2024年统编版2024高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高二数学下册月考试卷446考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、模块结构、条件结构B.顺序结构、循环结构、模块结构C.顺序结构、条件结构、循环结构D.模块结构、条件结构、循环结构2、【题文】的内角A、B、C的对边分别为若成等比数列，且则()．

A.B.C.D.3、【题文】在中，已知向量则的面积等于（）A.B.C.D.4、把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥事件但不是对立事件D.以上答案都不对5、已知某几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为（）

A.B.1C.D.36、双曲线（p>0）的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则该双曲线的离心率（）A.1B.C.D.2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、不论m，n为何实数，方程x2+y2-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲线恒通过的定点坐标是____．8、已知函数若则实数_________.9、设F1和F2是双曲线-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是______．10、在如图所示的算法流程图中，输出S的值为______．

11、如图所示，正方形ABCD

与正方形DEFG

的边长分别为ab(a<b)

原点O

为AD

的中点，抛物线y2=2px(p>0)

经过CF

两点，则ba=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共2分)19、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)20、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．21、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】

算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，考查四个选项，应该选C【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】解：△ABC中，a、b；c成等比数列；且c=2a，则由余弦定理可知。

故选B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：依题意可得从而而而所以所以选A.

考点：1.平面向量的数量积；2.诱导公式；3.两角和的正弦公式；4.三角形的面积计算公式.【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】把红；黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人；每人分得1张；

事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”

由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生；故它们是互斥事件；

又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的；事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”

不是对立事件；

故两事件之间的关系是互斥而不对立；

故选C．

【分析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件.5、C【分析】【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥；且三棱锥的高为3；

底面三角形的一条边长为3；该边上的高为1；

∴几何体的体积V=××3×1×3=．

故选C．

【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案．6、B【分析】【解答】因为双曲线（p>0)的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，所以又所以解得所以

【分析】注意双曲线中a、b、c关系式和椭圆中a、b、c关系式的不同。二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

∵不论m，n为何实数，方程x2+y2-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲线恒通过的定点。

∴给m；n赋值；

当m=0，n=0时，x2+y2=8；①

当m=0，n=1时，x2+y2-2y=12②

当m=1，n=0时，x2+y2-2x=12③

①-②得；2y=-4；

∴y=-2；

①-③得x=2；

∴曲线恒通过的定点坐标是（2；-2）

故答案为：（2；-2）

【解析】【答案】根据题意；给n，m赋3组值，得到两个关于m，n的两个方程组，解方程组得到x，y的一组值，这就是曲线系所过的定点，得到结果．

8、略

【分析】【解析】

因为根据分段函数的性质可知有两种情况a3=-8（舍去），或a+1=-8故实数【解析】【答案】9、略

【分析】解：设|PF1|=x，|PF2|=y；（x＞y）

根据双曲线性质可知x-y=4；

∵∠F1PF2=90°；

∴x2+y2=20

∴2xy=x2+y2-（x-y）2=4

∴xy=2

∴△F1PF2的面积为xy=1

故答案为：1．

设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x-y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2-（x-y）2求得xy，进而可求得△F1PF2的面积．

本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．【解析】110、略

【分析】解：通过第一次循环得到s=3；i=4

通过第二次循环得到s=7；i=5

通过第三次循环得到s=12；i=6

通过第四次循环得到s=18；i=7

通过第五次循环得到s=25；i=8

通过第六次循环得到s=33；i=9

通过第七次循环得到s=42；i=10

通过第8次循环得到s=52；i=11此时满足判断框中的条件，执行输出。

故答案为52

据程序框图的流程；写出前8次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果．

解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．【解析】5211、略

【分析】解：由题意可得C(a2,鈭�a)F(a2+b,b)

将CF

两点的坐标分别代入抛物线方程y2=2px

中，得{(鈭�a)2=2p鈰�a2b2=2p(a2+b)

隆脽a>0b>0p>0

两式相比消去p

得ab2=1a+2b

化简整理得a2+2ab鈭�b2=0

此式可看作是关于a

的一元二次方程，由求根公式得a=鈭�2b隆脌8b22=(鈭�1隆脌2)b

取a=(2鈭�1)b

从而ba=12鈭�1=2+1

故答案为：2+1

．

可先由图中的点与抛物线的位置关系，写出CF

两点的坐标，再将坐标代入抛物线方程中，消去参数p

后，得到ab

的关系式，再寻求ba

的值．

本题关键是弄清两个正方形与抛物线的位置关系，这样才能顺利写出CF

的坐标，接下来是消参，得到了一个关于ab

的齐次式，应注意根的取舍与细心的计算．【解析】2+1

三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共2分)19、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．五、综合题(共2题，共14分)20、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）