2024年沪科版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、（2005•泰州）某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S2甲、S2乙的大小（）

。甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710

A.S2甲＞S2乙

B.S2甲=S2乙

C.S2甲＜S2乙

D.S2甲≤S2

2、抛物线y=x2+2x-1的对称轴是直线（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-13、下列代数式属于分式的是（）A.B.（x+y）C.D.4、从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（）A.样本容量越大，样本平均数就越大B.样本容量越大，样本的标准差就越大C.样本容量越小，样本平均标准差就越大D.样本容量越大，对总体的估计就越准确5、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则的面积为（）A．4B．6C．8D．10评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、（2014春•南京校级期中）如图，▱ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF为平行四边形，则可以是：____．7、点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是____________．8、阅读材料：

材料1：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，则x1，x2与系数a，b；c有如下关系：

；我们称之为韦达定理．

材料2：设a2+1=3a，b2+1=3b．且a≠b，则代数式+的值为____

解：对于a2+1=3a，b2+1=3b两个方程．我们可以把a，b看作是一元二次方程x2-3x+1=0两个根，由韦达定理可得：a+b=3，ab=1

所以：+===3

回答下列问题：

（1）设a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则a+b=____

（2）设m2-2m+a=0，n4-2n2+a=0，且+=-2．则a=____

（3）已知a，b是正整数，且ab+a+b=9，a2b+ab2=20，求a2+b2的值．9、两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到____．10、如图，边长为1的正方形ABCD，CE=CD，EF⊥AC，则DF=____．

11、（1）某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则二月份总产量为____吨，三月份总产量为____吨．（填具体数字）

（2）某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长率是x，则二月份总产量为____吨，三月份总产量为____吨．（填含有x的式子）评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)12、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）13、（-2）+（+2）=4____（判断对错）14、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”

（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）

（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）

（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）

（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）

（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）15、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）16、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

17、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同____（判断对错）18、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）19、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）评卷人得分四、其他(共4题，共24分)20、某旅行社的一则广告如下：“我社组团‘高淳一日游’旅行，收费标准如下：如果人数不超过30人，人均旅游费用为80元；如果人数超过30人，那么每超出1人，人均旅游费用降低1元，但人均旅游费用不得低于50元”．某单位组织一批员工参加了该旅行社的“高淳一日游”，共付给旅行社旅游费用2800元，问该单位参加本次旅游的员工共多少人？21、某公园旅游的收费标准是：旅游人数不超过25人，门票为每人100元，超过25人，每超过1人，每张门票降低2元，但每张门票不低于70元，一个旅游团共支付2700元，求这个旅游团共多少人？22、在一次交易会上，每两家公司都签订了一份合同，若共签合同28份，则有多少家公司参加了交易会？23、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送2件，全组共互赠了420件，如果全组有x名同学，则可得方程为____．（不解方程）评卷人得分五、解答题(共4题，共32分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．（1）求证：四边形EMCN是矩形；（2）若AD=2，S梯形ABCD=求矩形EMCN的长和宽．25、如图；一艘货轮位于灯塔P北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，另一艘客轮位于货轮正南方向，且在灯塔P南偏东45°方向的B处，求此时两艘轮船之间的距离AB．（结果精确到1海里）

【参考数据：sin53°=0.799，cos53°=0.602，tan53°=1.327】26、甲乙两人进行百米赛跑，甲前半程的速度为m米/秒，后半程的速度n米/秒；乙前半程的速度为m米/秒，后半时的速度为n米/秒．问：谁先到达终点？27、用不等式表示下列语句并写出解集；并在数轴上表示解集；

（1）x的3倍大于或等于1；

（2）x与3的和不小于6；

（3）y与1的差不大于0；

（4）y的小于或等于-2．评卷人得分六、证明题(共2题，共12分)28、如图，已知∠1=∠2，∠A=∠C，证明：AF∥EC．29、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AC=AB+BD．求证：AD是∠BAC的平分线．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

甲的平均数=（10.05+10.02+9.97+9.96+10）÷5=10；

乙的平均数=（10+10.01+10.02+9.97+10）÷5=10；

S2甲=[（10.05-10）2+（10.02-10）2+（9.97-10）2+（9.96-10）2+（10-10）2]=

S2乙=[（10-10）2+（10.01-10）2+（10.02-10）2+（9.97-10）2+（10-10）2]=

故有S2甲＞S2乙．

故选A．

【解析】【答案】先计算出平均数后；再根据方差的计算公式计算，再比较．

2、D【分析】【分析】由对称轴公式x=-可得对称轴．【解析】【解答】解：∵对称轴x=-=-=-1；

∴对称轴是直线x=-1．

故选D．3、A【分析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．【解析】【解答】解：A、是分式；故本选项正确；

B、（x+y）不是分式；故本选项错误；

C、因为π是数字，不是字母，所以不是分式；故本选项错误；

D、不是分式；故本选项错误；

故选A．4、D【分析】【分析】用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．【解析】【解答】解：∵用样本频率估计总体分布的过程中；

估计的是否准确与总体的数量无关；

只与样本容量在总体中所占的比例有关；

∴样本容量越大；估计的越准确．

故选：D．5、C【分析】由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，∵BC∥DE，∴BF：DE=AB：AD，∴BF=2，CF=BC-BF=4，∴△CEF的面积=CF•CE=8．故选C.【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】可补充条件BE=DF，之后通过求解全等三角形得出四边形的两组对边分别相等，即可得出其为平行四边形．此题答案不唯一．【解析】【解答】解：可以是BE=DF．

理由：在平行四边形ABCD中；则可得AD∥BC，且AD=BC；

∴∠ADB=∠CBD；

∴△ADF≌△CBE；

∴CE=AF；

同理可得AE=CF；

∴四边形AECF是平行四边形．

补充其他条件只要使四边形AECF是平行四边形都可，答案并不唯一．7、略

【分析】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）。【解析】【答案】（2，1）8、略

【分析】【分析】（1）直接利用韦达定理，把a，b看作是一元二次方程x2-2x-1=0两个根求出答案；

（2）接利用韦达定理，把m，n2看作是一元二次方程x2-2x+a=0两个根求出答案；

（3）利用已知得出ab，a+b，看作是一元二次方程x2-9x+20=0两个根，进而得出答案．【解析】【解答】解：（1）对于a2-2a-1=0，b2-2b-1=0两个方程．

我们可以把a，b看作是一元二次方程x2-2x-1=0两个根；

由韦达定理可得：a+b=2；

故答案为：2；

（2）对于m2-2m+a=0，n4-2n2+a=0；两个方程．

我们可以把m，n2看作是一元二次方程x2-2x+a=0两个根；

由韦达定理可得：+===-2；

解得：a=-1；

故答案为：-1；

（3）∵ab+a+b=9，a2b+ab2=ab（a+b）=20；

∴设ab，a+b，看作是一元二次方程x2-9x+20=0两个根，由a，b是正整数；

解得：a+b=5，ab=4；

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25-8=17．9、略

【分析】【分析】设两个数分别为x、6-x，则这两个数的积为x（6-x）=-x2+6x，a=-1＜0，存在最大值，变换函数求得最大值．【解析】【解答】解：设两个数分别为x；6-x；

这两个数的积为y=x（6-x）=-x2+6x；

变形，得：y=-（x-3）2+9；

∴由函数图象得：则这两个数的积有最大值，可以达到9．10、略

【分析】

∵CE=CD；

∴CE=1；

∵边长为1的正方形ABCD；

∴AC=

∴

∵∠EAD=45°；EF⊥AC；

∴AF===AE=2-

∴=．

【解析】【答案】要求DF的长；已知边长，只要得出AF的长即可．

11、120144100（1+x）100（1+x）2【分析】【分析】（1）根据题目中的数据可以计算出二月份和三月份总产量；

（2）根据题意可以分别用含x的代数式表示出二月份和三月份总产量．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

二月份总产量为：100×（1+20%）=120（吨）；

三月份总产量为：120（1+20%）=144（吨）；

（2）由题意可得；

二月份总产量为：100（1+x）；

三月份总产量为：100（1+x）（1+x）=100（1+x）2；

故答案为：（1）120，144；（2）100（1+x），100（1+x）2．三、判断题(共8题，共16分)12、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．13、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．14、×【分析】【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解析】【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整数；也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以×；

（3）分数包括正分数；负分数．√

（4）-0.102%既是负数也是分数．√

（5）8844.43是正数；但不是分数．是正数，也是分数，所以×．

故答案为：×，×，√，√，×．15、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．17、√【分析】【分析】根据每个数字出现的可能性均等可以进行判断．【解析】【解答】解：因为骰子质地均匀；所以出现任何一种点数的可能性相同；

正确，故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．19、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．四、其他(共4题，共24分)20、略

【分析】【分析】依题意，设人数共x人．人数若不超过30人，则费用不超过2400元，但共付旅游费用为2800元，所以x＞30．根据人数×每个人的旅游费=2800元，故列出方程解答即可．【解析】【解答】解：设该单位参加本次旅游的员工共x人；据题意得：（1分）

若x≤30；则费用一定不超过2400元，所以x＞30．（2分）

x[80-（x-30）]=2800（5分）

解得：x1=40，x2=70（7分）

当x2=70时；人均收费为80-（70-30）=40元＜50，所以不符合题意，舍去；（8分）

答：该单位参加本次旅游的员工共40人．（9分）21、略

【分析】【分析】可根据门票价×人数=2700列方程，其中门票在100元到70元变化即（100-2×超过25人的人数），同时门票不低于70元解答并检验．【解析】【解答】解：设这个旅游团有x人。

∵100×25=2500＜2700；∴旅游团超过25人．

由此可得[100-2（x-25）]x=2700

即x2-75x+1300=0，解之得x1=45，x2=30

当x1=45时；100-2（x-25）=60＜70（不合题意，舍去）

当x2=30时；100-2（x-25）=90＞70（符合题意）

则这个旅游团共30人．22、略

【分析】【分析】设有x家公司参加了交易会，已知每两家公司都签订了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司签约，需签订x-1份合同，所以x家公司共签合同x（x-1）份，由知共签合同28份，以签合同数相等为等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设有x家公司参加了交易会；依题意可列方程：x（x-1）=28×2

解得：x1=8、x2=-7（不合题意；舍去）

答：有8家公司参加了交易会．23、略

【分析】【分析】本题可根据题意写出同学互赠的标本总数的方程，令其等于420即可．【解析】【解答】解：依题意互赠的标本个数为：x（x-1）=210．五、解答题(共4题，共32分)24、略

【分析】

（1）证明：∵点A、F关于BD对称，∴AD=DF，DE⊥AF。又∵AD⊥DC，∴△ADF、△DEF是等腰直角三角形。∴∠DAF=∠EDF=45°。∵AD∥BC，∴∠G=∠GAF=45°。∴△BGE是等腰直角三角形。∵M，N分别是BG，DF的中点，∴EM⊥BC，EN⊥CD。又∵AD∥BC，AD⊥DC，∴BC⊥CD。∴四边形EMCN是矩形。（2）由（1）可知，∠EDF=45°，BC⊥CD，∴△BCD是等腰直角三角形。∴BC=CD，∴S梯形ABCD=（AD+BC）•CD=（2+CD）•CD=即CD2+2CD﹣15=0。解得CD=3，CD=﹣5（舍去）。∵△ADF、△DEF是等腰直角三角形，∴DF=AD=2。∵N是DF的中点，∴EN=DN=DF=×2=1。∴CN=CD﹣DN=3﹣1=2。∴矩形EMCN的长和宽分别为2，1。【解析】试题分析：（1）根据轴对称的性质可得AD=DF，DE⊥AF，判断出△ADF、△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠DAF=∠EDF=45°，根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=45°，然后判断出△BGE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EM⊥BC，EN⊥CD，再根据矩形的判定证明即可。（2）判断出△BCD是等腰直角三角形，然后根据梯形的面积求出CD的长，再根据等腰直角三角形的性质求出DN，即可得解。【解析】【答案】25、略

【分析】

通过解直角△ACP得到AC；PC的长度；然后结合等腰直角三角形的性质来求BC的长度；则易求AB=AC+BC．

此题考查了解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．【解析】解：由题意；得∠A=53°，BC=PC．

在直角△APC中；AC=100cos53°=100×0.602=60.2；

BC=PC=100sin53°=100×0.799=79.9；

所以AB=AC+BC=60.2+79.9=140.1≈140（海里）．

答：两艘轮船之间的距离AB约为140海里．26、略

【分析】【分析】设乙所用时间为x，根据乙前后半时的速度列式表示出总路程，然后求出x，再根据时间=路程÷速度求出甲的时间，再用甲的时间减去乙的时间，然后分情况讨论．【解析】【解答】解：设乙所用时间为x；

由题意得，xm+xn=100；

解得x=；

甲的时间为：+=；

-==；

∵m；n都是正数；

∴≥0；

即甲用的时间不小于乙用的时间；

所以，乙先到达终点或同时到达．27、略

【分析