2024年浙教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册月考试卷333考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、曲线y2=|x|+1的部分图象是（）A.B.C.D.2、设f（x）=，g（x）=kx-1（x∈R），若函数y=f（x）-g（x）在x∈[-2，3]内有4个零点，则实数k的取值范围是（）A.（2，）B.（2，]C.（2，4）D.（2，4]3、已知f（x）在区间（-∞，+∞）上是减函数，a，b∈R且a+b≤0，则有（）A.f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）B.f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）C.f（a）+f（b）≤-f（a）-f（b）D.f（a）+f（b）≥-f（a）-f（b）4、执行图（一；12）所示的程序框图；则输出S=（）

A.112B.55C.110D.1145、的分数指数幂表示为（）

A.

B.a3

C.

D.都不对。

6、【题文】若那么是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7、【题文】如图，∠AOB是直角，（＝1,2；3，4,5，6）是射线，则图中共有锐角:

A.28个B.27个C.24个D.22个8、【题文】等比数列中，如果则等于（）A.B.C.D.19、【题文】仔细观察下面○和●的排列规律：

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●

若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是（）A.13B.14C.15D.16评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、计算：+log3=____．11、（x2+x-）6的展开式中的常数项是____．12、已知x；y之间的一组数据如下表：

。x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y=x+1；②y=2x-1；③y=；④y=x，则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是____（填序号）．13、若的展开式中各项系数之和为则展开式的常数项为____14、【题文】已知下列四个命题：

①“若则互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若则方程有实根”的逆否命题；

④“若则”的逆否命题．

其中真命题的是____.15、若幂函数y=(m2鈭�4m+1)xm2鈭�2m鈭�3

为(0,+隆脼)

上的增函数，则实数m

的值等于______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)25、如图；四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上中点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE∥平面BFD；

（2）求证：AE⊥平面BCE．26、已知数列{an}满足8an+1=an2+m（n，m∈N*），且a1=1．

（1）求证：当m=12时，1≤an＜an+1＜2；

（2）若an＜4对任意的n≥1（n∈N）恒成立，求m的最大值．评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)27、已知曲线C：y=4x，，从C上的点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1），设x1=1，an=xn+1-xn，．

（1）求数列{xn}的通项公式；

（2）记，数列{cn}的前n项和为Sn，试比较Sn与的大小（n∈N*）；

（3）记，数列{dn}的前n项和为Tn，试证明：（2n-1）•dn≤T2n-1．28、已知数列{an}满足：a1=1，an+1=

（1）求a2、a3、a4、a5；

（2）设bn=a2n-2，n∈N，求证{bn}是等比数列；并求其通项公式；

（3）在（2）条件下，求证数列{an}前100项中的所有偶数项的和S100＜100．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，可得它的图象特征，结合所给的选项，得出结论．【解析】【解答】解：当x≥0时，y2=x+1表示以（-1；0）为顶点的开口向右的抛物线．

当x＜0时，y2=-（x-1）表示以（1；0）为顶点的开口向左的抛物线；

故选：C．2、B【分析】【分析】函数y=f（x）-g（x）在x∈[-2，3]内有4个零点，令h（x）=，则函数h（x）的图象与y=k在x∈[-2，3]内有4个交点，画出图象数形结合，可得答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=；g（x）=kx-1（x∈R）；

令函数y=f（x）-g（x）=0；则x≠0；

则k=；

令h（x）=；

则函数h（x）的图象与y=k在x∈[-2；3]内有4个交点；

函数h（x）的图象如下图所示：

由图可得：k∈（2，]；

故选：B3、A【分析】【分析】根据a+b≤0，可得a≤-b，结合函数的单调性，可得f（a）≥f（-b），同理：f（b）≥f（-a），再由不等式的基本性质，可得答案．【解析】【解答】解：∵a+b≤0；

∴a≤-b；

又∵f（x）在区间（-∞；+∞）上是减函数；

∴f（a）≥f（-b）；

同理：f（b）≥f（-a）；

∴f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；

故选：A．4、C【分析】【分析】本程序计算的是求S=2+4+6++18+20的值，根据等差数列的求和公式即可得到结论．【解析】【解答】解：本程序是计算求S=2+4+6++18+20的值；

则根据等差数列的求和公式可得S=2+4+6++18+20=；

故选：C．5、C【分析】

====．

故选C．

【解析】【答案】从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式；再利用分数指数幂的运算性质化简．

6、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以利用正弦定理以及余弦定理推出边的关系可得所以是等腰三角形.故选C.

考点：三角形的形状判断．【解析】【答案】C.7、B【分析】【解析】因为以OP1为一边的角有7个，,以OP2为一边的角有6个,,以OP6为一边的角1个．,∴共有角1+2+3+4+5+6+7=28个．去掉∠AOB（直角），还有27个．,故选B．【解析】【答案】B8、D【分析】【解析】

试题分析：由等比数列的性质知：∴

考点：等比中项.【解析】【答案】D9、B【分析】【解析】进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|，则前n组两种圈的总数是f(n)＝2＋3＋4＋＋(n＋1)＝易知f(14)＝119，f(15)＝135，故n＝14，选B【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解析】【解答】解：+log3=log35+log3=log3（）=log3=-1．

故答案为：-111、略

【分析】【分析】把原式后两项组合展开二项式定理，然后求出每一项中的常数项作和得答案．【解析】【解答】解：由（x2+x-）6=

=．

∵中含有x-4的项为；

中含有x-2的项不存在；

中的常数项为．

∴（x2+x-）6的展开式中的常数项是．

故答案为：-5．12、略

【分析】【分析】根据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归直线方程必过点（，），故只需计算，，并代入选项即可得正确结果【解析】【解答】解：根据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归直线必过点（，）；

则=；

==6；

①y=x+1；当x=4时，y=5，不成立；

②y=2x-1；当x=4时，y=7≠6；

③y=；当x=4时；y=6，当x=6时，y=9.2

④y=x；当x=4时，y=6．当x=6时，y=9；

综上拟合程度最好的直线是④

故答案为：④13、略

【分析】试题分析：令得，展开式各项系数的和为所以中常数项为考点：二项式定理.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：对于①“若则互为倒数”的逆命题；即为若互为倒数，则成立。

对于②“面积相等的三角形全等”的否命题；是面积不等的三角形不全等；成立。

对于③“若则方程有实根”的逆否命题的真值即为原命题的真值，而原命题中，方程有实根,因此条件和结论相同成立。

对于④“若则”的逆否命题的真值即为原命题的真值，由于故错误。填写①②③

考点：命题的真值判定。

点评：解决的关键是对于四种命题的表示和真值关系的理解，属于基础题。【解析】【答案】①②③15、略

【分析】解：由幂函数y=(m2鈭�4m+1)xm2鈭�2m鈭�3

为(0,+隆脼)

上的增函数；

可得m2鈭�4m+1=1

解得m=4

或0

又幂函数y=xm2鈭�2m鈭�3

在区间(0,+隆脼)

上是增函数；

隆脿m2鈭�2m鈭�3>0

隆脿m=4

时满足条件．

故答案为：4

．

由函数y

的幂函数得m2鈭�4m+1=1

求出m

的值，再由幂函数y

在(0,+隆脼)

上是增函数求出满足条件的m

值．

本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．【解析】4

三、判断题(共9题，共18分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）依题意可知G是AC中点；而F是EC中点，根据中位线定理可知FG∥AE，又FG⊄平面BFD，AE⊄平面BFD，满足线面平行的判定定理的三个条件，从而得证．

（2）根据AD⊥平面ABE，AD∥BC可得BC⊥平面ABE，根据线面垂直的性质可知AE⊥BC，根据BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，而BC∩BF=B，满足线面垂直的判定定理，从而证得结论．【解析】【解答】证明：（1）依题意可知：G是AC中点（2分）

∴F是EC中点（5分）

在△AEC中；FG∥AE

又FG⊂平面BFD；AE⊄平面BFD

∴AE∥平面BFD（7分）

（2）∵AD⊥平面ABE；AD∥BC

∴BC⊥平面ABE；而AE⊂平面ABE则AE⊥BC（9分）

又∵BF⊥平面ACE；而AE⊂面ACE，则AE⊥BF，BC∩BF=B

∴AE⊥平面BCE（12分）26、略

【分析】【分析】（1）求得当n=1时，根据a1=1求得a2，判断出1=a1＜a2＜2．进而假设n=k时，1≤ak＜ak+1＜2成立，求得n=k+1时，求得ak+2＜2，由假设ak2＜ak+12有8（ak+2-ak+1）=ak+12-ak2＞0，整理得ak+2＞ak+1≥ak≥1；最后综合证明原式．

（2）整理8an+1=an2+m得an+1-an=判断出结果大于或等于，进而判断出分析当当m＞16时，显然不可能使an＜4对任意n∈N*成立，当m=16时，a1＜4，假设ak＜4，由8ak+1=16+ak2＜16+42，ak+1＜4．判断出m=16时，对任意n∈N*都有an＜4成立，进而求得m的最大值为16．【解析】【解答】证明：（1）①当n=1时，a1=1，又8a2=12+a12，；

∴1=a1＜a2＜2．

②假设n=k时，1≤ak＜ak+1＜2成立；

当n=k+1时，有8ak+2=12+ak+12＜12+22=16；

∴ak+2＜2成立；

由假设ak2＜ak+12有8（ak+2-ak+1）=ak+12-ak2＞0；

∴ak+2＞ak+1≥ak≥1；

∴1≤ak+1＜ak+2＜2．

故由①，②知，对任意n∈N*都有1≤an＜an+1＜2成立．

（2）由于=，；

①当m＞16时，显然不可能使an＜4对任意n∈N*成立；

②当m≤16时，an＜4对任意n∈N*有可能成立；

当m=16时，a1＜4；

假设ak＜4，由8ak+1=16+ak2＜16+42，ak+1＜4．

所以m=16时，对任意n∈N*都有an＜4成立；

所以m≤16时，an＜4；

故m的最大值是16．五、综合题(共2题，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）依题意点Pn的坐标为（xn，yn-1），从而得到=，xn+1=xn+n，由此能求出数列{xn}的通项公式．