2025年上教版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、甲；乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如下；

甲：8；9，14，15，15，16，21，22

乙：7；8，13，15，15，17，22，23

则下面说法正确的是（）A.甲的平均数和方差都比乙的大B.甲、乙的平均数相等，但甲的方差比乙的方差小C.甲、乙的平均数相等，但甲的方差比乙的方差大D.甲的平均数小于乙的平均数，但甲的方差大于乙的方差2、若关于x的方程x3-3x+a=0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围（）A.-2＜a≤0B.0≤a＜2C.-2＜a＜2D.-2≤a≤23、函数f（x）=lnx-的单调递增区间为（）A.（-∞，-1）与（1，+∞）B.（0，1）∪（1，+∞）C.（0，1）D.（1，+∞）4、一个几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为（）

A.2B.1C.D.5、一个样本容量为40的样本，共分6组，第1到4组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.10，第六组的频率是（）A.0.20B.0.30C.0.60D.0.806、设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{an}的前7项的和为（）A.63B.64C.127D.1287、已知命题p：a，b是整数；命题q：x2+ax+b=0有且仅有整数解；则p是q的（）

A.充分不必要条件。

B.必要非充分条件。

C.充要条件。

D.不充分也不必要条件。

8、如图所示，已知O是圆心，直径AB和弦CD相交于点P，PA＝2，PC＝6，PD＝4，则AB等于A.3B.8C.12D.149、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、an的前几项为2，-6，18，-54，162，-486，，试写出它的一个通项公式____．11、f（2x+1）=x2-2x，则f（）=____．12、若不等式x2-5x+4＜0的解集是不等式x2-（a+5）x+5a＜0解集的子集，则a的取值范围是____．13、定义在R上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2；若在区间。

[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是____．14、在0°到360°的范围内，与角2006°终边相同的角是____．15、函数f（x）=的定义域为____．16、用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．17、【题文】设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为________．18、等差数列{an}的首项为23，公差为-2，则数列前n项和的最大值为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）23、空集没有子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共2题，共10分)25、已知有一列数：，，，，请设计一个算法，并画出程序框图，求该序列前100项的和．26、已知函数f（x）=4cosxsin（x+）-1．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及在区间[-，]上的最大值和最小值．

（Ⅱ）画出函数在[0，π]上的图象．评卷人得分五、其他(共2题，共10分)27、已知函数f（x）=，则满足不等式f（2x-3）＞f（x）的x的取值范围为____．28、用列举法表示不等式组的整数解集合为____．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)29、已知直线l经过坐标原点，且与圆x2+y2-4x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】利用平均数、方差公式计算，即可得出结论．【解析】【解答】解：=（8+9+14+15+15+16+21+22）=15，=（7+8+13+15+15+17+22+23）=15；

∴=（49+36+1+1+36+49）=21.5，=（64+49+4+4+49+64）=29.25；

∴甲；乙的平均数相等；但甲的方差比乙的方差小；

故选：B．2、C【分析】【分析】利用导数，判断出函数的极值点，用极值解决根的存在与个数问题．【解析】【解答】解：令f（x）=x3-3x+a；

f′（x）=3x2-3=0；解得x=-1，1．

当x＜-1时；f（x）单调增，-1＜x＜1时，单调递减，x＞1时，单调递增；

由题意要有三个不等实根；

则f（-1）=-1+3+a＞0且f（1）=1-3+a＜0．

解得-2＜a＜2．

故选：C．3、C【分析】【分析】先求出函数的定义域，再求导，根据导数大于0解得x的范围，继而得到函数的单调递增区间．【解析】【解答】解：∵f（x）=lnx-；

∴函数f（x）的定义域为（0；+∞）；

∴f′（x）=-x=；

当f′（x）＞0时；解得0＜x＜1时，函数单调递增；

∴函数f（x）=lnx-的单调递增区间为为（0；1）．

故选：C．4、C【分析】【分析】由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，棱长为1，底面是对角线长为2的正方形，把数据代入体积公式计算．【解析】【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥；且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，棱长为1；

底面是对角线长为2的正方形，∴其边长为；

∴四棱锥的体积V=×××1=．

故选C．5、A【分析】【分析】用1减掉前五组的频率的和即可得到第六组的频率【解析】【解答】解：第1组到第4组的频率和为

又∵第5组的频率为0.10

∴前5组的频率和为0.70+0.10=0.80

∴第六组的频率为1-0.80=0.20

故选A6、C【分析】【分析】先由通项公式求出q，再由前n项公式求其前7项和即可．【解析】【解答】解：因为a5=a1q4，即q4=16；

又q＞0；所以q=2；

所以S7==127．

故选C．7、B【分析】

a，b是整数时，x2+ax+b=0不一定有整数解；

即命题p⇒命题q为假命题；

若x2+ax+b=0有且仅有整数解，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们易判断a，b是整数．

即命题q⇒命题p为真命题；

故p是q的必要非充分条件。

故选：B

【解析】【答案】我们先论证命题p：a，b是整数成立时，命题q：x2+ax+b=0有且仅有整数解是否成立，即命题p⇒命题q的真假，再论证命题q：x2+ax+b=0有且仅有整数解时，命题p：a，b是整数成立时是否成立；即判断命题q⇒命题p的真假，然后根据弃要条件的定义易得到答案．

8、D【分析】要求AB的长，需求出PB的长，由相交弦定理知：PA·PB＝PC·PD，解得PB＝＝＝12，故AB＝PA＋PB＝14.【解析】【答案】D9、D【分析】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是两个全等的半圆锥组成的组合体，底半径为1，母线长为2，所以圆锥的高为几何体体积为故选D。考点：本题主要考查三视图，几何体的体积计算。【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】根据数列前几项，寻找规律即可得到结论．【解析】【解答】解：∵6=-3×2；18=-3×（-6），-54=-3×18；

162=-3×（-54）；-486=-3×162；

即每一项是前一项的-3倍；

即an=2•（-3）n-1；

故答案为：an=2•（-3）n-1．11、略

【分析】【分析】利用换元法先求出函数的解析式，然后代入求解即可．【解析】【解答】解：设t=2x+1，则x=，则f（t）=（）2-2×=；

则f（）==；

故答案为：12、略

【分析】【分析】求出不等式x2-5x+4＜0的解集，根据题意，讨论a的取值范围，求出另一个不等式的解集，即可得出实数a的取值范围．【解析】【解答】解：关于x的不等式x2-（a+5）x+5a＜0可化为。

（x-5）（x-a）＜0；

不等式x2-5x+4＜0可化为。

（x-1）（x-4）＜0；

它的解集为{x|1＜x＜4}；

且{x|1＜x＜4}是关于x的不等式x2-（a+5）x+5a＜0的解集的子集；

∴当a＞5时；该不等式的解集为{x|5＜x＜a}，不符合题意；

当a=5时；不等式的解集为空集，也不符合题意；

当a＜5时；不等式的解集为{x|a＜x＜5}，应满足a≤1；

综上；实数a的取值范围是a≤1．

故答案为：a≤1．13、略

【分析】【分析】由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间[-1，3]内有4个交点，数形结合求得k的范围．【解析】【解答】解：由题意可得，函数f（x）的周期为2，x∈[0，1]时，f（x）=x2；

而f（x）是偶函数；

∴x∈[-1，1]时，f（x）=x2；

令y=kx+k；

在区间[-1；3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点。

即函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间[-1；3]内有4个交点；

如图所示：

故有0＜k（3+1）≤1，求得0＜k≤；

故答案为：（0，]．14、略

【分析】【分析】直接利用终边相同角的概念，把2006°写成k×360°+α的形式，则答案可求．【解析】【解答】解：∵2006°=5×360°+206°．

∴在0°～360°范围内；与2006°的角终边相同的角是206°．

故答案为：206°．15、略

【分析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解析】【解答】解：由；解得-1＜x＜0或0＜x≤3．

∴函数f（x）=的定义域为（-1；0）∪（0，3]．

故答案为：（-1，0）∪（0，3]．16、略

【分析】因为f(x)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．【解析】【答案】(0,0.5)f(0.25)17、略

【分析】【解析】设查得的次品数为随机变量X；

由题意得X～B所以E(X)＝150×＝10.【解析】【答案】1018、略

【分析】解：∵等差数列{an}的首项a1=23；公差d=-2；

∴前n项和Sn=23n+×（-2）=-n2+24n=-（n-12）2+144；

则对称轴为n=12；

∴当n=12时，Sn取得最大值为144；

故答案为：144．

求出等差数列的前n项和；结合一元二次函数的性质进行求解即可．

本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．【解析】144三、判断题(共6题，共12分)19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】根据已知条件累加求和，利用循环结构S=S+，画出程序框图．【解析】【解答】解：由题意，利用循环结构S=S+；

程序框图如图（左图或右图）

26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）化简可得f（x）=sin2x+cos2x，可得f（x）的最小正周期为π，由-≤x≤，可得-≤2x+≤于是可求在区间[-，]上的最大值和最小值．

（Ⅱ）根据五点作图法即可画出函数在[0，π]上的图象．【解析】【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1

=4cosx（sinx+cosx）-1

=sin2x+2cos2x-1

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）；

所以f（x）的最小正周期为π；

因为-≤x≤，所以-≤2x+≤；

于是，当2x+=，即x=时；f（x）取得最大值2；

当2x+=-