2025年冀少新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数f（x）=2|x-1|的递增区间为（）

A.R

B.（-∞；1]

C.[1；+∞）

D.[0；+∞）

2、设函数若则()A.或3B.2或3C.或2D.或2或33、函数的定义域是()A.(－－1)B.(1，＋)C.(－1，1)∪(1，＋)D.(－＋)4、【题文】若圆关于原点对称，则圆的方程是：A.B.C.D.5、()A.B.C.D.6、直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是（）A.平行B.垂直C.斜交D.与a，b，θ的值有关7、函数满足f（x）＞1的x的取值范围（）A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.{x|x＞0或x＜-2}D.{x|x＞1或x＜-1}8、设集合M={x|鈭�3<x<2}N={x隆脢Z|鈭�1鈮�x鈮�3}

则M隆脡N

等于(

)

A.{0,1}

B.{鈭�1,0,1,2}

C.{0,1,2}

D.{鈭�1,0,1}

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是10、【题文】（本小题满分12分）

已知平行六面体中

各条棱长均为底面是正方形，且

设

（1）用表示及求

（2）求异面直线与所成的角的余弦值。11、【题文】已知函数则=____。12、△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为______．13、若不等式2x鈭�1>m(x2鈭�1)

对满足鈭�2鈮�m鈮�2

的所有m

都成立，则x

的取值范围是____.

评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)14、先化简，再求值：，其中．15、已知抛物线y=2x2-4x-1

（1）求当x为何值时y取最小值；且最小值是多少？

（2）这个抛物线交x轴于点（x1，0），（x2，0），求值：

（3）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标．16、函数中自变量x的取值范围是____．17、解不等式组，求x的整数解．18、已知x=，y=，则x6+y6=____．19、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．20、方程组的解为____．21、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．23、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分五、解答题(共3题，共24分)26、函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围．27、【题文】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(a+b+c)(a－b+c)=ac

(1)求B

(2)若sinAsinC=求C28、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n-n2，n∈N*．

（1）当n取什么值时Sn最大；最大值是多少？

（2）求证：数列{an}是等差数列．评卷人得分六、作图题(共4题，共24分)29、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．30、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

31、请画出如图几何体的三视图．

32、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

f（x）=2|x-1去绝对值符号；变形为。

f（x）=

∴当x≥1时；f（x）为增函数，当x＜1时，f（x）为减函数；

∴f（x）的递增区间为[1；+∞）

故选C

【解析】【答案】先去绝对值符号；把函数化为分段函数，再借助指数函数的单调性判断每段上的单调性即可．

2、C【分析】因为根据解析式,当a<1时,综上可知满足题意的实数a的取值为-1或2，选C.【解析】【答案】C3、C【分析】试题分析：定义域为解得：且故选C.考点：函数的定义域【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

考点：关于点；直线对称的圆的方程．

分析：圆C与圆（x+2）2+（y-1）2=1关于原点对称；先求圆C的圆心坐标，再求半径即可．

解：由题意可知圆（x+2）2+（y-1）2=1的圆心（-2；1），半径为1；

关于原点对称的圆心（2，-1），半径也是1，所求对称圆的方程：（x-2）2+（y+1）2=1

故选B．【解析】【答案】B5、B【分析】解答：答案选B．

分析：由题观察所给角函数式子的调整，利用诱导公式，大角化小，化简到锐角，然后利用差角公式计算即可.6、B【分析】【解答】解：当cosθ=0或sinθ=0时；这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．

当cosθ和sinθ都不等于0时，这两条直线的斜率分别为﹣和tanθ；显然，斜率之积等于﹣1；

故两直线垂直．综上；两条直线一定是垂直的关系；

故选B．

【分析】当这两条直线中有一条斜率不存在时；检验他们的位置关系式垂直关系．当它们的斜率都存在时，求出他们的斜率；

发现斜率之积等于﹣1，两条直线垂直．7、D【分析】解：当x≤0时，f（x）＞1即2-x-1＞1，2-x＞2=21；∴-x＞1，x＜-1；

当x＞0时，f（x）＞1即＞1；x＞1；

综上；x＜-1或x＞1；

故选D．

分x≤0和x＞0两种情况解不等式；解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解．

本题考查分段函数的意义，解不等式的方法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想．【解析】【答案】D8、D【分析】解：集合M={x|鈭�3<x<2}

N={x隆脢Z|鈭�1鈮�x鈮�3}={鈭�1,0,1,2,3}

隆脿M隆脡N={鈭�1,0,1}

．

故选：D

．

化简集合N

根据交集的定义写出M隆脡N

．

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】

根据框图，i-1表示加的项数当加到120时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i-1=10执行“否”所以判断框中的条件是“i≤10”【解析】【答案】i≤10”10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）2分。

2分。

2分。

（2）2分。

3分。

异面直线与所成的角的余弦值是1分11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：设点C（x；y）

由重心坐标公式知3×3=1+3+x；6=2+1+y

解得x=5；y=3

故点C的坐标为（5；3）

故答案为（5；3）

由题意；先设出点C的坐标，再根据重心与三个顶点坐标的关系式直接建立方程，即可求出点C的坐标。

本题考查重心与三个顶点坐标之间的关系式，熟练记忆重要结论是解答的关键，本题考查了方程思想【解析】（5，3）13、略

【分析】解：令f(m)=鈭�(x2鈭�1)m+2x鈭�1

原不等式等价于f(m)>0

对于m隆脢[鈭�2,2]

恒成立；

由此得{f(2)>0f(鈭�2)>0

即{2(1鈭�x2)+2x鈭�1>0鈭�2(1鈭�x2)+2x鈭�1>0

解得7鈭�12<x<3+12

．

故答案为：(7鈭�12,3+12)

构造函数f(m)=鈭�(x2鈭�1)m+2x鈭�1

原不等式等价于f(m)>0

对于m隆脢[鈭�2,2]

恒成立，从而只需要{f(2)>0f(鈭�2)>0

解不等式即可．

本题以不等式为载体，恒成立问题，关键是构造函数，变换主元，考查解不等式的能力【解析】(7鈭�12,3+12)

三、计算题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．15、略

【分析】【分析】（1）把函数解析式利用配方法；由一般式变为顶点式，根据a大于0，抛物线开口向上，顶点为最低点，y有最小值，当x等于顶点横坐标时，y的最小值为顶点纵坐标；

（2）令y=0，得到一个一元二次方程，由抛物线与x轴的交点坐标可得方程的两个根为x1，x2，由a，b及c的值；利用根与系数的关系求出两个根之和与两个根之积，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化简，把求出的两根之和与两根之积代入即可求出值；

（3）根据平移规律“上加下减，左加右减”，由已知抛物线的解析式，可得出平移后抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

当x为1时；y最小值为-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由题意得：方程的两个根为x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

则===-10；

（3）二次函数的图象向右平移2个单位长度；

得到解析式为y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1个单位长度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

则平移后顶点坐标为（3，-4）．16、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．17、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．18、略

【分析】【分析】根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．19、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化简，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案为：．20、略

【分析】【分析】①+②得到一个关于x的方程，求出x，①-②得到一个关于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程组的解是．21、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．四、证明题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．24、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、解答题(共3题，共24分)26、略

【分析】【解析】试题分析：（1）因为．所以．5分（2）当时，所以当当．所以的取值范围是．考点：本题考查了三角函数的变换及三角函数的性质【解析】【答案】（1）．（2）．27、略

【分析】【解析】（1）∵(a+b+c)(a－b+c)=ac

∴a2+c2－b2=－ac

由余弦定理知cosB==－

∴B=120°

（2）由（1）知A+C=60°

∵cos(A－C)=cosAcosC+sinAsinC

=cosAcosC－sinAsinC+2sinAsinC

=cos(A+C)+2sinAsinC

=+=

∴