2024年华东师大版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、用反证法证明“如果a＜b，那么”；假设的内容应是（）

A.

B.

C.且

D.或

2、【题文】过双曲线的右焦点F作与轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点（均在第一象限内），若则双曲线的离心率为A.B.C.D.3、【题文】为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)4、【题文】函数的图象（）A.关于原点对称B.关于点（－0）对称C.关于y轴对称D.关于直线x=对称5、【题文】已知n∈N※，如果执行右边的程序框图，那么输出的等于(）A.18.5B.37C.185D.3706、过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q=则双曲线的离心率e等于（）A.B.C.D.7、已知直线（a-2）x+ay-1=0与直线2x+3y-5=0垂直，则a的值为（）A.-6B.6C.-D.8、P

点的直角坐标(鈭�1,3)

化成极坐标为(

)

A.(2,23娄脨)

B.(2,23娄脨)

C.(2,43娄脨)

D.(2,43娄脨)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、设x,y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是10、在△ABC中，若．11、函数在区间上的最大值是。12、已知函数．若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是____．13、【题文】在如图的程序框图中，输出的值为则，____.

14、【题文】关于函数有下列命题。

①由可得必是的整数倍；

②的表达式可改写成

③的图象关于点对称；

④的图象关于直线对称．其中正确命题的序号为____．15、【题文】已知是等差数列，且则_________；16、【题文】根据统计资料，在小镇当某件讯息发布后，小时之内听到该讯息的人口是全镇人口的﹪，其中是某个大于0的常数，今有某讯息，假设在发布后3小时之内已经有70﹪的人口听到该讯息。又设最快要小时后，有99﹪的人口已听到该讯息，则=小时。（保留一位小数）17、甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有______种．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)24、已知函数f（x）=x•ex，g（x）=-x2-2x+m．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若f（x）与g（x）的图象恰有两个交点；求实数m的取值范围．

25、【题文】（本小题满分12分）在3.11日本大地震后对福岛核电站的抢险过程中；海上自卫队准备用。

射击的方法引爆从海上漂流过来的一个大型汽油罐，已知只有5发子弹；第一次命中只能使。

汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是

（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为求的分布列及（结果用分数表。

示）。26、已知a>0

求证：a2+1a2鈭�2鈮�a+1a鈭�2

．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)27、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

∵＞的反面是≤

即=或＜．

故选D．

【解析】【答案】分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可．

2、D【分析】【解析】

试题分析：易知直线x=c，联立消x得由|FM|=4|MN|得解得故选D

考点：本题考查了双曲线的性质；离心率．

点评：由条件探求关于a,b,C的齐次方程是解决此类问题的常用方法，属基础题【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得故选C

考点：本题考查了三角函数图象的变换。

点评：解答三角函数的图象变换的关键是要分析清楚平移或伸缩的单位和倍数，属基础题【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：由函数表达式可知对称轴满足即C，D都不满足关系式，故错误.同理可得对称点横坐标满足即当时，对称点为故B正确，A不满足关系式.

考点：三角函数的图像和性质.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

试题分析：依题意可得程序框图计算所以输出的故选A.

考点：1.程序框图.2.递推的思想.【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：由题意可知|F1F2|=2c，∵∠

∴

∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4；

整理得e4﹣6e2+1=0；

解得或（舍去）

故选C．

【分析】根据由题设条件可知|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e．7、D【分析】解：∵直线（a-2）x+ay-1=0与直线2x+3y-5=0垂直；

∴-×=-1，解得a=．

故选：D．

利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．

本题考查了两条直线垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D8、A【分析】解：娄脩=(鈭�1)2+(3)2=2tan娄脠=鈭�3娄脠隆脢(娄脨2,娄脨)隆脿娄脠=2娄脨3

．

隆脿

点P

的极坐标为(2,2娄脨3)

．

故选：A

．

利用{tan胃=yx蟻=x2+y2

即可得出．

本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】试题分析：先作出约束条件的可行域,将目标函数转化为在坐标系中作出函数的图像,考虑到函数中的系数为负号,所以将函数的图像在可行域范围内向上平移,直到可行域的最上顶点A,并求出A点坐标将其代入目标函数即可求出的最小值(如下图所示).考点：线性规划问题.【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：已知，得所以得A=120°．考点：余弦定理．【解析】【答案】A=120°11、略

【分析】函数y在区间上的最大值为【解析】【答案】12、略

【分析】本题利用几何概型求解即可．在a-o-b坐标系中，画出f（1）＞0对应的区域，和a、b都是在区间[0；4]内表示的区域，计算它们的比值即得．【解析】

f（1）=-1+a-b＞0，即a-b＞1，如图，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=9/2，P=s△abcs△正方形=(9/2)/(4×4)=9/32．故答案为：9/32．【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】

试题分析：第一步：偶数，回到循环；第二步：奇数，回到循环；第三步：奇数，否，回到循环；第四步：奇数，成立，输出代入原式：

考点：程序框图的识别及应用【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：对于①令由可得x1-x2必是的整数倍,故①错误；对于②故②正确；对于③令当k=0时，得到所以函数y=f(x)的图像关于点(-0)对称；故③正确；对于④令无论k取什么值，x都不等于-其实由3知道4是错误的．故应填入②③．

考点：三角函数的图象与性质．【解析】【答案】②③15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11.517、略

【分析】解：根据题意，甲乙所选的课程有1门相同，有C61×C52×C32=180种情况．

故答案为180

先确定相同的1门；再各自选2门不同的课程，利用乘法原理可得结论．

本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，属中档题．【解析】180三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共3题，共18分)24、略

【分析】

（1）∵f（x）=x•ex；

∴f'（x）=ex+x•ex=ex（1+x）

令f'（x）=0；得x=-1

∵当x＜-1时；f'（x）＜0；当x＞-1时，f'（x）＞0

∴f（x）在（-∞；-1）上为减函数，在（-1，+∞）上为增函数．

（2）由（1）得[f（x）]min=f（-1）=-

∵二次函数g（x）=-x2-2x+m的图象抛物线。

关于x=-1对称且开口向下。

∴函数g（x）在（-∞；-1）上为增函数，在（-1，+∞）上为减函数。

由此可得[g（x）]max=g（-1）=m+1

∵当f（x）的最小值小于g（x）的最大值时；f（x）与g（x）的图象恰有两个交点；

∴m+1＞-得m＞-1-

由此可得实数m的取值范围是（-1-+∞）．

【解析】【答案】（1）利用导数的运算法则，算出f'（x）=ex（1+x）；从而得到当x＜-1时，f'（x）＜0；当x＞-1时，f'（x）＞0．由此结合导数的正负与函数单调性的关系，即可得到函数f（x）的单调区间；

（2）由（1）得[f（x）]min=-．根据二次函数的图象与性质，算出[g（x）]max=m+1，结合题意得不等式m+1＞-解之可得实数m的取值范围．

25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】

根据分析法的证明步骤；即可证明结论．

用分析法证明不等式，即证明不等式成立的充分条件成立．【解析】证明：要证a2+1a2鈭�2鈮�a+1a鈭�2

只要证明a2+1a2+2鈮�a+1a+2

．

隆脽a>0隆脿

只要证明(a2+1a2+2)2鈮�(a+1a+2)2

只要证明2a2+1a2鈮�2(a+1a)

只要证明a2+1a2鈮�2

显然成立；

隆脿a2+1a2鈭�2鈮�a+1a鈭�2

．五、计算题(共2题，共16分)27、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）28、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不