2024年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷367考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在△ABC中，a：b：c=3：2：4；则cosC的值为（）

A.

B.-

C.

D.-

2、已知集合则A.B.C.D.3、若实数满足则的最大值是()A.0B.C.2D.34、【题文】在等差数列中，已知则()A.B.C.D.5、已知分别是椭圆的左右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（）A.B.C.D.6、一个几何体的三视图及尺寸如图所示；则该几何体的外接球半径为（）

A.B.C.D.7、定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“异驻点”．若函数g（x）=2016x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“异驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（）A.α＞β＞γB.β＞α＞γC.β＞γ＞αD.γ＞α＞β8、双曲线的实轴长是()A.2B.C.4D.49、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A.3B.4C.5D.6评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、若则（a+a2+a4）2-（a1+a3）2的值为____．11、已知p:q:若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.12、【题文】若双曲线＝1渐近线上的一个动点P总在平面区域(x－m)2＋y2≥16内，则实数m的取值范围是________．13、【题文】正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=所围成区域的面积为____。14、【题文】给出下列命题：（1）函数的图象关于点对称；

（2）函数在区间内是增函数；

（3）函数是偶函数；

（4）存在实数使其中正确的命题的序号是____。15、【题文】在等式中，根号下的表示的正整数是____________.16、【题文】集合A=先后抛掷两颗骰子，设抛掷第一颗骰子得点数记作a，抛掷第二颗骰子得点数记作b，则（a，b）的概率是_______________.17、已知向量点A（1，-2），若与同向，且则点B坐标为______．18、已知焦距为22

的椭圆x2a+y2=1(a>1)

的两个焦点分别为F1F2

点P

在该椭圆上，若|PF1|=2

则|PF2|=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)24、【题文】(2014·济南模拟)已知函数f(x)=sinωx-sin2+(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间.

(2)当x∈时,求函数f(x)的取值范围.25、如图：区域A是正方形OABC（含边界）；区域B是三角形ABC（含边界）．

（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆；求黄豆落在区域B的概率；

（Ⅱ）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)26、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k；c=4k；

则由余弦定理得：cosC===-．

故选D

【解析】【答案】根据已知三边的比值，设出a=3k，b=2k；c=4k，利用余弦定理表示出cosC，将设出的三边代入即可求出cosC的值．

2、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于集合=｛x|x>1,或x<-1｝，={x|x>1}，故可知选C。考点：交集【解析】【答案】C3、D【分析】作出如右图所示的可行域，则当直线z=2x+3y经过点B(0,1)时，z取得最大值，最大值为3,故应选D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：

考点：等差数列性质;等差数列前项和公式.【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】如图，要使是锐角三角形，只需即需令则由得：由得：所以，由得：又因为所以故选C。

6、C【分析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥（图中红色部分）；它是一个正四棱锥的一半；

其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形；高EF=4．

设其外接球的球心为O；O点必在高线EF上，外接球半径为R；

则在直角三角形AOF中，AO2=OF2+AF2=（EF﹣EO）2+AF2；

即R2=（4﹣R）2+（3）2；

解得：R=

故选C．

【分析】由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥（图中红色部分），它是一个正四棱锥的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高为4．设其外接球的球心O必在高线EF上，利用外接球的半径建立方程，据此方程可求出答案．7、D【分析】【解答】解：①∵g（x）=2016x；∴g′（x）=2016，由g（x）=g′（x），解得2016x=2016，∴α=1．

②∵h（x）=ln（x+1）；

∴h′（x）=由h（x）=h′（x），得到ln（x+1）=

令h（x）=ln（x+1）﹣则h′（x）=+因此函数h（x）在（﹣1，+∞）单调递增．

∵h（0）=﹣1＜0，h（1）=ln2﹣＞0；∴0＜β＜1．

③∵φ（x）=x3﹣1，∴φ′（x）=3x2，由φ（x）=φ′（x），得x3﹣1=2x2；

∵2x2＞0，（x=0时不成立），∴x3﹣1＞0；∴x＞1，∴γ＞1．

综上可知：γ＞α＞β．

故选：D．

【分析】由题设中所给的定义，对三个函数所对应的方程进行研究，分别计算求出α，β，γ的值或存在的大致范围，再比较出它们的大小即可选出正确选项．8、C【分析】【分析】双曲线化为标准方程为：所以a=2,所以实轴长为2a=4.选C.9、B【分析】解：框图首先给累加变量S赋值0；给循环变量k赋值1；

输入n的值后；执行S=1+2×0=1，k=1+1=2；

判断2＞n不成立；执行S=1+2×1=3，k=2+1=3；

判断3＞n不成立；执行S=1+2×3=7，k=3+1=4；

判断4＞n不成立；执行S=1+2×7=15，k=4+1=5．

此时S=15∈（10；20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足；

即5＞n满足；所以正整数n的值应为4．

故选：B．

框图在输入n的值后；根据对S和k的赋值执行运算，S=1+2S，k=k+1，然后判断k是否大于n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值S∈（10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值．

本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件继续执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵

当x=-1时，（-2）4=a-a1+a2-a3+a4①

当x=1时，（2）4=a+a1+a2+a3+a4②

而（a+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a+a1+a2+a3+a4）（a-a1+a2-a3+a4）

=（2）4（-2）4=1

∴（a+a2+a4）2-（a1+a3）2=1；

故答案为1．

【解析】【答案】根据所给的等式，给变量赋值，当x为-1时，得到一个等式，当x为1时，得到另一个等式，而（a+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a+a1+a2+a3+a4）（a-a1+a2-a3+a4）；代入即可求得结果．

11、略

【分析】先求出命题p对应的集合A，命题q对应的集合B，根据转化为再求解即可.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】问题等价于已知双曲线的渐近线4x±3y＝0与圆相离或者相切，故实数m满足≥4，即m≥5或者m≤－5【解析】【答案】(－∞，－5]∪[5，＋∞)13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx在x=处有交点（）；将所求面积分为两部分。

函数y=cosx-sinx在[0，]上的积分值与函数y=sinx-cosx在[π]上的积分值之和，再根据定积分计算公式，即可得到所求的面积。

考点：定积分的运算。

点评：本题给出正、余弦曲线，求它们被直线x=0和直线x=π所围成区域的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识点，属于基础题．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】（1）满足则函数的图象关于点对称，正确；（2）在递增，则在区间内是减函数，不正确；（3）是偶函数；正确；

（4）而所以正确。【解析】【答案】（1）（3）（415、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】316、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：设B（x，y），=（x-1；y+2）；

∵与同向，且

∴-（x-1）-2（y+2）=0，=3

解得x=7；y=-5．

∴B（7；-5）．

故答案为：（7；-5）．

设B（x，y），=（x-1，y+2），由于与同向，且可得-（x-1）-2（y+2）=0，=3解出即可．

本题考查了向量坐标运算、向量共线定理、模的计算公式，属于基础题．【解析】（7，-5）18、略

【分析】解：焦距为22

的椭圆x2a+y2=1(a>1)

的两个焦点分别为F1F2

可得2a鈭�1=22

解得a=3

点P

在该椭圆上，若|PF1|+|PF2|=23|PF1|=2

所以，|PF2|=23鈭�2

．

故答案为：23鈭�2

．

利用椭圆的焦距求解a

利用椭圆的定义求解|PF2|

即可．

本题考查椭圆的简单性质，椭圆的定义的应用，考查计算能力．【解析】23鈭�2

三、作图题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)24、略

【分析】【解析】(1)f(x)=sinωx-+

=sinωx+cosωx=sin

因为f(x)最小正周期为π,所以ω=2.

所以f(x)=sin

由2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈Z,

得kπ-≤x≤kπ+k∈Z.

所以函数f(x)的单调递增区间为k∈Z.

(2)因为x∈所以2x+∈

所以-≤sin≤1.

所以函数f(x)在上的取值范围是【解析】【答案】（1）k∈Z.

（2）25、略

【分析】

（Ⅰ）根据三角形和正方形的面积之比求出满足条件的概率即可；（Ⅱ）求出落在B内的可能；从而求出满足条件的概率即可．

本题考查了几何概型问题，考查列举法求概率问题，是一道基础题．【解析】解：（Ⅰ）向区域A随机抛掷一枚黄豆；

黄豆落在区域B的概率

（Ⅱ）甲；乙两人各掷一次骰子；

占（x；y）共36种结可能．

其中落在B内的有26种可能；

即（1；5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6）；

（3；3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2）；

（4；3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1）；

（5；2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）；

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）；

点（x，y）落在区B的概率p==．五、计算题(共1题，共7分)26、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、综合题(共2题，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为