初中数学数学论文关于表内乘除法口算教学的研究

Page3关于表内乘除法口算教学的探讨

表内乘除法口算教学是小学数学义务教材第三册的重点，又是学习多位数乘除法的基础。对此我们作了以下初步的探讨。

一、变“分散教学”为“集中教学”，变“注入式”教学为

“启发式”教学

１９８８年以前，我们实行的是“分散教学”的常规教法。即按目前义务教材的编排形式（原现行教材与此基本相同），将表内乘除法分为表内乘法（一）（２—６的乘法口诀），表内除法（一）（有２—６的乘法口诀求商）与表内乘法和表内除法（７—９的乘法口诀和用口诀求商）进行教学。据我们十多年的教学实践表明，这种“分散教学”的常规教法，对大面积提高表内乘除法口算教学的质量起了主动的促进作用。

１９８８年以后，我们起先实行“集中教学”的特别规教法，并对两种教法作比较探讨，逐步形成了有自己特色的口算训练方法与理论。在“集中教学”中，我们对教材作了调整与组合，将表内乘除法分为表内乘法与表内除法两块进行教学，并以表内乘法的教学为重点。即把乘法口诀集中起来教学，将乘法与除法划分开来教学，突出重点，以“乘”促“除”。由于表内除法是从表内乘法运算的可逆联想着手进行的，它利用一句乘法口诀逆算的正迁移来口算同一被除数的一组除法。例如，１８÷２＝？，想：二（）十八，商是几；１８÷９＝？，想（）九十八，商是几。在驾驭同一被除数的一组除法后，同样的方法又有利于迁移到另一组除法运算中去。因此，以乘法九九口诀作为表内乘除法运算的主体结构，以“乘”促“除”，其心理学的依据就在于此。我们近五年来的探讨表明：按“分散教学”形式进行表内乘除法教学约需６０课时，而按“集中教学”形式进行教学只需３５课时，大大节约了教学时间，且又可进一步提高表内乘除法口算教学的质量。

在表内乘法的教学中，较为普遍的教法是：依据乘法算式，由老师把乘法口诀编写出来，再让学生反复读，仅从现象上揭示了编口诀的规律，割裂了乘法意义与编口诀规律的内在联系，加重了学生记忆的负担，应当说这是“注入式”的教学。

我们坚持采纳“启发式”教学，从实质上揭示编口诀的规律。例如，依据６×３＝１８编口诀，先让学生思索：“这个算式表示什么意思？”然后告知学生：“为了很快地记住这个算式的结果，我们来编句口诀，因为这个算式表示‘三个六相加得十八’，所以它可简化为‘三个六，十八’，再简化一点，就是‘三六十八’。”这样揭示，把乘法算式的意义与编口诀的规律有机结合起来，有利于口诀的记忆和运用。在教学乘法口诀前，我们预先在每个教室里挂出一张乘法口诀表（未学部分用纸盖住，给每个学生发一张空白的乘法口诀表。老师教一组口诀，揭开一组；学生学一组口诀，填写一组；激发了学生求知欲，并使学生较快地对口诀表形成完整的相识。在教学２—４的乘法口诀时，我们重点使学生理解口诀的来源和推导方法，组织学生探讨各组口诀的编排特点，如每组口诀句数的特点，每组口诀中被乘数、乘数、积改变的特点，然后引导学生总结口诀的编写方法。在教学５—９的乘法口诀时，起先逐步放手让学生自编乘法口诀。这样，不仅节约了教学时间，又有助于理解和记忆乘法口诀，并调动了学生智力活动的主动性和主动性。

二、针对口算实力形成的心理特征组织练习

学生表内乘除法口算实力形成的心理过程，可以分为三个阶段。第一阶段是能正确地以口诀为中介抽象地进行口算，能依据口算方法一步一步清楚地进行思索。口算的精确度，联想思索方法的清楚度，是这个阶段口算实力的主要特征。其次阶段是降低意识口诀的清晰度，即削减想口诀所用的时间，提高口算的速度。能否简缩联想，提高口算速度，是这个阶段口算实力的主要特征。第三阶段是不用意识到口诀口算，使口算自动化。学生感知算式后，不再想口诀，就马上说出或写出得数。不用意识到口诀口算，是这个阶段口算实力的主要特征。

当学生的口算实力处于第一阶段时，口算练习不宜多，口算速度要放慢，以确保口算的精确度，以及口算思索过程的清楚度。可多采纳一些口算口答的形式，多让学生讲讲口算思索的过程，务必使每个学生意识到算什么，怎么算以及为什么这么算。只有让学生有了对口算方法清楚的联想，才能为形成口算实力打下基础。

当学生的口算实力处于其次阶段时，应适当增加口算练习量，逐步提出限量口算的要求，并针对错误频率高的算式进行重点练习。可多采纳一些口算笔答的形式，多采纳如听算、口算表、口算练习册等形式，还可以让每个学生自制表内乘除法口算卡片，尽可能使人人在课内都有较多的练习机会，逐步使学生建立起算式与得数之间的干脆联系。

当学生的口算实力处于第三阶段的前期时，这是从意识到口诀口算进入到不用意识到口诀口算的关键时期。这个时期口算的练习形式、口算的练习量、口算的练习次数、练习的时间等设计至关重要。我们实行的“短期集中训练”的方法（本文第三单元将作详细介绍）极为有效，它可使每一个学生都较快地达到口算自动化的程度。在这一阶段的后期，只需坚持每天一两分钟的口算基本训练，或针对遗忘先快后慢的规律，采纳分布练习法，先是隔日练习，再是隔周练习等等，直至学习多位数乘除法。这样遗忘可以削减，已形成的口算实力也得到了巩固。

三、消退口算实力形成中“高原现象”的试验

我们在长期的教学实践中发觉：表内乘除法单元结束时，学生的口算实力基本上都能进入其次阶段，各班的口算口答平均水平在每分钟２０题左右，口算笔答的平均水平在１７题左右。但此后相当长的一段时间内，几乎大部分班级的口算水平提高不快，甚至在期末结束时，较多学生的口算实力也未能进入娴熟阶段，未能实现口算的自动化，出现了教学心理学中所谓的“高原现象”。怎样消退表内乘除法口算实力形成中的“高原现象”？我们的探讨表明：应当实施“短期集中训练”的方法。“短期集中训练”，是指在短期内集中肯定的时间，设计肯定量的口算练习，以完成对学生口算训练的强化过程。下面是１９９４年的试验概况：

试验前，我们预先测定了四个试验班（对教材作调整组合，实行“集中教学”形式）和五个比照班（忠实于义务教材，实行“分散教学”形式）学完表内乘除法单元以后的口算实力，证明各班学生相应的口算实力均已进入“比较娴熟”的层次，且试验班与比照班的口算实力无显著的差异（Ｐ＞０．０５）。

试验中，比照班每节课前让学生口算笔答２０题，课外练习４０题，均不提口算时间的要求，并按此练习方式运作十二次，做到与试验班的练习题量相等。试验班则实施“短期集中训练”的方法，即采纳限时练习与不限时练习交替，少量练习与多量练习相结合的方法。每节课前让学生限时二分内完成印有１２０题口算题的练习卷。其中，表内乘法占４５％，表内除法占４５％，２０以内加减法占１０％（主要是为了克服学生消极思维定势而支配的）。限时二分的练习老师批改，采集数据后，再将练习卷发回给学生，让他们在课外用不限时的方式做完剩下的口算题。按此练习方式运作六次后，特别显著地提高了学生表内乘除法口算笔答的实力，见表１。两个月之后进行的后效测试表明：虽然试验班学生的口算实力略有下降，但与比照班的差异仍旧特别显著，见表２。

表１短期集中练习前后的口算成果比较

人数ＸＳＺ限时二训练前２１２３６．２１０．７分的口一天２１．５９…算训练六天后２１５５９．４１１．５限时四训练前２１２７４．８１９．３分口算一天１３．６６…１００题训练六天后２１５９５．７１１．２

我们认为，限时（以二分左右为宜）少量口算的作用是：让学生尽量压缩、简化思维的中间环节，充分发挥口算的速度。时间过长，则不易达到上述目的。不限时大量口算（即保证绝大部分学生有足够的时间进行１００题左右的口算）的作用是：提高学生的口算的娴熟程度，培育学生良好的口算习惯。而习题量过少，则不能使学