椭圆的左、右焦点，过点且与长轴垂直的直线交C于A，B两点.若为直角三角形，则C的焦距为（

）A． B． C． D．6．已知圆与圆的公共弦与直线垂直，且垂足为，则圆N的半径为（

）A． B． C．2 D．7．已知A，B分别为双曲线的左、右顶点，P是C上一点，直线PA，PB的斜率分别为和3，则C的离心率为（

）A． B． C． D．8．在空间直角坐标系Oxyz中，定义：经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，经过点且一个法向量为的平面的方程为.已知在空间直角坐标系Oxyz中，经过点的直线l的方程为，经过点P的平面的方程为，则直线l与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知曲线，下列结论正确的有（

）A．若，则是椭圆 B．若是圆，则C．若，则是双曲线 D．若，则是两条平行于轴的直线10．在四棱锥中，，，，，，则下列结论正确的有（

）A．四边形为正方形B．四边形的面积为C．在上的投影向量的坐标为D．点P到平面的距离为11．已知，，是曲线上的任意一点，若的值与x，y无关，则（

）A．m的取值范围为 B．m的取值范围为C．n的取值范围为 D．n的取值范围为三、填空题（本大题共3小题）12．直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则m的值为.13．在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E满足，点F满足，若P，A，C，F四点共面，则.14．已知P是椭圆位于第一象限上的一点，，分别是C的左、右焦点，，点Q在的平分线上，O为坐标原点，，且，则C的离心率为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知圆M经过点，，.(1)求圆M的标准方程；(2)若倾斜角为的直线l经过点，且l与圆M相交于E，F两点，求.16．如图，在正方体中，分别为和的中点.(1)证明：直线平面.(2)求平面与平面夹角的余弦值.17．一束光线从点射出，经直线反射后，与圆相切于点M.(1)求光线从点P到点M经过的路程；(2)求反射光线所在直线的方程.18．已知等轴双曲线C的焦点在x轴上，且实轴长为.直线与C交于A，B两点.(1)求C的方程；(2)若点为线段AB的中点，求k的值；(3)若，且A，B两点都位于y轴的右侧，求k的取值范围.19．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式：，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得圆变换为椭圆.(2)在同一直角坐标系中，椭圆经平面直角坐标系中的伸缩变换得到曲线C.（i）求曲线C的方程；（ii）已知曲线C与x轴交于A，B两点，P是曲线C上异于A，B的任意一点，直线AP交直线于点M，直线BP交直线于点N，证明以MN为直径的圆G与x轴交于定点H，并求出点H的坐标.

参考答案1．【答案】C【详解】对于A，直线的斜率，则倾斜角；对于B，直线的倾斜角；对于C，直线的斜率，则倾斜角；对于D，直线的倾斜角，所以直线的倾斜角最大.故选C.2．【答案】B【详解】双曲线的焦点在轴上，，，所以渐近线方程为.故选B.3．【答案】A【详解】因为，所以，则，，所以.故选A.4．【答案】C【详解】圆化为标准方程为，则圆心为，半径，由题意得，解得.故选C.5．【答案】A【详解】由题可求得，则.根据椭圆对称性，可知为等腰直角三角形，所以，则，解得，所以椭圆C的焦距为.故选A.6．【答案】B【详解】因为圆与圆，所以它们的公共弦方程为.因为公共弦与直线垂直，所以，解得.将点的坐标代入，可得，圆可化为，故圆N的半径为.故选B.7．【答案】D【详解】设，则，因为，，所以，则C的离心率.故选D.8．【答案】B【详解】经过点的直线的方程为，即，则直线的一个方向向量为.又经过点的平面的方程为，即，所以的一个法向量为.设直线与平面所成的角为，则.故选B.9．【答案】CD【详解】对于A选项，若且，则是椭圆；对于B选项，则是圆，则；对于C选项，若，则是双曲线；对于D选项，若，方程为，则是两条平行于轴的直线.故选CD.10．【答案】BCD【详解】对于A，，则，所以，与不垂直，所以四边形为平行四边形，故A错误；对于B，，所以，所以四边形的面积为，故B正确；对于C，，则在上的投影向量为，故C正确；对于D，设平面的法向量为，则有，令x=1，则，所以点到平面的距离为，故D正确.故选BCD.11．【答案】BC【详解】由曲线，得，则（），所以曲线表示以为圆心，半径的半圆（x轴及以上部分）.若的值与x，y无关，则该曲线在两平行直线：与：之间.当与该曲线相切时，，解得，则m的取值范围为.当经过点时，，解得，则n的取值范围为.故选：BC12．【答案】或【详解】令，则，令，则，则，即，解得或.故答案为：或.13．【答案】【详解】连接BD，由题可知.又，所以，且P，A，C，F四点共面，所以，解得.故答案为：.14．【答案】【详解】设，，延长OQ交于点A.由题意知，O为的中点，故A为的中点.由，，得是等腰直角三角形，则化简得即代入得，即.因为，所以，所以，所以.故答案为：.15．【答案】(1);(2)【详解】（1）设圆M的标准方程为，将点，，代入方程，可得解得，，，所以圆M的标准方程为.（2）直线l的方程为，即.圆心到l的距离，所以.16．【答案】(1)证明见解析;(2)【详解】（1）如图，以点A为原点，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，则，故，设平面的法向量为，则有，可取，则，所以，又平面，所以直线平面；（2）A0,0,0故，设平面的法向量为，则有，可取，所以，即平面与平面夹角的余弦值.17．【答案】(1)4;(2)或【详解】（1）设点关于直线的对称点为，则，解得，即.又圆心，所以，则光线从点P到点M经过的路程为.（2）由题可知反射光线经过点，易知反射光线的斜率存在，故设反射光线为，即.又圆心，所以，解得或.故反射光线所在直线的方程为或.18．【答案】(1);(2)3;(3)【详解】（1）由题可设，因为实轴长为，所以，即.故C的方程为.（2）设，则两式相减得，整理得.因为线段AB的中点坐标为，所以，，所以直线AB的斜率.（3）由可得.因为直线与C的右支交于不同的两点，所以，故，即k的取值范围为.19．【答案】(1)(2)（i）；（ii）证明见解析，或【详解】（1）将伸缩变换代入，得到，则.将上式与比较，得