2024年统编版2024高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高一数学下册阶段测试试卷876考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知是定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）2、【题文】已知A=｛x｜x>-1，xN｝,B=｛x｜<4｝，则（）A.B.C.D.3、【题文】已知则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】已知则“”是“”的（）

A充分不必要条件B必要不充分条件。

C充要条件D既不充分也不必要条件5、下列四个函数中，在（1，+∞）上为增函数的是（）A.y=2-xB.y=x2-3xC.y=2x-2D.y=log2（x-2）6、某市的纬度是北纬21°34′，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选购该楼的最低层数是（）A.1B.2C.3D.47、将函数f(x)=cos(娄脨+x)(cosx鈭�2sinx)+sin2x

的图象向左平移娄脨8

后得到函数g(x)

则g(x)

具有性质(

)

A.最大值为2

图象关于直线x=娄脨2

对称B.周期为娄脨

图象关于(娄脨4,0)

对称C.在(鈭�娄脨2,0)

上单调递增，为偶函数D.在(0,娄脨4)

上单调递增，为奇函数评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、函数中的较大函数的值，其中为非负实数,的最小值为则的最小值为____．9、【题文】函数的值域为____.10、【题文】已知f（x）＝x5＋ax3＋bx，f（－2）＝10，则f（2）=___11、已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，则M∪N=____．12、若A（-1，-2），B（4，8），C（5，x），且A、B、C三点共线，则x=______．13、如图面积为4

的矩形ABCD

中有一个阴影部分，若往矩形ABCD

投掷1000

个点，落在矩形ABCD

的非阴影部分中的点数为400

个，试估计阴影部分的面积为______．14、函数f(x)=12(ax2鈭�2x+4)(a隆脢R)

若f(x)

的值域为(鈭�隆脼,1]

则a

的值为______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)21、画出计算1++++的程序框图．22、请画出如图几何体的三视图．

23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)24、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)25、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．26、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．27、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．28、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：由当时，可得：f（x）为增函数，又由f（x）定义在R上的偶函数，可得：f（x）＞0时，x＞1，或x＜-1，故时，或当时，∴f（1）=0，又∵当时，f（x）为增函数，又是定义在R上的偶函数，故f（x）＞0时，x＞1，或x＜-1，故时，或解得：考点：对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：选A.

考点：集合的基本运算及指数不等式.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】由得由得即故选A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】解：对于A：y=2-x在R递减；故A不合题意；

对于B：y=x2-3x的对称轴是x=

函数在（1，）递减，在（+∞）递增，故B不合题意；

对于C：y=xx-2在（1；+∞）递增，符合题意，故C正确；

对于D：y=log2（x-2）；在（1，2）无意义，不合题意；

故选：C．

根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．

本题考查了函数的单调性问题，熟练掌握常见函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题．【解析】【答案】C6、C【分析】解：如图所示；因为楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m；

所以要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡；应住6m高处；

因为每层3m；

所以应该选购该楼的最低层数3楼．

故选：C．

确定要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡；应住6m高处，根据每层3m，即可得出结论．

本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】【答案】C7、D【分析】解：函数f(x)=cos(娄脨+x)(cosx鈭�2sinx)+sin2x=鈭�cosx(cosx鈭�2sinx)+sin2x

=鈭�cos2x+sin2x=2sin(2x鈭�娄脨4)

把函数f(x)

的图象向左平移娄脨8

后得到函数g(x)=2sin[2(x+娄脨8)鈭�娄脨4]=2sin2x

的图象；

故函数g(x)

在(0,娄脨4)

上单调递增；为奇函数；

故选D．

利用三角函数的恒等变换求得f(x)=2sin(2x鈭�娄脨4)

根据函数y=Asin(娄脴x+鈱�)

的图象变换规律求得g(x)=2sin2x

从而得出结论．

本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin(娄脴x+鈱�)

的图象变换规律，三角函数的恒等变换，三角函数的图象和性质，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】

因为函数中的较大函数的值，其中为非负实数,的最小值为利用函数的图像可知，则的最小值为1【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

试题分析：故的值域为

考点：函数的值域.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】所以是定义在R上的奇函数，从而可得【解析】【答案】-1011、{2，3，4，5}【分析】【解答】解：∵集合M={2；3，5}，集合N={3，4，5}，∴M∪N={2，3，4，5}．

故答案为：{2；3，4，5}．

【分析】利用并集性质求解．12、略

【分析】解：【方法一】

∵A；B、C三点共线；

∴与共线；

∵=（4-（-1）；8-（-2））=（5，10）；

=（5-（-1）；x-（-2））=（6，x+2）；

∴5（x+2）-10×6=0；

解得x=10；

【方法二】】∵A；B、C三点共线；

∴kAB=kAC；

∵kAB==2；

kAC==

∴=2；

解得x=10；

故答案为：10．

【方法一】由A、B、C三点共线，得与共线；利用向量的知识求出x的值；

【方法二】】由A、B、C三点共线，得kAB=kAC；利用直线的斜率求出x的值．

本题考查了三点共线的判定问题，利用向量的知识比较容易解答，利用斜率相等也可以解答．【解析】1013、略

【分析】解：根据几何概率的计算公式可得；向距形内随机投掷1000

个点，落在矩形ABCD

的非阴影部分中的点数为400

个，则落在矩形ABCD

的阴影部分中的点数为600

个；

设阴影部分的面积为S

落在阴影部分为事件A

隆脿

落在阴影部分的概率P(A)=6001000=S4

解得S=2.4

．

故答案为：2.4

根据若往矩形ABCD

投掷1000

个点；落在矩形ABCD

的非阴影部分中的点数为600

个可估计落在阴影部分的概率，而落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积与矩形的面积比，从而可求出所求．

本题考查了几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比.

对于几何概型常见的测度是长度之比，面积之比，体积之比，角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种测度进行求解.

属于中档题．【解析】2.4

14、略

【分析】解：由题意，函数f(x)=f(x)=12(ax2鈭�2x+4)

隆脽f(x)

的值域为(鈭�隆脼,1]

隆脿ax2鈭�2x+4>0

函数y=ax2鈭�2x+4

的最小值为12

即{a>0a隆陇(12)2鈭�2隆陇(1a)+4=12，

可得：a=27

．

故答案为：27

．

根据对数的性质可知ax2鈭�2x+4>0

函数y=ax2鈭�2x+4

的最小值为1.

可得a

的值．

本题考查了对数函数的运用和性质以及复合函数的值域问题.

属于基础题．【解析】27

三、证明题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、作图题(共3题，共24分)21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、计算题(共1题，共4分)24、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．六、综合题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐标是：（-，0）．26、略

【分析】【分析】（1）抛物线开口向上；则a＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，可判断（1）正确；

（2）根据ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；可得到抛物线与x轴没有交点，则△＜0，变形△＜0即可对（2）进行判断；

（3）把ax2+（b-1）x+c＞0进行变形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作为变量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的结论．【解析】【解答】解：（1）观察图象得；a＞0，c＞0，则ac＞0，所以（1）正确；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的图象在x轴上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所以（2）正确；

（3）∵ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；

∴ax2+bx+c＞x对所有的实数x都成立；

即对所有的实数x都有f（x）＞x；所以（3）正确