4.2一次函数与正比例函数

第四章

一次函数

4.2一次函数与正比例函数1.经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识；2.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式.学习重点：一次函数与正比例函数的概念学习难点：利用一次函数与正比例函数的关系式解决实际问题某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，(1)完成下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？y=3000-300x

30002700240021001800030060090012001500小刚家到学校的路程为3.5km,小刚骑车的速度为0.2km/min.设小刚距学校的路程为skm,离开家的时间为tmin.写出s与t之间的关系式,并指出其中的常量与变量.学生活动一

【一起探究】一般地,解决行程类的问题时,常常借助如下图示来分析.s与t的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中3.5,-0.2是常量,s与t是变量.完成下列各小题：1.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴,每月1.60元/m2;有汽车的房主再交车库使用费,每月80元.设有车房主的住房面积为xm2,每月应缴物业管理费与车库使用费的总和为y元.则y与x之间的关系式为为

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y=1.6x+802.向一个已装有10dm3水的容器中再注水,注水速度为2dm3/min.容器内的水量y(dm3)与注水时间x(min)的之间关系式为

.

3.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,减常数105,所得差是G的值.G与h之间的关系式为

.

y=2x+10G=h-105从上面问题中，我们分别得到了关系式：s=3.5-0.2t，y=1.6x+80，y=2x+10，G=h-105.请找出这些函数关系式的共同点，并小组交流解决问题：1.这些函数中的自变量是什么？2.以上这些函数关系式，是关于自变量的几次式？3.上述关系式的一般形式是什么？学生活动二

【一起探究】若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.一次函数特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.【例1】在下列函数中,哪些是一次函数?请指出一次函数中的k和b的值.(1)y=3x+6；

(4)y=-0.4t；(6)y=2x2+6x-9.解：(1)、(2)、(4)、(5)是一次函数.

判断函数是否为一次函数的方法：先看函数表达式是否是整式，再将函数表达式进行恒等变形，然后看它是否符合一次函数表达式y＝kx＋b的特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数.【例2】如图，△ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.

解得x=2.

当“条件”中明确是一次函数关系时，可利用关系式y=kx+b求解，依据已知求得k、b的值就可以了；

当“条件”中未明确是一次函数关系时(一般情况是实际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式.注意：在列出有关实际问题的一次函数关系式时，应标注自变量的取值范围．1.y=kx+b是一次函数，则k为（）A.一切实数B.正实数C.负实数

D.非零实数

D

A3.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？y=-x-4y=x2y=2πx

是不是不是不是不是不是是是4.已知关于x的函数y=(2m-1)x＋1-3m，当m满足什么条件时，(1)这个函数是正比例函数？(2)这个函数为一次函数？

5.某面包厂现年产值是15万元，计划从今年开始每年增加产值2万元.(1)写出年产值y（万元）与年数x之间的函数表达式;(2)求5年后的年产值.解：(1)y=2x+15.(2)当x=5时，y=2×5+15=25，即5年后的年产值为25万元.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数，用图形表示它们之间的关系如下：一