2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、f（x）=x3-bx2+1在x∈（1，2）单调递增，在x∈（2，3）单调递减，则b=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

2、类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（）A.①②B.②③C.③④D.①④3、已知直线则下列结论不正确的是（）A.直线恒过定点MB.直线的倾斜角的取值范围为C.直线与直线垂直D.当k＞0时，原点到直线的最大距离为4、已知F是抛物线y2=2x的焦点，准线与x轴的交点为M，点N在抛物线上，且|MN|=2|NF|，则∠FMN等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°5、已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示；则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()

A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④6、若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A.1：16B.39：129C.13：129D.3：277、i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A.-15B.-3C.3D.158、已知平行四边形ABCD

的对角线交于点O

且OA鈫�=a鈫�OB鈫�=b鈫�

则BC鈫�=(

)

A.鈭�a鈫�鈭�b鈫�

B.a鈫�+b鈫�

C.12a鈫�鈭�b鈫�

D.2(a鈫�鈭�b鈫�)

9、设全集U={鈭�2,鈭�1,0,1,2}A={x|x鈮�1}B={鈭�2,0,2}

则U(A隆脡B)=(

)

A.{鈭�2,0}

B.{鈭�2,0,2}

C.{鈭�1,1,2}

D.{鈭�1,0,2}

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知点M在抛物线y2=4x上，F是抛物线的焦点，若∠xFM=60°，则FM的长为____．11、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lgx，则x∈R时，函数的解析式f（x）=____．12、【题文】函数的最小值是____13、设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=____．14、已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点T（p，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与抛物线交与P、Q，若l2与抛物线交与M、N，l1的斜率为k．某同学正确地已求出了弦PQ的中点为请写出弦MN的中点______．15、三名学生参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则恰有两人选择的项目完全相同的概率是______．16、用反证法证明“若x2-1=0，则x=-1或x=1”时，应假设______．17、“a>b

”是“lna>lnb

”的______条件(

从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”和“既不充分也不必要”)

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)25、【题文】（本小题满分12分）

已知函数的图象与轴交点的纵坐标为1，在相邻的两点上分别取得最大值和最小值．

（1）求的解析式；

（2）若函数的最大和最小值分别为6和2，求的值．26、在2014年春节期间；某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

。价格x99.510.511销售量y111065通过分析；发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系；

（1）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程？

（2）预测销售量为24件时的售价是多少？评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)27、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．28、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．29、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵f′（x）=3x2-2bx，f（x）=x3-bx2+1在x∈（1；2）单调递增，在x∈（2，3）单调递减；

∴f′（2）=12-4b=0；

∴b=3．

故选B．

【解析】【答案】由于f′（x）=3x2-2bx，结合f（x）=x3-bx2+1在x∈（1；2）单调递增，在x∈（2，3）单调递减，可得f′（2）=0．

2、B【分析】试题分析：②③正确，因为①中两直线还可能相交或异面，④中两平面还有可能相交。故B正确。考点：1空间两直线的位置关系；2空间两平面的位置关系。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

因为直线可见过定点（1,-1），A错误，倾斜角为B不成立，不含有0，因此选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：过N作NE垂直于准线与E．

由抛物线的定义得：|NE|=|NF|．

在Rt△ENM中，因为|EN|=|NF|=|MN|；

所以∠EMN=30°．

故∠FMN=90°﹣∠EMN=60°．

故选：C．

【分析】过N作NE垂直于准线与E，由抛物线的定义得|NE|=|NF|；在RT△ENM中求出∠EMN=30°．即可得到结论．5、D【分析】【分析】①表示一个长方体和两个圆柱的组合体；②表示一个圆柱和两个长方体的组合体；③表示两个长方体和一个圆柱的组合体；④表示一个长方体和一个圆柱以及一个三棱锥的组合题；⑤不表示任何几何体.选D.6、B【分析】解：如图所示，不妨设圆台上底面为1，则下底面半径为4，中截面半径为r．

设半径为1，r，4的3个圆锥的体积分别为V1，V2，V3．

设PO1=h，OO1=OO2=x；

∵O1A1∥OA∥O2A2；

∴

解得x=．

∴V2-V1=π=

V3-V2==

∴圆台被分成两部分的体积比=39：129．

故选：B．

如图所示，不妨设圆台上底面为1，则下底面半径为4，中截面半径为r．设半径为1，r，4的3个圆锥的体积分别为V1，V2，V3．设PO1=h，OO1=OO2=x，由于O1A1∥OA∥O2A2，可得解得r；x．再利用圆台的体积计算公式即可得出．

本题考查了圆台的体积计算公式、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】B7、B【分析】解：∵===-1+3i

=a+bi，∴a=-1，b=3，∴ab=-1×3=-3．

故选B．

先根据两个复数相除的除法法则化简再依据两个复数相等的充要条件求出a和b的值，即得乘积ab的值．

本题考查两个复数相除的方法，以及两个复数相等的充要条件的应用．【解析】【答案】B8、A【分析】解：根据向量的三角形法则可得BC鈫�=OC鈫�鈭�OB鈫�=AO鈫�鈭�OB鈫�=鈭�a鈫�鈭�b鈫�

故选：A

向量的三角形法则和平行四边形的性质即可求出．

本题考查了向量的三角形法则和平行四边形的性质，属于基础题．【解析】A

9、C【分析】解：全集U={鈭�2,鈭�1,0,1,2}

A={x|x鈮�1}B={鈭�2,0,2}

则A隆脡B={鈭�2,0}

隆脿U(A隆脡B)={鈭�1,1,2}

．

故选：C

．

根据交集和补集的定义写出运算结果即可．

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

由题意得F（1；0）

设点M为（a，b）过点M作MA垂直于x轴；垂足为A

∵∠xFM=60°；∴|MF|=2|FA|，即|FM|=2（a-1）

|MF|=即|MF|=

所以2（a-1）=整理得b2=3（a-1）2①

又∵M是抛物线y2=4x上一点。

∴b2=4a②

由①②可得a=3或a=（舍去）

所以|MF|=2（3-1）=4

故答案为：4

【解析】【答案】设点M为（a，b）过点M作MA垂直于x轴，垂足为A，利用∠xFM=60°，点M在抛物线y2=4x上；建立方程，即可求得FM的长．

11、略

【分析】

设x＜0则-x＞0

∵当x＞0时；f（x）=lgx

∴f（-x）=lg（-x）

由函数f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）

∴-f（x）=lg（-x）

即f（x）=-lg（-x）；x＜0

∵f（0）=0

∴f（x）=

故答案为：

【解析】【答案】要求函数的解析式；已知已有x＞0时的函数解析式，只要根据题意求出x＜0及x=0时的即可，根据奇函数的性质容易得f（0）=0，而x＜0时，由-x＞0及f（-x）=-f（x）可求。

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1/2；13、2【分析】【解答】解：∵y=eax∴y′=aeax

∴曲线y=eax在点（0；1）处的切线方程是y﹣1=a（x﹣0），即ax﹣y+1=0

∵直线ax﹣y+1=0与直线x+2y+1=0垂直。

∴﹣a=﹣1；即a=2．

故答案为：2

【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可．14、略

【分析】解：由已知l1的斜率为k，互相垂直的直线l1，l2；

设直线l2：y=-（x-p），代入y2=2px，消去y得x2-2（p+pk2）x+p2=0．

设M（x1，y1），N（x2，y2）；

由根系关系x1+x2=2（p+pk2），y1+y2═-（x1-p）-（x2-p）=-2pk；

则MN的中点坐标为（pk2+p；-pk）．

故应填（pk2+p；-pk）．

由题意写出直线的方程；联立消元，利用根系关系解出两根之和，再利用中点坐标公式解出弦MN中点的坐标．

考查两直线垂直的条件，直线与圆锥曲线位置关系，一元二次方程的根系关系．此类题是直线与圆锥曲线的位置关系中一类常见的题型．【解析】（pk2+p，-pk）15、略

【分析】解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球；三个同学共有3×3×3=27种；

有且仅有两人选择的项目完全相同有••=18种．

其中表示3个同学中选2个同学选择的项目，表示从三种组合中选一个，表示剩下的一个同学有2中选择；

故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是=

故答案为：．

先求出三个同学选择的所求种数；然后求出有且仅有两人选择的项目完全相同的种数，最后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可．

本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，解题的关键求出有且仅有两人选择的项目完全相同的个数，属于基础题．【解析】16、略

【分析】解：用反证法证明数学命题时；把要证的结论进行否定，得到要证的结论的否定．

而命题“若x2-1=0，则x=-1或x=1”的否定为：“若x2-1=0；则x≠-1且x≠1”；

故答案为：x≠-1且x≠1．

根据命题的否定的定义，求得命题“若x2-1=0；则x=-1或x=1”的否定为，即为所求．

本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．【解析】x≠-1且x≠117、略

【分析】解：由“lna>lnb

”?a>b>0

反之，由a>b

无法推出“lna>lnb

”．

隆脿a>b

”是“lna>lnb

”的必要不充分条件．

故答案为：必要不充分．

由“lna>lnb

”?a>b>0

反之，由a>b

无法推出“lna>lnb

”.

即可判断出关系．

本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】必要不充分三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)25、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了三角函数关系式的化简以及三角函数性质的运用；求解其解析式，并能利用值域来解参数的值。

（1）依题意，得

最大值为2，最小值为－2，

图象经过即从而解得关系式。

（2）

分类讨论两种情况或

解得，a,b的值。．

解：（1）依题意；得。

最大值为2，最小值为－2，

图象经过即

又

（2）

或

解得，或．【解析】【答案】（1）（2）或．26、略

【分析】

（1）首先做出两组数据的平均数；利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，写出线性回归方程；

（2）令=-3.2x+40=24；可预测销售量为24件时的售价．

本题考查可线性化的回归分析，考查求线性回归方程，是一个基础题．【解析】解：（1）由题意知==10，==8；

∴==-3.2，=8-（-3.2）×10=40；

∴线性回归方程是=-3.2x+40；

（2）令=-3.2x+40=24；可得x=5；

∴预测销售量为24件时的售价是5元．五、计算题(共3题，共6分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共3题，共18分)30、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）