2025年冀教版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版八年级数学上册月考试卷712考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=2xB.y=x+2C.D.y=x22、飞人刘翔伤愈归来，在恢复训练中，大家十分关注他的训练成绩是否稳定，为此对他训练中的10次110米栏成绩进行统计分析，下列数据中最能反映成绩是否稳定的是（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差3、若在同一平面上A、B、C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、将△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将原图形向x轴负方向平移了1个单位5、【题文】（2011浙江省，7，3分）已知则代数式的值为（）A.9B.±3C.3D.56、全等图形是指两个图形（）A.能够重合B.形状相同C.大小相同D.相等7、矩形的两边长分别是3和5，则它的对角线长是（）A.4B.6C.D.78、若正比例函数y=（1-4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＜D.m＞9、如图；给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A.两直线平行，同位角相等；B.同旁内角互补，两直线平行；C.内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、在平面直角坐标系中，直线m与两坐标轴围成的三角形的面积为6，与x轴交点的坐标为（-6，0），则直线m的解析式为____．11、12、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+其中正确的序号是______________13、如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为则方格纸的面积为____

14、角是______对称图形，______是它的对称轴．15、正方形的对称轴有____条，它的对称中心是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）17、－52的平方根为－5.（）18、判断：×=2×=（）19、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。20、（）评卷人得分四、作图题(共1题，共4分)21、将△ABC向右平移6个方格得到△A1B1C1，再向上平移4个方格后得到△A2B2C2，试作出两次平移的图形．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)22、计算与化简：

（1）；

（2）先化简，再求值：，其中x=6．23、已知a-b=5，ab=3，求a2+b2的值．24、请估算的值在哪两个整数之间：____＜＜____．25、对角线长为2的正方形的边长为____．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)26、如图1，已知双曲线与直线y=kx交于A；C两点，点A在第一象限．试解答下列问题：

（1）若点A的坐标为（4，2），则点C的坐标为____；若点A的横坐标为m，则点C的坐标可表示为____；

（2）如图2，过原点O作另一条直线l交双曲线于B；D两点，点B在第一象限．设点A，B的横坐标分别为m，n．

①四边形ABCD可能是矩形吗？若可能；直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

②四边形ABCD可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．27、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且|OA|=|OB|．

（1）试求直线l2的函数表达式；

（2）若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．28、在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高速公路在y轴上，AO为其中的一段．

（1）写出A；B、C三点的坐标；

（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：）

（3）若一辆大货车在限速路上以60千米/时的速度由C处向西行驶，同时一辆小汽车在高速公路上由A处以货车2倍的速度向北行驶，求两车在匀速行驶半分钟后，它们的距离是多少米？（结果保留根号）29、如图，点O是坐标系原点，直线y=kx+b与x轴交于点A；与直线y=-x+5交于点B，点B的纵坐标是3，且AB=5，直线y=-x+5与y轴交于点C．

（1）求直线y=kx+b的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△POC的面积是△BOC面积的一半？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解析】【解答】解：A；y=2x；符合正比例函数的含义，故本选项正确；

B；y=x+2；是和的形式，故本选项错误；

C、y=；自变量次数不为1，故本选项错误；

D、y=x2；自变量次数不为1，故本选项错误；

故选：A．2、D【分析】【分析】根据方差的意义：体现成绩的稳定性，集中程度；方差越小，成绩越稳定．【解析】【解答】解：由于方差反映数据的波动情况；故最能反映成绩是否稳定的量是方差．

故选D．3、C【分析】【分析】根据平行四边形的定义可知，分别以三角形的一边作为平行四边形的一条对角线，作出的平行四边形有3个．【解析】【解答】解：如图，连接A、B、C三点，分别把AB、BC、AC作为平行四边形对角线作平行四边形，可作出3个：▱ABCD、▱ACEB、▱ACBF，故选C．4、C【分析】【解析】试题分析：根据题意可得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称．【解析】

△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称，故选：C．【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】因为=又因为=2，=

所以==故选C.【解析】【答案】C6、A【分析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解析】【解答】解：全等图形是指两个图形能够重合；

故选：A．7、C【分析】【分析】直接根据勾股定理解答即可．【解析】【解答】解：∵矩形的两边长分别是3和5；

∴它的对角线长==．

故选C．8、D【分析】【解答】∵正比例函数y=（1-4m)x的图象经过点A（x1，y1)和点B（x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2；

∴该函数图象是y随x的增大而减小；

∴1-4m＜0；

解得，m＞．

故选：D．

【分析】根据正比例函数的增减性确定系数（1-4m)的符号，则通过解不等式易求得m的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，也可以先把点A、B的值分别代入正比例函数解析式，分别求得相应的y值，然后通过y1＞y2来求m的取值范围．9、D【分析】【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等；两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．

【解答】图中所示过直线外一点作已知直线的平行线；则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．

故选D．

【点评】本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】先画出图形，求出和y轴的交点坐标，设直线m的解析式，把点的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可．【解析】【解答】

解：分为两种情况：①设直线m和y轴交于B；与x轴交于A，如图；

∵直线m与两坐标轴围成的三角形的面积为6；与x轴交点的坐标为（-6，0）；

∴OA=6；

∴×6×OB=6；

∴OB=2；

即B的坐标是（0；2）；

设直线m的解析式是y=kx+b；

把A、B的坐标代入得：；

解得：k=，b=2；

即直线m的解析式为：y=x+2；

②当直线m和y轴交于C；与x轴交于A时，如图；

同法可求此时直线m的解析式是：y=-x-2；

故答案为：y=x+2或y=-x-2．11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】412、略

【分析】试题分析：根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=则a2=2+S正方形ABCD=2+④说法正确，故答案为①②④．考点:1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质．【解析】【答案】①②④．13、12【分析】【解答】解：可设每个方格的边长为x；

根据题意得：（4x）2﹣•2x•3x﹣•x•4x﹣•2x•4x=

整理得：x2=

则方格纸的面积为×16=12．

故答案为：12．

【分析】设每个方格的边长为x，根据题意表示出灰色三角形面积，将已知面积代入求出x的值，即可确定出方格纸面积．14、略

【分析】解：角是轴对称图形；它的对称轴是角平分线所在的直线．

故答案为：轴；它的角平分线所在的直线．

结合轴对称图形的概念进行求解即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【解析】轴；角平分线所在的直线15、略

【分析】【分析】根据正方形的对称性可知：正方形是轴对称图形，它有4条对称轴；正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．【解析】【解答】解：正方形是轴对称图形；它的对称轴有4条：对边的中垂线2条；对角线2条；

正方形是中心对称图形；两条对角线的交点是它的对称中心．

故答案为：4，两条对角线的交点．三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对17、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错19、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义20、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、作图题(共1题，共4分)21、略

【分析】【分析】根据网格结构，分别找出点A、B、C平移后的位置，然后顺差连接即可得解．【解析】【解答】解：如图所示．

五、计算题(共4题，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）原式变形后；利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：（1）原式=+=；

（2）原式=•==x-4；

当x=6时，原式=6-4=2．23、略

【分析】【分析】首先配方得出a2+b2=（a-b）2+2ab，进而代入求出即可．【解析】【解答】解：∵a-b=5，ab=3；

∴a2+b2=（a-b）2+2ab=52+2×3=31．24、略

【分析】【分析】先把写成2，由的值算出2的值，然后再判断在哪两个整数之间就容易了．【解析】【解答】解：∵=2，≈2.236；

∴2≈4.472；

∴4＜＜5．

故答案为4、5．25、略

【分析】【分析】根据勾股定理列式计算即可求解．【解析】【解答】解：设正方形的边长为a；根据题意得；

a2+a2=22；

整理得，a2=2；

解得a=．

故答案为：．六、综合题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）根据反比例函数及正比例函数的图象均关于原点对称可知；A；C两点关于原点对称，故可得出C点坐标；把A点的横坐标代入一次函数或反比例函数解析式可得出其纵坐标，再根据A、C两点关于原点对称即可得出C点坐标；

（2）①先根据A；C两点B、D两点均关于原点对称；可知OB=OD，OA=OC，故四边形ABCD是平行四边形，当OA=OB是四边形ABCD是矩形，此时mn=a；

②若AC⊥BD则四边形ABCD是正方形，此时点A、B在坐标轴上，由于点A，B不可能达到坐标轴故不可能是正方形．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数及正比例函数的图象均关于原点对称；

∴A；C两点关于原点对称；

∵A（4；2）；

∴C（-4；-2）；

∵点A的横坐标为m；

∴A（m，km）或（m，）；

∴C（-m，-km）或（-m，-）．

故答案为：（-4，-2）；（-m，-km）或（-m，-）；

（2）①四边形ABCD可能是矩形．

∵点A与点C；点B与点D均关于原点对称；

∴OB=OD；OA=OC；

∴四边形ABCD是平行四边形；

当OA=OB时四边形ABCD是矩形；此时mn=a

∴m；n应满足的条件是m•n=a；

②四边形ABCD不可能是正方形．

理由：当AC⊥BD时四边形ABCD是正方形，此时点A、B在坐标轴上，由于点A，B不可能达到坐标轴故不可能是正方形，即∠BOA≠90°．27、略

【分析】【分析】（1）根据A点的横坐标和直线l1的解析式，得出A点的纵坐标，即可得出OA的长度，从而可得出OB的长度，即得点B的坐标，分别代入直线l2的解析式中，解方程组即可得出直线l2的解析式；

（2）根据平移的性质，得出平移后的直线l1的解析式，可得出点C的坐标，联立直线l2的解析式，即可得出点D的坐标，即可根据三角形面积公式即可得出．【解析】【解答】解：（1）根据题意；点A的横坐标为3；

代入直线l1：中；

得点A的纵坐标为4；

即点A（3；4）；

即OA=5；

又|OA|=|OB|．

即OB=10；且点B位于y轴上；

即得B（0；-10）；

将A、B两点坐标代入直线l2中；得。

4=3k+b；

-10=b；

解之得，k=，b=-10；

即直线l2的解析式为y=x-10；

（2）根据题意；

设平移后的直线l1的解析式为y=x+m，代入（-3；0）；

可得：-4+m=0；

解得：m=4；

平移后的直线l1的直线方程为；

即点C的坐标为（0；4）；

联立线l2的直线方程；

解得x=，y=；

即点D（，）；

又点B（0；-10），如图所示：

故△BCD的面积S=××14=．28、略

【分析】【分析】（1）由已知得OA=100；∠OAB=60°，∠OAC=45°，由直角三角形AOB和直角三角形AOC和点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，求出OB和OC，从而写出A；B、C三点的坐标；

（2）由（1）我们可以知道一辆汽车从点B匀速行驶到点C所行驶的路程即BC=OB+OC；求出这辆汽车的速度与限速比较得出答案．

（3）先求出货车和小汽车行驶的路程，分别减去OC、OA，得OM、ON，在根据勾股定理求出它们的距离．【解析】【解答】解：（1）由已知；得OA=100，∠OAB=60°，∠OAC=45°；

∴在直角三角形AOB和直角三角形AOC中；

OB=OA•tan60°=100；

OC=OA•tan45°=100；

所以A、B、C三点的坐标分别为A（0，-100），B（-100；0），C（100，0）．

（2）由（1）得BC=OB+OC=100+100≈270；

所以该汽车在这段限速路上的速度为：270÷15=18=＞；

所以该汽车在这段限速路上超速．

（3）设货车行至M，小汽车行至N，

由已知则；（半分钟=30秒）

AN=×2×30=1000；

CM=×30=500；

所以；ON=AN-OA=1000-100=900；

OM=CM-OC=500-100=400；

在直角三角形MON中根据勾股定理得：

MN2=OM2+ON2=4002+9002；

∴MN==100；

答：它们的距离是100米．29、略

【分析】【分析】（1）首先过B作BD⊥x轴于D；设直线y=-x+5与x轴交与点E，点B的纵坐标是3，由此易求得点B的坐标，然后由勾股定理可求得AD的长，继而可求得点A的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；

（2）由S△A1BC=S△