2024年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、的展开式中第四项的二项式系数是（）A.B.C.D.2、【题文】已知双曲线的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.3、【题文】若满足约束条件目标函数仅在点处取得小值，则k的取值范围为A.（－1，2）B.（－4，2）C.(－4，0]D.（－2，4）4、【题文】在中，角A、B、C的对边分别为等于（）

A.1B.2C.D.5、函数的值域是（）A.B.C.D.6、曲线y=﹣x3+x2+2x与x轴所围成图形的面积为（）A.B.3C.D.47、阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内；那么输入实数x的取值范围是（）

A.B.C.D.8、原点与极点重合，x

轴正半轴与极轴重合，则点(2,鈭�23)

的极坐标是(

)

A.(4,娄脨3)

B.(4,4娄脨3)

C.(鈭�4,鈭�2娄脨3)

D.(4,鈭�2娄脨3)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，向量=若且则角A，B的大小分别是____．10、如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于_________．11、【题文】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上；

其中．若

则的值为____．12、已知点P

在抛物线y2=8x

上运动，F

为抛物线的焦点，点A

的坐标为(5,2)

则PA+PF

的最小值是______．13、已知向量a鈫�=(1,3)b鈫�=(3,1)

则a鈫�

与b鈫�

夹角的大小为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共2题，共4分)21、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】试题分析：由二项式的展开式中的二项式系数定义知：第四项的二项式系数为故选D考点：本题考查了二项式系数的概念【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

试题分析：因为，双曲线的右焦点为（3,0），所以，由

得，=选C。

考点：双曲线的几何性质。

点评：简单题，双曲线中，【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：根据条件作出可行域为△ABC，如图，

①当k=0时；显然成立．

②当k＞0时，直线kx+2y-z=0的斜率-＞=-1；∴0＜k＜2．

③当k＜0时，直线kx+2y-z=0的斜率-＜=2；∴-4＜k＜0．

综合得-4＜k＜2；故选B

考点：本题考查了线性规划的运用。

点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】由得：解得（舍去）。故选B【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】当时，当时，所以函数的值域是故选D。6、A【分析】【解答】解：由﹣x3+x2+2x=0；解得x=﹣1，0，2．

∴曲线y=﹣x3+x2+2x与x轴所围成图形的面积=

=

=

故选A．

【分析】先求得﹣x3+x2+2x=0的根，再利用定积分求出面积即可．7、B【分析】【分析】分析程序中各变量；各语句的作用。

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是计算分段函数f（x)=2x；x∈[-2，2]2，x∈(-∞，-2)∪(2，+∞)的函数值．

又∵输出的函数值在区间[14；12]内；

∴x∈[-2，-1]，选B。8、D【分析】解：隆脽

点(2,鈭�23)

隆脿娄脩=4+12=4

tan娄脠=鈭�232=鈭�3

隆脿娄脠=鈭�2娄脨3

．

故点(2,鈭�23)

的极坐标为(4,鈭�2娄脨3).

故选：D

．

利用极坐标和直角坐标互化公式求解．

本题考查极坐标、直角坐标的互化，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标、直角坐标互化公式的合理运用．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

根据题意，

acosB+bcosA=csinC

由正弦定理可得；sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC；

又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC；

化简可得，sinC=sin2C；

则C=

则

故答案为：A=B=．

【解析】【答案】由向量数量积的意义，有进而可得A，再根据正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，结合和差公式的正弦形式，化简可得sinC=sin2C；可得C，由A；C的大小，可得B．

10、略

【分析】试题分析：因为随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，所以解得考点：二项分布的期望与方差.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】∵是定义在上且周期为2的函数，∴即①。

又∵

∴②。联立①②，解得，∴【解析】【答案】

【考点】周期函数的性质。12、略

【分析】解抛物线的焦点F(2,0)

准线lx=鈭�2

过P

作PD隆脥

准线l

交l

于D

由抛物线的定义：|PA|=|PD|

隆脿

当且仅当APD

三点共线时，|PA|+|PF|

取最小值，最小值为5+2=7

故答案为：7

．

求得抛物线的焦点坐标；根据抛物线的定义，可得：当APD

三点共线时，|PA|+|PF|

取最小值．

本题考查抛物线的定义，考查抛物线的性质，属于基础题．【解析】7

13、略

【分析】解：隆脽

向量a鈫�=(1,3)b鈫�=(3,1)

隆脿a鈫�

与b鈫�

夹角娄脠

满足：

cos娄脠=a鈫�鈰�b鈫�|a鈫�|鈰�|b鈫�|=232隆脕2=32

又隆脽娄脠隆脢[0,娄脨]

隆脿娄脠=娄脨6

故答案为：娄脨6

．

根据已知中向量的坐标；代入向量夹角公式，可得答案．

本题考查的知识点是平面向量的夹角公式，熟练掌握平面向量的夹角公式，是解答的关键．【解析】娄脨6

三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共2题，共4分)21、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．22、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b