2024年人民版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版高二数学下册阶段测试试卷893考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线；则椭圆的离心率为（）

A.

B.

C.

D.

2、若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是（）A.为奇函数B.为偶函数C.为奇函数D.为偶函数3、【题文】设等差数列的前项和为若则当取最小值时,等于（）A.9B.8C.7D.64、复数的虚部是（）A.1B.-1C.2D.-25、过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是原点，若|AF|=3，则的面积为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、曲线y=2x2在点（1，2）处的切线方程为____．7、【题文】从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|–|MT|=____.8、【题文】△ABC中，角A、B、C对边a、b、c，则△ABC的面积等于____.9、【题文】已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是__________________10、设x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣3y的最小值是____．11、已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为则三棱锥P﹣ABC的体积为____12、曲线y=x3-2在点（-1，-）处的切线的倾斜角为______．13、n，k∈N且n＞k，若CCC=1：2：3，则n+k=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)20、【题文】已知函数．

（1）求的最小正周期和单调增区间；

（2）设求的值域．评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

设F2为椭圆的右焦点。

由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线；

所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．

又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．

根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a；

所以|PF2|=2a-c．

所以2a-c=所以e=．

故选D．

【解析】【答案】根据题意思可得：点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a；

所以|PF2|=2a-c．进而得到答案．

2、C【分析】【解析】试题分析：令得令可得所以为奇函数.考点：本小题主要考查函数奇偶性的判断.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】解：由a3+a7=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11；

所以a5=a1+4d=-11+4d=-3；解得d=2；

则an=-11+2（n-1）=2n-13；

所以Sn=n(a1+an)/2=n2-12n=（n-6）2-36；

所以当n=6时，Sn取最小值．【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】因为所以虚部为2.5、C【分析】【分析】根据题意画出简图，设及则点到准线的距离为得：

又的面积为

【点评】抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离这一性质特别重要，解题时经常用到.二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

y′=4x

当x=1得f′（1）=4

所以切线方程为y-2=4（x-1）

即4x-y-2=0

故答案为4x-y-2=0

【解析】【答案】求出导函数；令x=1求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程．

7、略

【分析】【解析】

试题分析：a=b=设双曲线的右焦点

可以看到，|MO|=|P|,又因为|P|=|FP|－2a；

所以，|MO|=

连OT，|FT|=b；

|MT|=|MF|－|FT|=－b

|MO|–|MT|=b－a=

考点：本题主要考查双曲线的定义；双曲线的几何性质，平面几何知识。

点评：中档题，解答本题的关键是利用数形结合思想，发现|MO|=|P|,，利用双曲线的定义及直角三角形切点a,b的关系。【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：

由正弦定理得得

当时，当=

考点：本小题主要考查正；余弦定理及其三角形面积公式。

点评：本题做时要注意时，角C有两个值。【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】＜x＜10、-6【分析】【解答】解：由约束条件得可行域如图；

使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3；4）；

∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．

故答案为：﹣6．

【分析】由约束条件作出可行域，由z=2x﹣3y得要使z最小，则在y轴上的截距最大，由此可知最优解，代入目标函数得答案．11、9【分析】【解答】解：根据题意几何体为正三棱锥，如图，

PD=a；OD=a；OP==．

设棱长为a，则OD+PD=×a+a=a=2⇒a=3

V棱锥=×a2×a=9；

故答案是9

【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．12、略

【分析】解：∵点（-1，-）满足曲线y=x3-2的方程；

∴点（-1，-）为切点．

∵y′=x2；

∴当x=-1时；y′=1

∴曲线y=x3-2在点（-1，-）处的切线的斜率为1；倾斜角为45°

故答案为45°

先求曲线y=x3-2在点（-1，-）处的导数；根据导数的几何意义时曲线的切线的斜率，就可得到切线的斜率．再根据斜率是倾斜角的正切值，可求出倾斜角．

本题主要考查了应用导数的几何意义求切线的斜率，以及直线的斜率与倾斜角之间的关系．【解析】45°13、略

【分析】解：∵===

又CCC=1：2：3；

∴=1：2：3；

化为k=2n=3n-1；

解得n=1；k=2．

∴n+k=3．

故答案为：3．

利用组合数的计算公式可得===利用CCC=1：2：3；化简整理即可得出．

本题考查了组合数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．【解析】3三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）用两角和的余弦公式，倍角公式，辅助角公式将原函数化简得可得最小正周期将看作整体，由正弦函数的单调增区间可得单调增区间为（2）由得所以的值域为．

试题解析：解：（1）∵

3分。

4分。

．5分。

函数最小正周期为由得

单调增区间为10分。

（2）∵12分。

又14分。

的值域为．16分。

考点：1.两角和的余弦公式；2.倍角公式；3.正弦函数的性质.【解析】【答案】（1）单调增区间为（2）的值域为．五、综合题(共2题，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；