2024年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷805考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、圆C切y轴于点M且过抛物线y=x2-5x+4与x轴的两个交点；O为原点，则OM的长是（）

A.4

B.

C.

D.2

2、已知P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是()．A.双曲线的焦点到渐近线的距离为B.若则e的最大值为C.△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a;D.若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M,则．3、【题文】已知等差数列满足若则的值为：（）A.B.C.D.4、若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（）A.B.C.D.5、设复数z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A.B.C.D.6、已知f(x)是定义在R上的函数，若f'(x)<2x-1且f(1)=0，则的解集为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知分别是椭圆的左、右焦点，上顶点为M。若在椭圆上存在一点P，分别连结PF1，PF2交y轴于A，B两点，且满足则实数的取值范围为。8、已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝则x＋y＋z＝____9、【题文】在中，则=____．10、【题文】设等差数列____11、【题文】与终边相同的最小正角是____.12、【题文】设为两个相互垂直的单位向量．已知===r+k若△PQR为等边三角形，则k，r的取值分别为____.13、已知正三角形的边长为6，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积是______．14、某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得=52，=228，=478，=1849，则y与x之间的回归直线方程是______．（精确到0.01）15、执行如图所示的程序框图，输出的S值为______．

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)21、某次数学考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（I）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（II）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望22、【题文】（本题满分12分）已知分别是的三个内角所对的边；

（1）若面积且成等差数列，求的值；

（2）若且试判断的形状。23、【题文】已知函数

（1）求函数的值域;

（2）在△中，角所对的边分别为若且求的值评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。26、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

设抛物线与x轴交点为A；B，AB中点为C

y=0时x=4或1

AC=1.5

R=1.5+1=2.5

R2=1.52+OM2；

∴OM=2．

故选D．

【解析】【答案】设抛物线与x轴交点为A；B，AB中点为C，y=0时x=4或1，AC=1.5，R=1.5+1=2.5．再由勾股定理能够导出OM的长．

2、C【分析】试题分析：的焦点坐标为渐近线方程为对于选项A,焦点到渐近线的距离故A错；对于选项B,设若令所以即解得．故B错；对于选项C:如图，设切点A由切线长定理得：即所以故△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a,所以选项C正确对于选项D:由外角平分线定理得：故选项D错误，故选项为C．．考点：渐近线方程；点到直线的距离公式；焦半径公式；外角平分线定理；合比定理．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：因为等差数列满足

则根据首项依次得到前几项分别为构成了周期数列，周期为3，所以=【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】由“”为真命题，知命题p与q至少有一个是真命题，因此与可能为真命题，排除A，B；当p与q都为真命题时，为真命题；与至少有一个假命题，所以为假命题，故选D．5、C【分析】【解答】解：∵复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1，∴|z|=≤1，即（x﹣1）2+y2≤1；

∴点（x；y）在（1，0）为圆心1为半径的圆及其内部；

而y≥x表示直线y=x左上方的部分；（图中阴影弓形）

∴所求概率为弓形的面积与圆的面积一半的之比；

∴所求概率P==﹣

故选：C．

【分析】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得．6、D【分析】【解答】根据题意，由于是定义在上的函数，若且由于函数故可知单调递减，那么可知，f(1)=0,即f(1)-h（1)=0,那么可知，可知解集为选D.

【分析】主要是考查了导数来判定函数单调性，以及求解不等式的运用，属于基础题。二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因为＝故x+y+z=0.【解析】【答案】09、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴∴∴b=1

考点：本题考查了正弦定理的运用。

点评：熟练运用正弦定理及其变形是求解此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

试题分析：由于数列

故有那么可知前n项和故填写120.

考点：本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和的运用。

点评：解决该试题的关键是根据首项和公差两个基本量，表述出数列的前10项的和，戒女人求解得到。【解析】【答案】12011、略

【分析】【解析】

与终边相同的角当k=6时，最小正角是【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：如图①；②所示的实际图形和直观图．

由②可知，A′B′=AB=6，O′C′=OC=

在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′=O′C′=．

∴S△A′B′C′=A′B′•C′D′=×6×=

故答案为：

按照斜二测画法规则画出直观图；进一步求直观图的面积即可．

本题考查水平放置的平面图形的直观图的画法，考查作图能力．【解析】14、略

【分析】解：由回归系数的计算公式得b=≈2.62

a=-a=11.47；

故所求的回归直线方程为=11.47+2.62x．

故答案为：=11.47+2.62x．

由已知中=52，=228，=478，=1849，代入回归系数计算公式即可计算出斜率b的值，再由a=-b可以求出a值；代入即可得到回归直线的方程．

用二分法求回归直线方程的步骤和公式要求大家熟练掌握，线性回归方程必过样本中心点．是两个系数之间的纽带，希望大学注意．【解析】=11.47+2.62x15、略

【分析】解：该程序从i=1开始；直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次。

①i=1，满足i＜4，由于i是奇数，用S-i2代替S；得S=-1，用i+1代替i，进入下一步；

②i=2，满足i＜4，由于i是偶数，用S+i2代替S；得S=3，用i+1代替i，进入下一步；

③i=3，满足i＜4，由于i是奇数，用S-i2代替S；得S=-6，用i+1代替i，进入下一步；

④i=4；不满足i＜4，结束循环体，并输出最后一个S值。

故答案为：-6

根据题意，i、S的初始值分别为1，0．该程序的意图是：当i≤3时，用（-1）i•i2+S值代替S；直到i=4时输出S的值，由此不难得到本题的答案．

本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题．【解析】-6三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共3题，共9分)21、略

【分析】（1）求某一事件的概率，应从分析基本事件总数入手，弄清事件的发生过程，以及是否是基本事件，进一步探究导致所求事件发生的基本事件，分解事件中含有的基本事件使之为等可能事件；（2）利用分布列的结论和期望公式求解即可（I）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作则．（II）X取值为0,1,2,3所以X的分布列为。X0123P(X)所以．【解析】【答案】（1）（2）所以X的分布列为。X0123P(X)所以．22、略

【分析】【解析】

试题分析：①利用△ABC面积为c和内角和定理直接求出B，通过余弦定理求出a的值．

②利用正弦定理化简关系式；求出角的关系即可判断△ABC的形状．

解：（1）成等差数列，1分。

又2分。

解得4分。

由余弦定理知，

==6分。

（2）根据余弦定理，由得

是直角三角形，10分。

=

故是等腰直角三角形。12分。

另法：根据正弦定理，由得又

10分。

=故是等腰直角三角形。12分。

考点：本试题主要考查了正弦定理；余弦定理、三角形的面积公式的应用；考查计算能力。

点评：解决该试题的关键是能将已知中等差数列得到角B的值，进而结合面积公式求解a,b的值。【解析】【答案】（1）==

（2）是等腰直角三角形。23、略

【分析】【解析】本试题主要考查了三角函数的值域的求解；以及解三角形中正弦定理和余弦定理的运用。

解：（1）

【解析】【答案】（1）[-3,1]；（2）五、计算题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共4题，共28分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．